DGL lösen
Hallo an alle! Ich habe eine DGL der Form: y'(t) = - g - k*y(t)² wobei g und k Konstanten und größer 0 sind. Variablentrennung scheint mir hier nicht möglich zu sein, sieht eher so aus als wäre es eine riccatische DGL. Nur gibt es dafür ja keine allgemeine Lösungsformel, d. h. man müsste eine Lösung durch raten bekommen. Kann mir da jemand weiterhelfen?! Besten Dank im Voraus! Dgl lösung rechner. RE: DGL lösen
Variablentrennung sollte gehen, die rechte Seite hängt doch nur von einer Variablen ab. Grüße Abakus
wenn du mir das zeigen könntest wäre das toll! Alles getrennt: links das, rechts das. stimmt! manchmal habe ich echt tomaten auf den augen! war mir nicht sicher was ich mit dem g anfangen sollte, ist ja aber nur ne konstante...
und wie integriere ich das nun? Das hängt u. a. auch von den Vorzeichen von g und k ab. Und leite mal arctan(x) ab. also um es nochmal auf den punkt zu bringen: es geht um die y-bewegung des schrägen wurfes mit luftwiderstand.
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08. 07. 2012, 13:44
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DGL lösen
Meine Frage:
Ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:
y' = (x+y)^2
Meine Ideen:
Ich substituiere:
x+y=v(x)
=> dy/dy=v(x)/dx-1
also:
v(x)/dx-1=v(x)^2
weiter: v(x)=(V(x)^3)/3+x
Ja super... =/
Keine Ahnung wie es da weitergehen soll. Bin für jede Hilfe dankbar! 08. 2012, 14:06
komplexer
RE: DGL lösen
Zitat:
Original von
falsch:
Nach der Substitution erhält man folgende DGL:
Das ist eine Ricatti-DGL, welche sich durch TdV lösen lässt..
08. 2012, 14:07
allahahbarpingok
Kannst du vielleicht Latex verwenden, aboslut unleserlich. 08. Fachbereich 02 - Wirtschaftswissenschaften: Startseite. 2012, 14:34
okey dann nochmal
Nach TDV folgt
Soweit so richtig? Das Rechnen mit dx/dv/dirgendwas fällt mir noch recht Grundlagen wurden uns nicht wirlich vermittelt. Und wie man (1+v^2)^-1 integriert weiß ich auch nicht=/....
08. 2012, 14:55
bis hier ist alles ok. was Du hier tust weiß ich auch nicht so genau... Wieso sollte:
gelten? Ein paar Zeilen obendrüber galt noch:
Außerdem würde aus:
das hier folgen:
Schau Dir das Verfahren TdV nochmal an.
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258
Das somit gewonnene Polynom in l wird charakteristisches Polynom der DGL genannt. Die Nullstellen dieses Polynoms werden auch Eigenwerte der DGL genannt. Der Begriff Eigenwert erinnert daran, dass die DGL die mathematische Beschreibung eines physikalischen Systems
mit bestimmten Eigenschaften ist, z. B. das Schwingungsverhalten eines Feder-Masse-Systems (Stoßdämpfer). Die n Nullstellen l i (i=1... n) dieses Polynoms liefern genau die n partikulären Lösungen,
die zur allgemeinen Lösung der DGL erforderlich sind. Allgemeiner Lösungsansatz (lineare DGL) - Matheretter. Beispiel:
Die Lösung der homogenen DGL \(\ddot y\left( t \right) +
{\omega ^2} \cdot y\left( t \right) = 0\) mit Hilfe des
allgemeinen Ansatzes führt auf das charakteristische
Polynom
\({\lambda ^2} + {\omega ^2} = 0\)
Diese hat nach dem 3. Binomischen Satz die beiden
Nullstellen
\({\lambda _{1, 2}} = \pm i\omega \, \)
Einsetzen in Gl.
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Jetzt kann die Differenzialgleichung aufgestellt und gelöst werden
\(dp = - p\frac{ { {\rho _0}}}{ { {p_0}}} \cdot g \cdot dh\)
\(\frac{ {dp}}{p} = - \frac{ { {\rho _0}}}{ { {p_0}}} \cdot g \cdot dh\)
\(p = K \cdot {e^{ - \frac{ { {\rho _0}}}{ { {p_0}}} \cdot gh}}\)
Bis auf die Konstante K ist der funktionelle Zusammenhang zwischen Druck und Höhe gegeben. Zur Bestimmung der Konstanten wird jetzt eine Randbedingung eingeführt, nämlich,
dass der Luftdruck in der Höhe h=0 p 0 betragen soll:
\({p_0} = K \cdot {e^0} = K\) damit folgt die vollständige barometrische Formel
\(p = {p_0} \cdot {e^{ - \frac{ { {\rho _0}}}{ { {p_0}}} \cdot gh}}\)
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Zunächst wird die Aufgabe so modifiziert, wenn sie nicht schon als homogene Aufgabe vorliegt,
dass durch Setzen von \(g(t) = 0\) die DGL homogenisiert wird. \(
\dot y\left( t \right) + a \cdot y\left( t \right) = 0
\)
Gl. 236
In dieser Form kann jetzt eine Trennung der Variablen durchgeführt werden,
indem das Differenzial \(\dot y\left( t \right) = \frac{ {dy}}{ {dt}}\)
formal wie ein Quotient betrachtet wird:
\frac{ {dy}}{ {dt}} + a \cdot y = 0
Gl. 237
Trennung der Variablen
\frac{ {dy}}{y} = - a \cdot dt
Gl. 238
Nunmehr kann auf beiden Seiten eine unbestimmte Integration angewendet werden
\int {\frac{ {dy}}{y}} = - a \cdot \int {dt}
Gl. 239
also \(\ln \left( y \right) + C = - at\) und schließlich
y = K \cdot {e^{ - at}}
Gl. 240
Wie bei jeder Integration, darf auch hier nicht das Hinzufügen einer unbestimmten Konstante vergessen werden,
da diese ja bei der Differenziation verschwindet. Dgl lösen rechner safe. Diese Konstante wird dazu benutzt, gewisse Randbedingungen in die Lösung einzuarbeiten.
Weil die Lösung der Differenzialgleichung durch Integration erfolgt, werden die Lösungen von Differenzialgleichungen auch
Integrale der DGL genannt. Beispiel:
Die Bestimmung der Flughöhe von Flugzeugen kann durch Messung des Luftdruckes nach der barometrischen Höhenformel erfolgen. Zur Bestimmung der Abhängigkeit des Luftdruckes von der Höhe wird eine dünne Schicht der Atmosphäre betrachtet. In der Höhe h wirke der Luftdruck p(h). Mit steigender Höhe verringert sich der Luftdruck,
so dass die Änderung des Luftdruckes sich gegensinnig zur Höhe verändert. Es gilt also
\(dp = - \rho \left( h \right) \cdot g \cdot dh\)
wenn r die Dichte der Luft in der Höhe h und g die Erdbeschleunigung ist. Da die Dichte aber nicht bekannt ist, muss ein physikalischer Zusammenhang zwischen Druck und Dichte gefunden werden,
dieser ist durch das Boyle-Marriotesche Gesetz gegeben
\(\frac{p}{ { {p_0}}} = \frac{\rho}{ { {\rho _0}}}\) \({p_0}\)
und \({\rho _0}\) werden geeigneter Weise als Druck und Dichte in
Höhe des Erdbodens ( h=0) gewählt.
100 Zement-Spritzbewurf mineralischer Trockenmörtel für außen und innen zur Putzgrundvorbehandlung von Mauerwerk (Druckfestigkeitsklasse > 6 N/mm 2), Holzwolleleichtbauplatten u. a. Weitere Produktinformationen 101 Mineralische Haftbrücke Mineralische Haftbrücke für außen und innen zur Putzgrundvorbehandlung von Betonuntergründen. Er ist auch geeignet zur Herstellung einer gefilzten Oberfläche auf Beton. Weitere Produktinformationen 110 Kalk-Zementputz Für innen und außen auf Mauerwerk nach DIN 1053. Als mineralischer Unterputz können auf 110 alle mineralischen und organischen Oberputze, lösungsmittelhaltige und -freie Anstriche von Weber sowie Fliesen aufgebracht werden. Weber.dur 135 Kalk-Zement Leichtputz mineralisch 3 | Swertz Webseite | Gips & Kalk. Weitere Produktinformationen 110 SLK Kalk-Zementputz Innen und außen auf Mauerwerk nach DIN 1053. Als mineralischer Unterputz können auf 110 SLK alle mineralischen und organischen Oberputze, lösungsmittelhaltige und -freie Anstriche von Weber sowie Fliesen aufgebracht werden. Weitere Produktinformationen 111 Kalk-Zementputz Innen auf Mauerwerk nach DIN 1053.
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ALLGEMEINE HINWEISE Dem Mörtel dürfen keine Zusätze zugemischt werden. Während der Verarbeitung und Austrocknung darf die Temperatur der Luft, der verwendeten Materialien und des Untergrundes nicht unter + 5° C absinken. Frische Putzflächen sind vor direkter Sonnenstrahlung, starkem Wind oder Feuchtigkeitseinwirkung zu schützen. Anwendung und Ausführung gemäß DIN 18 350 VOB/C und DIN 18 550. Verbrauchsangaben beziehen sich auf die Mindestschichtdicke und können abhängig von Untergrund und Verarbeitung variieren. Exakte Verbrauchswerte sind durch Probeflächen am Objekt zu ermitteln. Angrenzende Bauteile sind vom Putzsystem zu trennen. Sinterhaut vor dem Aufbringen weiterer Schichten entfernen. BESONDERE HINWEISE 135 ist im Innenbereich als Verlegegrund für Fliesen und Platten bis zu einem Gesamtgewicht aus Dünnbettmörtel und Fliesen von 25 kg/m² geeignet. Weber.dur 135 Mineralischer Leichtputz | Saint-Gobain Weber - heinze.de. Vor der Verlegung mit Fliesen und Platten im Außenbereich ist auf dem Unterputz eine vollflächige Armierungsschicht aus 300 oder 301 Armierungsmörtel und 310 Armierungsgewebe vorzusehen.
Über dieses Produkt Produktkennzeichnungen Marke Weber Gtin 4011361119801 Upc 4011361119801 eBay Product ID (ePID) 1010188696 Produkt Hauptmerkmale Verpackung Sack Feuerwiderstandsklasse A1 Inhaltsstoffe Zement, Kalk Maßeinheit kg Maße Volumen ca. 8 l / 30 kg Gewicht je 30 kg Weitere Artikel mit Bezug zu diesem Produkt Meistverkauft in Mörtel, Putz, Zement & Gips Aktuelle Folie {CURRENT_SLIDE} von {TOTAL_SLIDES}- Meistverkauft in Mörtel, Putz, Zement & Gips Auch interessant Aktuelle Folie {CURRENT_SLIDE} von {TOTAL_SLIDES}- Auch interessant
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Saint-Gobain Weber
Leichtputz 135 CS II mineralisch
Artikelnummer: 249036
Verkaufseinheit: Sack
Beschaffungsware
*Nur solange der Vorrat reicht
Druckfestigkeitsklasse
CS II
Gewicht (netto)
30 kg
Farbe
grau
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Produktbeschreibung
135 ist ein werksmäßig hergestellter, mineralischer Tro- ckenmörtel nach DIN EN 998-1. Eigenschaften
Brutto-/ Nettoinhalt
Verbrauch
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Einsatzbereich
135 wird innen und außen, auf Mauerwerk (nach DIN 1053) angewendet. Auf 135 können alle mineralischen und organischen Oberputze von Weber-maxit sowie Fliesen aufgebracht werden.
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Unser Ofenputz zum äußeren Verputzen von ist ein werksmäßig hergestellter, mineralischer Trockenmörtel nach DIN EN 998-1. Der Ofenputz ist wasserabweisend, wassderdampfdurchlässig, bietet optimale Anpassung an wärmedämmendes Mauerwerk und ist aufgrund eines niederigen E-Moduls spannungsarm.