09. 2019, 21:37
Superzentrale
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Doppelbruch mit Variablen vereinfachen
Meine Frage:
die Aufgabe ist es den Bruch soweit wie möglich zu vereinfachen. Meine Ideen:
Bisher habe ich gesehen, dass im untersten Bruch die dritte binomische Formel ist. Die habe ich aufgelöst zu x-5*x+5. Das Scheint der zentrale Teiler in dieser Aufgabe zu sein. Oben habe ich die einzelnen Brüche um x-5 und x+5 erweitert, sodass ich jetzt bei angekommen bin, aber von hier weiß ich nicht weiter. Die Schreibweise ist erschreckend falsch. kannst du kürzen. 09. Doppelbruch mit variablen aufgabe mac. 2019, 22:04
*Welches (x-5)*(x+5) kürze ich denn mit welchem (x-5)*(x+5)?
Doppelbruch Mit Variablen Aufgabe 1
hier geht es in erster Linie darum, die Doppelbrüche aufzulösen. Dabei erinnern wir uns, dass wir einen Doppelbruch auflösen, indem wir mit dem Kehrwert des Nenners multiplizieren. Doppelbruch mit variablen aufgabe 1. Dabei helfen die Hauptnenner von je Zähler und Nenner des großen Bruches $$\frac{\frac{x-1}{x}-\frac{x}{x+1}}{\frac{x}{1-x}+\frac{x+1}{x}} = \frac{\frac{x^2-1 - x^2}{x(x+1)}}{\frac{-x^2+x^2-1}{x(x-1)}}$$ $$\frac{-1}{x(x+1)}\cdot\frac{x(x-1)}{-1}$$ Das -1 und x kürzen sich nun. Es verbleibt: $$\frac{x-1}{x+1}$$ Für den zweiten Teil funzt das genauso. Von der Größe einfach nicht abschrecken lassen: $$\frac{\frac{r^2+s}{s}-\frac{r+s^2}{r}}{\frac{r^2+rs+s^2}{rs}}$$ $$\frac{\frac{r^3+rs - rs+s^3}{rs}}{\frac{r^2+rs+s^2}{rs}}$$ $$\frac{r^3+rs - rs+s^3}{rs}\cdot\frac{rs}{r^2+rs+s^2} = \frac{r^3+s^3}{r^2+rs+s^2}$$ Nun könnte man meinen man ist schon fertig, aber man kann tatsächlich noch weitermachen. Ich würde davon ausgehen, dass der Zähler die Gestalt \((a+b)(r^{2}+rs+s^{2}) = r^{3}+s^{3}\) hat. Eine einfache Nullstelle kann man in der Tat schnell erkennen.
Doppelbruch Mit Variablen Ausgabe 1960
Wenn eine Zahl durch sich selbst dividiert wird, ergibt das immer 1. Die Zahl für e muss verschieden von Null sein. Günter
ax/bx = a/b
x (in diesem Fall b) kürzt sich weg - Was ist e durch e? Anschließend wird mit dem Kehrwert multipliziert,
Doppelbruch Mit Variablen Aufgabe Facebook
Denn wenn \(r = -s\) ist der Zähler Null. Schreiben wir obiges also als \((r-s)(r^2+rs+s^2)\) und verrechnen das (zur Probe). Wir sehen uns mit \(r^3+s^3\) bestätigt. Folglich: $$\frac{r^3+s^3}{r^2+rs+s^2} = \frac{(r-s)(r^2+rs+s^2)}{r^2+rs+s^2} = r-s$$ Grüße
Doppelbruch Mit Variablen Aufgabe Mac
Ein Doppelbruch ist ein Bruch, in dessen Nenner und/oder Zähler ein weiterer Bruch steht. Rechnen mit einem Doppelbruch Steht im Nenner ein Bruch, so gilt: Willst du durch einen Bruch dividieren, so kannst du mit dem Kehrwert multiplizieren. Also muss man erst den Nenner des Doppelbruchs betrachten, von diesem muss man den Kehrwert nehmen und mit dem Zähler multiplizieren. Beispiele: 2 1 2 = 2: 1 2 = 2 ⋅ 2 1 = 4 \frac{\ \ 2\ \}{\tfrac12}=2:\frac12=2\cdot\frac21=4 2 3 2 5 = 2 3: 2 5 = 2 3 ⋅ 5 2 = 2 ⋅ 5 3 ⋅ 2 = 5 3 \frac{\ \ \frac{2}{3}\ \}{\frac{2}{5}}= \frac{2}{3}:\frac{2}{5}=\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{2}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 2}=\frac{5}{3} Steht nur im Zähler ein Bruch, so gilt: Wenn der Bruch im Zähler steht, kann man diesen einfach ausrechnen. Hierfür muss man einfach nur beide Nenner miteinander multiplizieren. Danach hat man einen vereinfachten Bruch, welchen man nur noch kürzen bzw. Doppelbruch mit variablen aufgabe facebook. ausrechnen muss. Beispiel: 1 5 2 = 1 5 ⋅ 2 = 1 10 = 0, 1 \dfrac{\ \ \tfrac15 \ \}2=\frac{1}{5\cdot 2}=\frac1{10}=0{, }1 Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.
Im Folgenden wollen wir uns mit Doppelbrüchen beschäftigen. Dazu stellen wir zu Beginn eine Definition vor und rechnen anschließend diverse Aufgaben durch. Definition:
Ein Doppelbruch ist ein Term, bei dem ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt wird. Dabei gilt:
Mit dieser Definition und Rechenregel machen wir uns nun an die Aufgaben. Die Lösung ist bei der jeweiligen Aufgabe mitangegeben. 1. Aufgabe mit Lösung
Wir wollen anhand dieser Aufgabe zwei mögliche Rechenverfahren durchspielen. Rechenverfahren 1:
Beginnen wir mit der vorgestellten Rechenformel. Doppelbruch auflösen: 4 Aufgaben mit Lösungen. Dazu müssen wir im ersten Schritt und addieren. Dazu bestimmen wir den Hauptnenner und addieren anschließend die Zähler. Es gilt:
Für den Nennerbruch gilt:
Nun können wir die vorgestellte Rechenregel anwenden. Es gilt:
Damit lautet die Lösung:
Wir sehen, dass wir im ersten Schritt die Brüche im Zähler und im Nenner erst gleichnamig machen mussten, um die Rechenregel anzuwenden. Rechenverfahren 2:
Wir wollen im zweiten Rechenverfahren den Hauptnenner von und bestimmen.
Gruß
schachuzipus
(Frage) beantwortet Datum: 20:17 Sa 11. 2010 Autor: zeusiii
HI,
danke für die Antwort,
habe das so ausgerechnet, bin aber immer noch weit von dem eigendlichen Ergebnis entfernt.!! *
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sowas aber auch, was übersehe ich dabei blos?? sa so einfach aus, ist es sicherlich auch
freu mich über ne ANtwort
> HI,
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> danke für die Antwort,
> habe das so ausgerechnet, bin aber immer noch weit von dem
> eigendlichen Ergebnis entfernt.!! > *
Halt, halt, ab hier Hirn einschalten und kürzen. Forum "Mathe Klassen 8-10" - Doppelbruch mit Variablen - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft. Zunächst mal das y im Nenner des linken Bruchs gegen das y in xy im Zähler der rechten Bruchs. Beim verbleibenden Nenner denke mal an die bimomischen Formeln...
> =
> sowas aber auch, was übersehe ich dabei blos?? > sa so einfach aus, ist es sicherlich auch
> freu mich über ne ANtwort
Und da ist sie
LG
schachuzipus