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Mathematik Lk Abituraufgaben Nrw 20
Zur Mathe-Prüfung beim Abitur oder Matura solltest du sie also können. Mathematik Oberstufenwissen Zusammenfassung. Das Herren auf der was du gesucht zum Muttertag Geburtstag gelohnt. Im Grundkurs musst du zusätzlich zum Pflichtteil noch zwei von drei Aufgaben bearbeiten im Leistungskurs. Berechnen Sie die Lösungsmengen der Gleichungen. Deckt alle Bundesländer ab wie Baden Würtemberg Hessen NRW und Berlin. Mathe abi zusammenfassung inspiriert duch Daniel Jung. Manch wählt Abitur freiwillig als 4. ABitur Prüfungsaufgaben STARK WESTERMANN Abi Lernhilfen und Abi Prüfungsaufgaben der Schulbuchverlage. Mathematik (Nordrhein-Westfalen) Abitur Datenbank. Lernzielposter kostenlos downloaden und durchstarten. Deine exklusive Checkliste für das MATHEMATIK ABITUR 2022 – für deine perfekte Mathe abi Vorbereitung. StudyHelp bietet in sehr vielen Städten vor allem in NRW Crashkurse an vielleicht ist Deine Stadt ja auch dabei. Mündliche Prüfung zum Abitur in Mathematik Mathematik Klassenstufe 12 Thüringer Institut für Lehrerfortbildung Lehrplanentwicklung und Medien Bad Berka Fachberater Mathematik Gymnasium Juni 2018 Seite 1 von 31 Die Materialien wurden von den Thüringer Fachberatern Mathematik Gymnasium.
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Einfach registrieren und mehr als 10 Bedankungen sammeln! erika Schüler | Nordrhein-Westfalen
Eine reine & sehr ausführliche Themenübersicht zur Analysis
Funktionen, Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion, Differentialrechnung, Integralrechnung
Uploader: erika
Hochgeladen am: 30. Mathematik lk abituraufgaben nrw 20. 01. 2022 um 16:09 Uhr
Datei-ID: 37733
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Dateiname: Themenübersicht_Mat[... ]
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Nachdem wir in den vergangenen Kapiteln die Anordnungsaxiome eingeführt haben, führen wir nun die ersten Begriffe ein, die direkt auf der Ordnung der reellen Zahlen aufbauen. Maximum und Minimum [ Bearbeiten]
Definition [ Bearbeiten]
Das Maximum zweier Zahlen gibt die größere der beiden Zahlen zurück, während das Minimum die kleinere Zahl zurückgibt. Beide Funktionen sind folgendermaßen definiert:
Es ist genauso möglich, das Maximum und Minimum von endlich vielen Zahlen anzugeben. Hierzu definieren wir
und
Beachte, dass es nur möglich ist, das Maximum und Minimum von endlichen Mengen auszurechnen. Für eine Verallgemeinerung des Maximums und Minimums auf unendliche Mengen werden wir später die Begriffe vom "Supremum" und vom "Infimum" einführen. Charakteristische Eigenschaften von Minimum und Maximum [ Bearbeiten]
Das Maximum und das Minimum erfüllen folgende Eigenschaften für beliebige reelle Zahlen, und, welche für diese Funktionen charakteristisch sind:
Satz (Maximum und Minimum sind genauso groß, wie die größte, bzw. kleinste Zahl die sie enthalten. Lineare Funktionen - Übersicht und Erklärung - Studimup.de. )
Lineare Funktionen Übersicht Pdf Files
Die letzten drei Seiten sind Rückseiten. Einmal mit, einmal ohne Umrandung und einmal flächendeckend. Kopiervorlagen in groß:
Vertiefung Geraden-Spiel - Vorlage:
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Lösungen
Tutorial: Quizzes Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube. Mehr erfahren Video laden YouTube immer entsperren
Teil II:
Funktionswert berechnen
Teil III:
Funktionswerte und Graph zeichnen
Teil IV:
Funktion und unterschiedliche Darstellungsformen
Nullstelle und ihre Koordinaten berechnen
Auswirkung der Steigung m
(Ursprungsgeraden: y = mx)
Auswirkung y-Achsenabschnitt t und Steigung m
Überprüfen, ob Punkt auf Gerade liegt
Fehlende Koordinaten berechnen
Teil I: …mit m und y-Achsenabschnitt
Teil II: …mit Wertetabelle
1. Fall: 2 Punkte gegeben (Berechnung mit m-Formel)
1. Fall: 2 Punkte gegeben (Berechnung mit Vektor)
2. Fall: 1 Punkt und y-Achsenabschnitt t gegeben
3. Fall: 1 Punkt und Steigung m gegeben
Teil II: Typisches Musterbeispiel
2. Teil: Parallele aufstellen
3. Teil: Überprüfen, ob zwei Geraden parallel
2. Lineare funktionen übersicht pdf translate. Teil: Überprüfen, ob zwei Geraden senkrecht
3. Teil: Senkrechte durch Punkt aufstellen
2. Teil: Graph zeichnen
Geradengleichung aufstellen
1.
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Nach der Definition des Betrags folgt aus, dass ist. Nun impliziert die beiden Ungleichungen und. Damit folgen aus die beiden Ungleichungen und. Nach Multiplikation von der Ungleichung mit erhalten wir. Damit haben wir die beiden Bedingungen und. Mit der Antisymmetrie der Kleiner-Gleich-Relation ("Aus und folgt ") erhalten wir. Alternativer Beweis (Die Null ist die einzige Zahl mit Betrag null)
Gegeben sei. Nach der Definition des Betrags ist. Somit ist oder. Für bzw. gibt es nichts mehr zu beweisen. Andererseits folgt aus bzw., dass ist (Spiegelung bei Bildung des Negativen). Da aber das Negative der Null die Null selbst ist, folgt aus, dass ist. In beiden Fällen oder folgt also, womit dieser Beweisschritt gezeigt ist. Multiplizität [ Bearbeiten]
Satz (Multiplizität)
Es ist. Beweis (Multiplizität)
Fall 1: und beliebig
Fall 2: beliebig und
Fall 3: und
Es folgt und damit. Fall 4: und
Es folgt und damit. Wegen ist. Somit haben wir. Lineare funktionen übersicht pdf files. Fall 5: und
Fall 6: und
Dreiecksungleichung [ Bearbeiten]
Satz (Dreiecksungleichung)
Für alle reellen Zahlen und ist.
Jede reelle Zahl, die größer ist als das Maximum zweier beliebiger reellen Zahlen und, ist auch größer als beide Zahlen. Umgekehrt gilt auch: Jede reelle Zahl, die kleiner ist als das Minimum zweier beliebiger reellen Zahlen und ist auch kleiner als beide Zahlen. Beweis (Maximum und Minimum sind genauso groß, wie die größte, bzw. )
Beweisschritt:
Nach der Definition des Maximums gilt. Hier müssen wir also zwei Fälle untersuchen: und den umkehrten Fall. Durch die Trichotomie muss hier gelten, da und bereits im ersten Fall betrachtet werden. Übersicht zu linearen Funktionen. Fall 1:
Da nun nach Definition des Maximums gilt können wir einsetzen und erhalten damit die immer wahre Aussage. Daher wissen wir nun durch die Trichotomie und können über die Transitivität folgern. (Beachte, das nach Definition und äquivalent sind. ) Fall 2: ("sonst")
Im zweiten Fall können wir setzen und wir wissen bereits, dass sein muss. Also können wir schreiben. Die Transitivität sagt uns, dass wir diesen Ausdruck auch als schreiben können. Der Ausdruck ist aber nach der Definition von immer Wahr.
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Die Steigung kann man auf verschiedene Arten lösen, je nachdem was gegeben ist:
1. Zwei Punkte sind gegeben:
Wenn man zwei Punkte (nennen wir sie mal P 1 (x 1 Iy 1) und P 2 (x 2 Iy 2)) gegeben hat, kann man die Steigung folgendermaßen berechnen:
2. Der Graph ist gegeben:
Wenn der Graph gegeben ist, sucht man sich einfach zwei Punkte und dann macht man es wie bei 1.. Oder man macht es mit dem Steigungsdreieck. Wählt euch dazu einen Punkt aus und geht eine
bestimmte Länge (eine mit der ihr einfach rechnen könnt, also z. B. 1 oder 2) nach unten und teilt das durch die Länge, die ihr nach links oder rechts gehen müsst, um wieder beim Graphen zu sein. Wenn ihr nach links geht, ist die Steigung positiv, wenn nach rechts dann negativ:
Negative Steigung, da 2 nach unten und dann nach rechts. Hier ist die Steigung -2, da -2:1=-2 ist. Positive Steigung, da 2 nach unten und dann nach links. Hier ist die Steigung 2, da 2:1=2 ist. Lineare funktionen übersicht pdf gratis. 3. Steigungswinkel ist gegeben:
Wenn der Steigungswinkel des Graphen gegeben ist, lässt sich diese berechnen durch:
m=tan α
4.
Gerade senkrecht auf einer Anderen:
Ist eine Gerade senkrecht auf einer Anderen, von der ihr die Steigung wisst, dann kann man die Steigung der senkrechten Gerade berechnen durch:
Dabei ist m g die gegebene Steigung der Geraden, auf welcher die andere dann senkrecht sein soll. Welche Steigung ist senkrecht zu dieser Steigung? :
So lässt sich dann die senkrechte Steigung berechnen:
Eine Gerade geht durch die Punkte A(1|1) und B(2|2). Wie groß ist die Steigung? Eine Gerade geht durch die Punkte A(0|1) und B(1|3). Wie groß ist die Steigung? Betrag, Maximum und Minimum – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“ – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. Zunächst ermittelt ihr die Steigung, das geht mit den oben beschriebenen Methoden. Wenn ihr die Steigung habt, setzt ihr einen Punkt, den ihr kennt und wisst, dass er auf dem Graphen liegt, in die Gleichung y=mx+t ein. Ihr kennt dann ja y, m und x, dann müsst ihr nur noch nach t auflösen, dann habt ihr t.
Danach setzt ihr nur noch in die Gleichung m und t ein und ihr habt die Funktionsgleichung. Ihr habt beispielsweiße diese beiden Punkte gegeben und möchtet die Funktionsgleichung wissen.