09. 02. 2020, 08:58
MatheAufgabe
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Grenzwert berechnen
Meine Frage:
Bestimmen sie den Grenzwert durch Termumformung. a) lim (3-x)/(2x^2-6x) x entspricht 3
b) lim (x^4-16)/(x-2) x entspricht 2
Meine Ideen:
zu a)
lim (3-x)/2x(x-3)
zu b)
lim (x-2)(x+2)(x-2)(x+2)/(x-2)
09. 2020, 09:13
G090220
RE: Grenzwert berechnen
2x(x-3) = -2x(3-x)
KĂŒrze und setze dann die x-Werte ein. 09. 2020, 09:21
Leopold
Zitat:
Original von MatheAufgabe
x entspricht nicht 3. Grenzwert mit termumformung | Mathelounge. Vielmehr ist gemeint: x strebt gegen 3. Die richtige Sprache ist hier wichtig fĂŒr das VerstĂ€ndnis. lim (3-x)/ ( 2x(x-3))
Hier fehlt eine Klammer. Diese entscheidet ĂŒber den Sinn des Terms. In der Bruchschreibweise "oben-unten" kann die Klammer entfallen, da man das Zusammengehörige dann erkennen kann. Dann schreiben wir das einmal ordentlich auf:
Du bist schon kurz vorm Ziel. Mit einem winzigen Trick kann der Term hinter dem Limeszeichen vereinfacht werden. Danach kann man den Grenzwert ablesen.
Grenzwert Durch Termumformung Berechnen? (Schule, Mathematik)
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Bestimme den Grenzwert durch Termumformung! Termumformung bei Grenzwertberechnung. Bitte helfen!!! a) lim x -->2, 5 (2x 2 - 12, 5) / (2x -5) b) lim x -->1 ( 2x 2 - 2) / (2x - 2) GruĂ von Ommel
Gefragt
3 Okt 2016
von
4 Antworten
a) lim x -->2, 5 (2x 2 - 12, 5) / (2x -5) = lim x -->2, 5 (1/2 *(4x 2 - 25)) / (2x -5) | 3. binomische Formel = lim x -->2, 5 (1/2 * (2x+5)(2x-5)) / (2x -5) = lim x -->2, 5 (1/2 *(2x+5)) = 1/2 * (2*2. 5 +5) = 1/2 * 10 = 5
Beantwortet
Lu
162 k đ
Zuerst muss man ĂŒberhaupt bestimmen, zu welchem Wert x0 streben soll, um einen links- oder rechtsseitigen Grenzwert der Funktion f zu bestimmen. Diese Information hast Du bei Deiner Aufgabenstellung nicht mitgeliefert. Diese braucht es aber. Da Deine Funktion (3+2x)/(x+1)^2 aber im Punkt x=-1 (x0=-1) nicht definiert ist, meintest Du wohl, es soll der links und rechtsseitige Grenzwert fĂŒr "x->-1" berechnet werden. Der Grenzwert selbst entspricht einem y-Wert, welcher die Funktion unendlich nahe bei der Stelle x0 aufweist. Unendlich nahe heisst aber nicht, dass wir f(x0) berechnen, denn dies ist bei der Grenzwertrechnung meistens nicht definiert. Und falls f(x0) definiert ist, und es sich um eine glatte, stetige Funktion handelt, dann sind links -und rechtsseitiger Grenzwert einfach gleich f(x0), was relativ langweilig ist. Grenzwert durch Termumformung berechnen? (Schule, Mathematik). Interessanter ist es schon dann, wenn z. B. die Kurve links vor x0 gegen Minus unendlich lĂ€uft, bei x0 selbst nicht definiert ist, und rechts von x0 von z. plus unendlich gegen null strebt.
Z. linksseitige AnnÀherung von (3+2x) (3+2*(-2)) = -1 (3+2*(-1. 5)) = 0 (3+2*(-1. 1)) = 0. 8 (3+2*(-1. 01)) = 0. 98
Der ZĂ€hler nĂ€hert sich somit den Wert 1, wĂ€hrend der Nenner immer kleiner wird (genauer gesagt: unendlich klein wird). Wenn ich nun einen konstanten Wert durch einen unendlich kleinen Wert dividiere (ganzer Bruch), dann wird der Bruch insgesamt gegen +â gehen. Die rechtsseitige AnnhĂ€herung funktioniert analog, dort muss man einfach von Werten mit x>-1 in Richtung x=-1 "navigieren". Allerdings Ă€ndert das am Resultat nichts, denn der ZĂ€hler wird immer noch positiv sein, wie auch der Nenner. Somit kommt man auch hier zum Resultat, dass der Bruch insgesamt gegen +â gehen wird. In manchen Aufgaben zu Grenzwerten geht es auch einfach darum, dass man den vorliegenden Term zuerst ein bisschen vereinfacht und erst dann den Grenzwert zu bestimmen versucht. Typisch ist, gemeinsame Faktoren aus ZĂ€hler und Nenner auszuklammern und wegzukĂŒrzen, oftmals auch unter Anwendung der binomischen Formeln; wenn z. im Nenner steht x^2+4 könnte man das schreiben als (x+2)(x-2).
04. 02. 2012, 11:33
rawfood
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Termumformung bei Grenzwertberechnung
Hallo Leute,
Ich habe Umformungsschwierigkeiten und wende mich mit meinen Problemen ans Algebra Forum obwohl die eigentliche Aufgabe wohl mehr in die Analysis gehört. Diesen Schritt verstehe ich nicht. Kann es nicht nachvollziehen, wieso der ZĂ€hler von a/b um eine Potenz steigt, wenn ich im Nenner durch a/b teile. Hier verstehe ich nicht warum, sich der Exponent im ZĂ€hler auflöst. Ich vermute es liegt einfach daran, dass die Basis 1 n mal mit sich selbst multipliziert wieder 1 ergibt. Ist es eigentlich erlaubt, wenn ich den Grenzwert suche den ZĂ€hler mit dem Nenner zu multiplizieren, um auf diese Weise den Nenner verschwinden zu lassen? Z. b. Wenn ich die Aufgabe so lasse, konvergier ich gegen 1. WĂŒrde ich den ZĂ€hler mit dem Nenner multiplizieren und so den Nenner wegfallen lassen, dann konvergiert mein n doch gegen unendlich. Oder habe ich einfach einen Denkfehler? Was ist eigentlich, wenn der ZĂ€hler sowie Nenner gegen unendlich gehen?
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