Kann man da nicht wie üblich 3|x|^2 machen
Community-Experte
Mathematik, Mathe
Für x ungleich 0 kannst du die Kettenregel anwenden, da |x| für x ungleich 0 differenzierbar ist. Die Ableitung von |x| ist -1 wenn x<0 und 1 wenn x>0
Somit ist die Ableitung von
|x|^3 gleich 3|x|^2 wenn x>0 und -3|x|^2 wenn x<0
Für x=0 muss man ein wenig "tricksen"
Wenn f differenzierbar ist, dann ist |f(x)| an den Nullstellen von f differenzierbar, wenn die Ableitung an den Nuklstellen auch 0 ist. Beweis für die Ableitung der Betragsfunktion | MatheGuru. Da |x|^3=|x^3| und 0 eine Nullstelle von x^3 ist, und die Ableitung dort 0 ist, ist die Ableitung an der Stelle 0 somit auch 0
Somit ist die Ableitung gleich sign(x)*3*x^2
(Sign ist die Vorzeichenfunktion, die entweder -1, 0 oder 1 als Wert hat)
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathe Studium mit Nebenfach Informatik (6. Semester)
Nein. Du darfst nicht einfach über nicht differenzierbare Punkte hinweg ableiten. Du mußt eine Fallunterscheidung machen und damit den Betrag auflösen. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung –
Voraussetzung für die Ableitung ist die Differenzierbarkeit.
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Zusammenfassung: Der Ableitung rechner online ermöglicht die Berechnung der Ableitung einer Funktion in Bezug auf eine Variable mit den Details und Berechnungsschritten. Ableitung betrag von x. ableitungsrechner online
Beschreibung:
Der Ableitungsrechner ermöglicht es, Ableitungsfunktionen online aus den Eigenschaften der Ableitung einerseits und Ableitungsfunktionen der üblichen Funktionen andererseits zu berechnen. Die daraus resultierende Ableitung Berechnung wird nach der Vereinfachung zurückgegeben und von den Details der Berechnung begleitet. Mit diesem Ableitungsrechner, finden Sie:
Online-Polynom-Ableitungen
Gemeinsame Ableitungen
Ableitungen von Summen
Ableitungen von Differenzen
Produkt-Ableitungen
Ableitungen von zusammengesetzten Funktionen
Schritt-für-Schritt-Ableitung
Online-Berechnung der Ableitung eines Polynoms
Der Rechner bietet die Möglichkeit, die Ableitung eines beliebigen Polynoms online zu berechnen. Um beispielsweise die Ableitung des Polynoms `x^3+3x+1` online zu berechnen, müssen Sie
ableitungsrechner(`x^3+3x+1`) eingeben,
nach der Berechnung wird das Ergebnis `3*x^2+3` zurückgegeben.
Ableitung Betrag X Lite
Die Richtungsableitungen entsprechen also den üblichen einseitigen Ableitungen. Die Ableitungen in beide Richtungen dürfen verschiedene Werte annehmen, das bedeutet anschaulich, dass die Funktion einen Knick haben kann. Ein einfaches Beispiel hierfür ist die Betragsfunktion. Sie ist in zwar nicht differenzierbar, aber die einseitige Richtungsableitung existiert:
für
und
Der Absolutbetrag ist also gleich seiner einseitigen Richtungsableitung in 0 als Funktion von. Normalenableitung auf Gebieten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ist ein glatt berandetes Gebiet mit einem äußeren Normalenvektorfeld und, dann ist
die Normalenableitung von auf dem Rand von. Objekte dieser Art treten beispielsweise bei partiellen Differentialgleichungen mit Neumann-Randbedingungen auf. Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Otto Forster: Analysis 2. Differentialrechnung im R n. Ableitung betrag x p. Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7. Auflage. Vieweg-Verlag, 2006, ISBN 3-528-47231-6
Konrad Königsberger: Analysis 2.
Ableitung Betrag X For Sale
Die beiden Halbgeraden haben die Steigung +1 und -1. Das führt
zum nebenstehenden Graphen. Der Funktionsterm könnte sein: f '(x)=|x|/x. Die problematische Stelle x= 0 muss man herausnehmen. Das beschreibt man durch die beiden hohlen Kreise bei y=1 und y=-1. Signumfunktion
Die Signum- oder Vorzeichenfunktion
hält das Vorzeichen einer reellen Zahl fest. Die Signumfunktion ist im Grunde die Ableitungsfunktion,
nur dass hier auch die Stelle x=0 definiert ist. Das markiert man durch ein Kreuz oder (wie hier) durch
einen ausgefüllten Kreis. Mit
der Signumfunktion erhält man eine Schreibweise der Betragsfunktion,
in der Zahl und Vorzeichen getrennt sind: |x| = sign(x)*x.
Wurzel
Es gibt auch die Darstellung |x| = sqrt(x²). Darin
ist die Aussage enthalten, dass die Wurzel aus einer Zahl immer nichtnegativ
ist. Man schreibt also besser sqrt(x²) = |x|. Ableitung betrag x lite. Allgemeine
Betragsfunktion top
V-Linie und Parabel
Die V-Linie erinnert an die Normalparabel. Auch sie hat
im Nullpunkt ein Minimum und ist symmetrisch zur y-Achse.
23. 07. 2003, 12:39
Neodon
Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten und Aufleiten von Beträgen
Weiß jemand von euch wie man in Ab- und Aufleitungen Beträge handhabt
So ganz allgemein mal
23. 2003, 14:01
Thomas
Was ist eine "Aufleitung"? also f(x) = |x|
dann ist f'(x) = sgn(x)... also das hier ist die 1. Ableitung! f''(x) wär dann 0. 23. 2003, 16:11
Aufleitung ist eine Integration... logisch, oder?! und wie funktioniert das bei einer Zahl bzw. was ist denn sgn()
z. B. sgn(5)=
sgn(20)=
23. 2003, 16:48
Achso, aber das haben wir noch nicht gemacht
Also sgn(x) = 1 für x > 0, 0 für x = 0; -1 für x < 0;
also einfach die steigung der betragsfunktion überall
23. 2003, 21:08
BlackJack
die integration an sich müsste gnaz normal gehen (bin mir aber auch nicht zu 100% sicher), du darfst dann natürlich die betragsstriche nicht vergessen. und nachher beim einsetzen der grenzen musst du auch an den betrag denken. S(|x|)dx = [|x^2|/2] (S=integralzeichen)
ok ist ein mieses beispiel, da |x^2|=x^2. 26. 2003, 14:54
und wie sieht das dann z. Ableiten und Aufleiten von Beträgen. hiermit aus?
1 Treffer
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Begriff
Lösung
Länge
Landschaftlich: fetter, zäher Boden
Klei
4 Buchstaben
Neuer Vorschlag für Landschaftlich: fetter, zäher Boden
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