Eine Kombination – z. B. (Schuh 2, Hose 1, T-Shirt 3) – ist dann ein $k$ -Tupel. Dieser Tupel besteht aus dem zweiten Paar Schuhen, der ersten Hose und dem dritten T-Shirt. Ein anderer Tupel wäre (Schuh 3, Hose 2, T-Shirt 2). Mehr dazu: Allgemeines Zählprinzip Permutationen $k$ -Auswahl aus $n$ -Menge (mit $k = n$) $\Rightarrow$ Es werden alle Elemente $k$ der Grundmenge $n$ betrachtet. Kombinatorik grundschule gummibärchen. Reihenfolge der Elemente wird berücksichtigt Permutation ohne Wiederholung Herleitung der Formel: Permutation ohne Wiederholung Der Ausdruck $n! $ wird n Fakultät gesprochen und ist eine abkürzende Schreibweise für $n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 1$. Beispiel 3 In einer Urne befinden sich fünf verschiedenfarbige Kugeln. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen? $$ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 $$ Es gibt 120 Möglichkeiten fünf verschiedenfarbige Kugeln in einer Reihe anzuordnen. Permutation mit Wiederholung Herleitung der Formel: Permutation mit Wiederholung Beispiel 4 In einer Urne befinden sich drei blaue und zwei rote Kugeln.
- Gummibärchen
- Skript - Kombinatorik - Klasse 9 von Steven Passmore - Mathematik in der Waldorfschule
- Stochastik: Mini-Tüte mit Gummibärchen | Mathelounge
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Gummibärchen
Mit Arbeitsblättern und Erklärungsseiten werden die Schüler an kombinatorische Aufgaben herangeführt. Anschließend arbeiten sie selbstständig an 20 Aufgabenkarten, welche jeweils 2 bis 3 Aufgaben umfassen. Die Karteikarten beinhalten 3 verschiedene Übungsformate der Kombinatorik (Dinge kombinieren, Reihenfolgen, Paarbildung). Zu allen Aufgaben gibt es Lösungsseiten zur Selbstkontrolle. Name
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1. Skript - Kombinatorik - Klasse 9 von Steven Passmore - Mathematik in der Waldorfschule. Kartei: Kombinatorik
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Skript - Kombinatorik - Klasse 9 Von Steven Passmore - Mathematik In Der Waldorfschule
Demnach gibt es
verschiedene Kombinationen. Dabei gibt es fünf Kombinationen, bei denen alle
Bärchen die gleiche Farbe haben,
Kombinationen mit zwei verschiedenen Farben,
mit drei Farben,
mit vier Farben und eine mit allen fünf Farben. Würde es beim Ziehen auf die
Reihenfolge ankommen, hätte man es mit einer "Variation mit Wiederholung" zu
tun, das heißt mit
Möglichkeiten. Zur gleichen Anzahl
kommt man bei der Frage nach der Zahl der Möglichkeiten, vier Stifte aus einem
Vorrat von Stiften mit sechs verschiedenen Farben auszuwählen ( Mastermind
ohne Berücksichtigung der Anordnung). Dagegen gibt es beim "richtigen"
Mastermind (mit Berücksichtigung der Anordnung)
Möglichkeiten. Urne
Aus einer Urne mit fünf nummerierten Kugeln
wird dreimal eine Kugel gezogen
und jeweils wieder zurückgelegt. Stochastik: Mini-Tüte mit Gummibärchen | Mathelounge. Man kann also bei allen drei Ziehungen immer
aus fünf Kugeln auswählen. Wenn man die Reihenfolge der gezogenen Zahlen nicht
berücksichtigt, gibt es
verschiedene Kombinationen. Diese
Kombinationen mit Wiederholung von fünf Dingen zur Klasse drei, also
dreielementige Multimengen
mit Elementen aus der Ausgangsmenge,
entsprechen dabei, wie die nebenstehende Grafik zeigt, genau den
Kombinationen ohne Wiederholung von sieben Dingen zur Klasse drei, also der Zahl
dreielementiger Teilmengen
einer insgesamt siebenelementigen Ausgangsmenge.
Stochastik: Mini-Tüte Mit Gummibärchen | Mathelounge
Wenn Du aber wirklich nur die Anzahl der *Kombinationen* meinst, d. h. wenn es auf die gezogene Reihenfolge nicht ankommt sondern nur auf die Anzahl der verschiedenen Buchstaben (Farben) innerhalb der Auswahl, dann waere AABCA dieselbe "Kombination" wie AAABC und die Anzahl lautet n*(n+1)*.. *(n+k-1) (k Faktoren) C(n+k-1, k) = -------------------------------- 1* 2 *.. * k in Deinem Falle (5*6*7*8*9)/(5*4*3*2*1) = 126 -- Horst
Genau... vielen Dank! Post by Horst Kraemer Post by Patrick Beim Gummibärchen-Orakel zieht man aus einer "unendlichen Menge" Gummibärchen zufällig 5 Stück. * k in Deinem Falle (5*6*7*8*9)/(5*4*3*2*1) = 126 -- Horst
Post by Horst Kraemer Das ist Anzahl von k-*Anordnungen* aus n Elementen. Gummibärchen. * k in Deinem Falle (5*6*7*8*9)/(5*4*3*2*1) = 126 Die Zahl stimmt, aber nur weil 9 über 5 gleich 9 über 4 ist. Es muß in der Formel C(n+k-1, k-1) heißen. Man kann sich das so überlegen: Man legt eine Reihenfolge der k Farben fest und sortiert die Bären einer Kombination nach dieser Ordnung.
(das Rufzeichen steht für "Fakultät"; 5! ist z. B. 5*4*3*2*1) Grüße Jutta
A-ha... Binomialkoeffizient... da regt sich so was wie "auch schon mal gehört" in den hintersten Gehirnwindungen... jaja, der Matheunterricht im Gymnasium ist halt auch schon 20 Jahre her... und im normalen Leben brauch ich das nicht mehr wirklich... Danke für die Erläuterung! also 126 Möglichkeiten... Post by Patrick Merz Post by Patrick Merz Äh... ist das dasselbe wie "fünf hoch neun? " Post by Patrick Merz oder "neun Fünftel"...?... (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) oder auch 9! /(5! *4! ) (das Rufzeichen steht für "Fakultät"; 5! ist z. 5*4*3*2*1) Grüße Jutta
Post by Patrick Beim Gummibärchen-Orakel zieht man aus einer "unendlichen Menge" Gummibärchen zufällig 5 Stück. Wieviele verschiedene solcher 5er-Gruppen kann es geben? (Wie berechnet man das schon wieder?? ) Hi, Wieviele Möglichkeiten gibt es für die erste Farbe, die zweite Farbe.... etc usw? Ist fast dasselbe wie "Wieviele verschiedene 5stellige Zahlen gibt es? ", denn ich nehme mal an, die Reihenfolge ist auch wichtig, da das Experiment sonst an Seriösität verliert;-) Michaela -- Bitte nur in die Newsgroup antworten.
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