Repetitionsaufgaben: Trigonometrische Funktionen Ein ausführliches Übungsheft zu Sinus, Kosinus und Tangens. Es beginnt mit der Definition von Sinus, Kosinus und Tangens am Dreieck und endet mit den trigonometrischen Funktionen. Mit vielen Aufgaben mit Lösungen. (Kanton Luzern, PDF, 27 Seiten)
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Trigonometrie Aufgaben im Video zur Stelle im Video springen (01:38)
Mit diesen Funktionen kannst du nicht nur Winkel berechnen. Wenn du die Formeln umstellst, kannst du auch die Längen der Dreiecksseiten berechnen. Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c=4cm und dem Winkel α=30°. Du sollst die Länge der Ankathete b berechnen. direkt ins Video springen
Rechtwinkliges Dreieck, sin cos tan
Um die Länge der Ankathete zu berechnen, brauchst du eine trigonometrische Funktion, die zum einen deinen gesuchten Wert und zum anderen deine gegebenen Werte enthält, also den Winkel α und die Hypotenuse c. Trigonometrische funktionen aufgaben pdf. Deshalb verwendest du den Cosinus:
Bevor du die Werte einsetzt, stellst
du cos( α) nach der Ankathete um. Nun kannst du die Werte einsetzen. Zu einigen Winkeln von Sinus, Cosinus und Tangens gibt es Werte, die du dir merken kannst:
In diesem Beispiel brauchst du den Cosinus-Wert für α=30°. Du setzt also in deine Formel ein:
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Die Arcus-Funktionen werden dabei
üblicherweise mit folgenden Definitionsbereichen festgelegt:
Funktionsgraph der Arcus-Sinus-Funktion. Funktionsgraph der Arcus-Cosinus-Funktion. Funktionsgraph der Arcus-Tangens-Funktion. Aufgaben zum Verschieben und Strecken trigonometrischer Funktionen - lernen mit Serlo!. Die Wertebereiche der Arcus-Funktionen stimmen dabei mit den obigen
Definitionsbereichen der ursprünglichen Winkelfunktionen überein. Anmerkungen:
[1] Unter einer periodischen Funktion versteht man allgemein eine Funktion,
für die gilt; dabei wird als Periode der
Funktion bezeichnet.
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Lösung zu Aufgabe 3
Wird das Schaubild von um den Faktor in Richtung der -Achse gestreckt, so erhält man das Schaubild von:
Wird das Schaubild von um Längeneinheiten nach unten verschoben, erhält man das Schaubild von:
Wird das Schaubild von um den Faktor in -Richtung gestaucht, erhält man das Schaubild von:
Wird dann das Schaubild von um Längeneinheiten nach rechts verschoben, so erhält man schließlich das Schaubild der Funktion:
Aufgabe 4
Skizziere die Graphen folgender Funktionen. Lösung zu Aufgabe 4
Bringe den Funktionsterm zunächst auf die Standardform:
Nun kann abgelesen werden:
- Amplitude:
- Periodenlänge:
- Verschiebung nach links:
- Verschiebung nach unten:
Nun kann das Schaubild skizziert werden. - Verschiebung nach oben:
Hole nach, was Du verpasst hast! Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! Aufgabe 5
Skizziere die Graphen der folgenden Funktionen. Trigonometrische funktionen aufgaben der. Lösung zu Aufgabe 5
- Verschiebung nach rechts:
Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 15:06:04 Uhr
Erklärung
Die Sinusfunktion
Die Funktion nennt man Sinusfunktion. Für alle gilt:. Die Sinusfunktion hat die Periode. Es gilt also:. Die Nullstellen von sind
(allgemein: mit). Eine typische Aufgabenstellung könnte folgendermaßen aussehen:
Gesucht sind die Nullstellen von im Intervall. Trigonometrische funktionen aufgaben des. Es gilt:
Das ist gleichbedeutend mit:
Im Intervall ist die Menge der Nullstellen von also gegeben durch
Die Kosinusfunktion
Die Funktion nennt man Kosinusfunktion. Die Kosinusfunktion hat die Periode. Es gilt also:. Die Nullstellen von sind. Hinweis
Man erhält den Graphen der Kosinusfunktion, indem der Graph der Sinusfunktion um nach links verschoben wird:
Auch zur Kosinusfunktion betrachten wir ein Beispiel:
Die Menge der Nullstellen von im Intervall ist also gegeben durch:. Die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion
Die allgemeine Sinusfunktion ist gegeben durch
Die Amplitude bestimmt den maximalen Ausschlag der Nulllinie in -Richtung. Die Periode bestimmt die Periodenlänge. Die Phasenverschiebung bewirkt eine Verschiebung entlang der -Achse, nach links für und nach rechts für.