Sei z = a + b i eine komplexe Zahl. Dann ist
| z | = a 2 + b 2
der Betrag von z. Der Betrag ist eine nichtnegative reelle Zahl. Der Betrag von z ist genau dann 0, wenn z = 0 ist. Beispiel: Der Betrag von 2. 5 – 3 i ist ungefhr 3. 095. Der Betrag einer komplexen Zahl z = a + b i lsst sich mithilfe der konjugierten Zahl z = a – b i ausrechnen. Es gilt
z · z = a 2 + b 2 = | z | 2
Indem also eine komplexe Zahl mit ihrer konjugierten Zahl multipliziert wird, ergibt sich das Quadrat ihres Betrags. Damit ergibt sich der Betrag einer komplexen Zahl z als
| z | = z · z
Die konjugierte Zahl spielt auch bei der Berechnung des Kehrwertes einer komplexen Zahl eine Rolle. Betrag und Phase berechnen von komplexen Zahlen | Mathelounge. Zunchst ist ja nicht klar, welche komplexe Zahl der Bruch
darstellt. Der Trick besteht darin, diesen Bruch mit der konjugierten Zahl des Nenners zu erweitern. Sei z eine komplexe Zahl mit z ≠ 0. Fr den Kehrwert von z gilt
Da | z | 2 eine reelle Zahl ist, lsst sich das Ergebnis hierdurch krzen. Beispiel:
=
1 · (3 - 4 i) (3 + 4 i)·(3 - 4 i)
–
i
Bemerkung: Bei einer komplexen Zahl mit dem Betrag 1 ist der Kehrwert gleich der konjugierten Zahl.
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Der Betrag von komplexen und reellen Zahlen ist immer ein positiver Wert. Der Betrag wird auch als Absolutwert bezeichnet. Daher wird in den meisten Programmiersprachen oder Mathematiksoftware der Name Abs für die Funktion zur Bestimmung des Betrags abgeleitet. Betrag von komplexen zahlen berlin. Den Betrag einer Komplexen Zahl können Sie
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Betrag in RedCrab Calculator
Im RedCrab Calculator liefert die Funktion Abs den Betrag einer realen oder komplexen Zahl. Beispiele
Abs(-3)=3
Abs(3+4i)=5
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Für diese Einheit gilt die Lösung: i² = -1. Damit sind nun auch quadratische Funktionen lösbar, deren Funktionswert negativ ist. Diese imaginäre Einheit "i" ist aber nur ein mathematisches Hilfsmittel, um die Wurzel einer negativen Zahl beschreiben zu können. Daher bestehen die komplexen Zahlen aus zwei Teilen, nämlich einem Realteil und einem Imaginärteil. Damit ist eine komplexe Zahl folgendermaßen definiert. Komplexe Zahl: z = x + y·i
Eine komplexe Zahl ist also die Kombination einer reellen Zahl mit einer imaginären Zahl. Dabei ist "x" in der komplexen Zahl der Realteil und y der Imaginärteil der komplexen Zahl z. Für den Umgang mit komplexen Zahlen (Addition, Multiplikation) gibt es feste Rechenvorschriften. Komplexe Zahlen. Das bedeutet aber nicht, dass wir uns eine komplexe Zahl (jetzt) vorstellen können. Komplexe Zahlen werden vor allem verwendet, um Ströme zu beschreiben (=> Ströme lassen sich auch in Vektorform darstellen). Daher verwendet man auch x, y-Diagramme, um eine komplexe Zahl darzustellen.
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Dazu definieren wir eine Relation ~ wie folgt:
z 1 z 2 ⟺ ∣ z 1 ∣ = ∣ z 2 ∣ z_1~z_2\iff |z_1|=|z_2|, (2)
Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik. Euklid
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▶ Betrag und Argument komplexer Zahlen - Beispiel (6/7) [ by] - YouTube
Betrag und Argument einer komplexen Zahl berechnen (Polarkoordinaten)
Hier kann die komplexe Zahl in Normalform eingegeben werden:
z = + *i
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