5 Jetzt wo wir ein a haben können wir das in eine Gleichung einsetzen die neben dem a eine weitere Unbekannte enthällt. 12·(-0. Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt learning. 5) + 2·b = 0
b = 3 Jetzt wird a und b in eine Gleichung eingesetzt die noch eine weitere Unbekannte enthällt usw. bis zu alle Unbekannten ausgerechnet hast. "Eine Funktion 3. Die Wendetangente hat die Steigung 1, 5. " Hochpunkt bei H(3|2) und Wendestelle bei x=2 bedeutet Tiefpunkt bei T(1|0) (doppelte Nullstelle) Lösung mit der Nullstellenform der kubischen Parabel: \(f(x)=a*(x-1)^2*(x-N)\) \(f´(x)=a*[(2x-2)*(x-N)+(x-1)^2*1]\) \(f´´(x)=a*[2*(x-N)+(2x-2)*1+2*(x-1)*1]\) \(f´´(2)=a*[2(2-N)+(2*2-2)+2(2-1)=a*(8-2N)]\) \(f´´(2)=0\) \(a*(8-2N)=0→N=4]\) \(f´(x)=a*[(2x-2)*(x-4)+(x-1)^2]\) \(f´(2)=a*[(2*2-2)*(2-4)+(2-1)^2]=-3a\) \(-3a=1, 5→a=-0, 5\) \(f(x)=-0, 5*(x-1)^2*(x-4)\)
12 Apr
Moliets
21 k
- Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt learning
- Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt 1
- Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt wettingen
Funktion 3 Grades Bestimmen Wendepunkt Learning
Auch Mathe-Maus hat ihre Überlegungen mit WP(1|2) durchgeführt. Daher können sie zahlenmäßig nicht stimmen, obwohl natürlich die Darlegung der Struktur zur Lösung dieser Aufgabe sehr hilfreich ist. 22. 2014, 10:00
Equester
@gasthelfer: Danke fürs Aufpassen. Zur (hoffentlichen) Minimierung der Verwirrung habe ich das im Eingangspost korrigiert. 22. 2014, 15:06
Erst mal danke an alle für ihre Antworten. Versuche es morgen Nachmittag mit deiner Struktur noch mal ganz von vorne Mathe-Maus. Dann großen Dank an den Gasthelfer, habe langsam schon daran gezweifelt, das ich zu dämlich bin die Steigung zu berechnen! Aber kann ja immer mal passieren. Werde mich dann morgen noch mal melden, hoffe dann das ich euch dann sagen kann das ich die Lösung habe. Aber wie gesagt danke bisher an alle für ihre Antworten!!! Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt wettingen. 23. 2014, 17:44
So ich meine jetzt hab ich es
1. a+b+c=-2
2. 6a+2b+0=0
3. 3a+2b+c=2
und für
a=-4
b=12
c=-10
kann das einer so bestätigen? 23. 2014, 17:52
Hi Ingenieur,
hast du was dagegen, wenn wir nochmals von ganz vorne anfangen.
Funktion 3 Grades Bestimmen Wendepunkt 1
Hab den Thread jetzt nochmals genau durchgelesen und es sind doch einige Fehler/Unklarheiten drin:/. Um das ganze nun strukturiert zu klären:
Fangen wir nochmals mit den Bedingungen an. Welche hast du? Bedenke, es braucht 4 Bedingungen (mir reichen erstmal 3 von dir. Eine Bedingung ist etwas kniffliger.
Funktion 3 Grades Bestimmen Wendepunkt Wettingen
Ableitung gleich Null setzen
→ wenn kein x vorhanden, dann kein Wendepunkt
Hinreichende Bedindung prüfen, also alle erhaltenen x -Werte in 3. Ableitung einsetzen
→ wenn f "'( x)=0, dann kein Wendepunkt
x -Werte in Stammfunktion einsetzen, um dazugehörige y -Werte zu erhalten
Beispiel
f ( x) = x 3 – 6 x 2 + 5 x
1. Schritt
f '( x) = 3 x 2 – 12 x + 5
f "( x) = 6 x – 12
f "'( x) = 6
2. Schritt
Notwendige Bedingung prüfen
f "( x) = 0
6 x – 12 = 0
| +1
6 x = 12
|:6
x = 2
→ potenzieller Wendepunkt liegt vor
3. Schritt
Hinreichende Bedingung prüfen
(Hinweis: Hier ist die 3. Ganzrationale Funktion 3.Grades aus Punkt, Wendepunkt und Steigung der Wendetangente bestimmen | Mathelounge. Ableitung eine Konstante und ergibt für jeden x -Wert deshalb 6. ) f "'(2) = 6 ≠ 0
→ Wendepunkt liegt vor
optional:
f "'(2) = 6 > 0, also Rechts-links-Wendestelle
4. Schritt
y -Wert bestimmen
y = f (2)
y = 2 3 – 6 · 2 2 + 5 · 2
y = -6
→ Demnach liegt für die Funktion ein Wendepunkt bei ( 2 | -6) vor. Wendetangente berechnen
Ist der Wendepunkt einer Funktion bekannt, kann die dazugehörige Wendetangente bestimmt werden. Die Wendetangente ist eine Gerade, demnach hat sie die Form y = mx + b.
Könnte mir jemand in diesem Fall bitte die Rechnung einmal vormachen damit ich das ganze abschließen kann. mfg max
Wir haben 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten I. 27·a + 9·b + 3·c + d = 2
II. 27·a + 6·b + c = 0
III. 12·a + 2·b = 0
IV. 12·a + 4·b + c = 1. 5 Jetzt addieren wir vielfache der ersten und einer weiteren Gleichung so geschickt, dass eine unbekannte wegfällt. Da Gleichung II bis IV aber eh nur noch 3 Unbekannten haben ist das das neue System I. 27·a + 6·b + c = 0
II. 12·a + 2·b = 0
III. 5 Jetzt addieren wir wieder vielfache der ersten und einer weiteren Gleichung so geschickt, dass erneut eine Unbekannte wegfällt. Die zweite zeile können wir übernehmen, da sie eh nur noch 2 Unbekannte enthällt. I - III I. Bestimmen einer Funktion dritten Grades aus Nullstelle und Wendepunkt - Steckbriefaufgabe | Mathelounge. 12·a + 2·b = 0
II. ( 27·a + 6·b + c) - ( 12·a + 4·b + c) = (0) - (1. 5)
II. 15·a + 2·b = -1. 5 Und auch jetzt addieren wir Vielfache der ersten und zweiten Gleichung um eine Unbekannte verschwinden zu lassen. I - II ( 12·a + 2·b) - (15·a + 2·b) = (0) - (-1. 5)
-3a = 1. 5
a = -0.