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Beispiel 2: Bestimmen Sie $x$ so, dass der Punkt $P(\color{#f00}{x}|\color{#1a1}{6{, }41})$ auf der Parabel mit der Gleichung $f(x)=x^2+2$ liegt. Lösung: Wir setzen die gegebenen Größen ein und lösen nach $x$ auf:
$\begin{align*}\color{#f00}{x}^2+2&=\color{#1a1}{6{, }41}&&|-2\\x^2&=4{, }41&&|\sqrt{\phantom{{}6}}\\x_{1, 2}&=\pm 2{, }1\end{align*}$
Es gibt also zwei Punkte, die die Bedingung erfüllen: $P_1(2{, }1|6{, }41)$ und $P_2(-2{, }1|6{, }41)$. Parabelgleichung bestimmen
Bei unserer noch recht einfachen Parabel gibt es zwei Möglichkeiten, sie festzulegen. Beispiel 3: Die Normalparabel wird um zwei Einheiten nach unten verschoben. Geben Sie ihre Gleichung an. Normalparabel nach oben/unten verschieben. Lösung: Zu rechnen gibt es nichts: $c=-2$ lässt sich unmittelbar dem Aufgabentext entnehmen, und somit lautet die Gleichung $f(x)=x^2-2$. Beispiel 4: Eine in Richtung der $y$-Achse verschobene Normalparabel geht durch den Punkt $P(\color{#f00}{4}|\color{#1a1}{25})$. Bestimmen Sie ihre Gleichung. Lösung: Nun ist $c$ unbekannt, und wir wählen den Ansatz $f(x)=x^2+c$.
Parabel Entlang X Und Y Achse Verschieben + Rechner - Simplexy
Doch wie genau kannst du eine Funktion verändern? Eine Veränderung einer Funktion wird immer durch die Veränderung eines Parameters veranlasst. Der Parameter steht vor der Funktionsvariable x. Er ist veränderbar und bestimmt das Verhalten der Funktion mit. Verschiebung von parabeln pdf. Du musst also den Parameter verändern, um eine Funktion zu transformieren. Wie genau das in verschiedenen Fällen funktioniert, wird dir im Folgenden gezeigt. Parabel verschieben Nachdem du dir angeschaut hast, was eine quadratische Funktion ist und wie man sie verändern (transformieren) kann, wird nun die Verschiebung etwas näher betrachtet. So wie du etwa eine Kiste im Regal in deinem Zimmer von weiter rechts nach weiter links oder ein Brett weiter nach oben oder unten legen kannst, lässt sich auch eine Funktion verschieben. Dafür gibt es folgende Möglichkeiten: Verschiebung entlang der x-Achse (nach rechts oder nach links) Verschiebung entlang der y-Achse (nach oben oder nach unten) Parabel verschieben entlang der x-Achse Wie du bereits erfahren hast, kannst du eine Funktion nach rechts oder links verschieben.
Aufgaben: Normalparabel Nach Rechts/Links Verschieben
Auf dieser Seite geht es zunächst um die einfachste quadratische Funktion und ihre Verschiebung nach oben oder unten. Die Normalparabel
Die allgemeine Gleichung einer quadratischen Funktion lautet $f(x)=ax^2+bx+c$. Setzen wir $a=1$, $b=0$ und $c=0$, so erhalten wir die einfachste quadratische Funktion mit der Gleichung $f(x)=x^2$. Ihr Graph heißt Normalparabel:
Ihr Scheitelpunkt $S(0|0)$ liegt im Ursprung. Damit keine Missverständnisse aufkommen: der Begriff Normalparabel wird oft für alle Graphen mit $a=1$ verwendet. Die Parameter $b$ und $c$ müssen also nicht zwangsläufig Null sein. Sehen Sie jedoch den Begriff ohne weitere Zusätze, so ist damit auf jeden Fall der Graph von $f(x)=x^2$ gemeint. Parabel entlang x und y Achse verschieben + Rechner - Simplexy. Verschieben der Normalparabel nach oben oder unten
Etwas interessanter wird es nun, wenn wir die Parabel bestimmten Veränderungen unterwerfen. Als erstes untersuchen wir die Graphen von $f(x)=x^2+c$ (zum Verändern Schieberegler verwenden):
Für den Graphen der quadratischen Funktion $f(x)=x^2+c$ gilt:
Die Normalparabel wird um $c$ Einheiten in Richtung der $y$-Achse verschoben, und zwar nach oben für positives $c$ und nach unten für $c<0$.
Normalparabel Nach Oben/Unten Verschieben
Dadurch erfolgt eine Spiegelung des Graphen entlang der y-Achse. Wenn du sowohl vor f(x), als auch vor dem x das Vorzeichen änderst, spiegelst du die Funktion am Ursprung. Kombination verschiedener Transformationen Nun hast du bereits alle Transformationsarten einer quadratischen Funktion kennengelernt. Dennoch gibt es die Möglichkeit, mehrere verschiedene Transformationen zu kombinieren. Gegeben ist ein Beispiel der Normalparabel Diese willst du jetzt um zwei Stellen nach links und um 3 Stellen nach oben verschieben. 1. Schritt: Schaue dir dafür zunächst an, wie du die Funktion verändern musst, um sie 2 Stellen nach links zu verschieben. d muss für eine Verschiebung nach links kleiner 0 sein, das heißt für eine Verschiebung um zwei Stellen nach links. Die v eränderte Funktion würde so aussehen: 2. Aufgaben: Normalparabel nach rechts/links verschieben. Schritt: Im nächsten Schritt nimmst du deine neue Funktion g(x) als Ausgangsfunktion, da diese bereits verändert ist. Anschließend wendest du dein Verfahren an, um den Graphen um 3 Stellen nach oben zu transformieren.
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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
y = x²: Normalparabel mit Scheitel S im Ursprung
y = (x + 2)²: Um 2 nach links (bei "x − 2" nach rechts) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(-2|0)
y = x² + 2: Um 2 nach oben (bei "x − 2" nach unten) verschobene Normalparabel, also Scheitel S(0|2)
y = (x − 1)² + 3: Um 1 nach rechts und um 3 nach oben verschobene Normalparabel, also Scheitel S(1|3)
Diese Zusammenhänge gelten auch, wenn ein Faktor vor x² bzw. (... )² steht. Um eine in Scheitelform gegebene Parabel mit der Gleichung y=a·(x−x S)²+y S ohne Wertetabelle zu zeichnen, geht man am besten vom Scheitel S aus nacheinander um 1, 2, 3 usw. Einheiten nach rechts und dabei um a·1², a·2², a·3² usw. Einheiten nach oben (a>0)oder unten (a<0). Somit erhält man den rechten Parabelast. Der linke ergibt sich durch Spiegelung. Zeichne die Parabel mit der Gleichung in ein Koordinatensystem.