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Potenzen und Wurzeln Rechenregeln und Rechenverfahren
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- Potenzen und Wurzeln Rechenregeln und Rechenverfahren
Potenzen Und Wurzeln Rechenregeln Und Rechenverfahren
625\) \((-3)^5\cdot(-3)^3=(-3)^{5+3}=(-3)^8=6561\)
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält: \(\displaystyle a^m\! :a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) für alle \(a \in \mathbb R, \ b \in \mathbb R\! \setminus\{0\}, \ n \in \mathbb N\) Beispiele: \(\dfrac{5^6}{5^8} = 5^{6-8} = 5^{-2} = \dfrac{1}{5^2} = \dfrac{1}{25}\) \(\dfrac{0, 2^7}{0, 2^4} = 0, 2^{7-4}=0, 2^3=0, 008\)
Anmerkung: Für m = n erhält man hieraus a 0 = 1 für alle \(a \in \mathbb R\). Potenz und wurzelgesetze pdf. Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält: \(\displaystyle \left(a^m\right)^n = a^{m\, \cdot\, n}\) für alle \(a \in \mathbb R, \ b \in \mathbb R\! \setminus\{0\}, \ n \in \mathbb N\) Beispiel: \((5^2)^3=5^{2\cdot3}=5^6=15625\)
Potenzgesetz
$$a^n*b^n=(a*b)^n$$ $$a^n/b^n=(a/b)^n$$ mit $$b! =0$$ $$root n(x)=x^(1/n)$$ Die Wurzel in der Wurzel Untersuche die letzte Rechenregel: Was passiert, wenn du die Wurzel aus einer Wurzel ziehst? Beispiel: $$root 2(root 5 (59049))=(59049^(1/5))^(1/2)=59049^(1/10) = root 10 (59049)$$ Also: $$root 2(root 5 (59049)) = root (2*5) (59049)$$ Und allgemein: Willst du eine Wurzel aus einer Wurzel ziehen, multipliziere die Wurzelexponenten. $$root m(root n (a))=root (m*n) (a)$$ für natürliche Zahlen $$n$$ und $$m$$ $$a>=0$$ Zur Erinnerung: Potenzen potenzieren:
$$(a^n)^m=a^(n*m)$$ $$root n(x)=x^(1/n)$$ Beispiele $$root 4 (162)*root 4 (8)=root 4 (162*8)=root 4 (1296)=6$$ $$(root 6(5))/(root 3 (5))= (root (2*3)(5))/(root 3 (5))=(sqrt5*root3(5))/(root 3(5))=sqrt5$$ $$root 12(64)=root(3*4) (64)=root 4(root 3 (64))=root 4 (4)=root (2*2) (4)=sqrt(sqrt4)=sqrt2$$ Nicht durcheinanderkommen: $$sqrt()$$ ist die 2. Potenzen und Wurzeln Rechenregeln und Rechenverfahren. Wurzel, nicht etwa die 1. :-) Die Wurzelgesetze $$root n(a)*root n(b)=root n(a*b)$$ $$n in NN, $$ $$a, $$ $$b ge0$$ $$root n (a)/root n (b)=root n (a/b)$$ $$n in NN$$, $$a ge0$$ und $$b >0$$ $$root m(root n (a))=root (m*n) (a)$$ $$m, n in NN, $$ $$a>=0$$ kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager