Kann auch eine andere Aufgabe sein, hauptsache ich sehe wie das geht
05. 2012, 11:52
HAL 9000
Du solltest auch deine Aufgabe präzisieren: Geht es dir nur um die Berechnung der kürzesten Abstandes der beiden Geraden, oder wilst du dann auch wie hier angedeutet
Original von skywalker123
die genaue Position von jeweils einem Punkt auf jeder Gerade wissen, deren Verbindungsstrecke dann diesen kürzesten Abstand realisiert? Das zweite ist nämlich etwas aufwändiger als nur die bloße Berechnung des Abstandes. 05. 2012, 18:14
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Hey,
ich brauche nur den minimalen Abstand der beiden Gerade
05. 2012, 21:06
Und ich brauche endlich die Information nach der Art und Weise, wie ihr Normalenvektoren berechnet. Kreuzprodukt? Skalarprodukt? Eliminierung der Parameter einer Parametergleicheung (der Ebene)? Hast Du schon versucht, diesen Vektor zu berechnen? Und gibt es Probleme, die Stützvektoren der Geraden in die Formel einzusetzen? Minimaler Abstand zweier windschiefer Geraden - OnlineMathe - das mathe-forum. Bisher hast Du leider selber noch gar nichts zur Lösung beigetragen sondern nur nach "Vorrechnen" gefragt.
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Minimaler Abstand Zweier Windschiefer Geraden - Onlinemathe - Das Mathe-Forum
Bei der Bewegungsaufgabe liegt allerdings etwas anderes zu Grunde, denn: Bei solchen Aufgaben hat der Parameter meist eine "zeitliche" Bedeutung, das heißt, du interessierst dich NICHT für den Abstand der Flugbahnen, sondern für den Abstand der beiden Flugzeuge zum SELBEN ZEITPUNKT. Das geht aber in der Tat nur über die Extrempunktbestimmung, indem man den Verbindungsvektor der beiden Flugzeuge zu jedem Zeitpunkt $t$ bestimmt (das ist der Parameter, der dann für BEIDE Geradengleichungen genutzt wird). Minimaler Abstand zweier windschiefer Geraden | Mathelounge. Dieser Länge dieses Vektors wird dann mit den Methoden der Analysis minimiert. Tipp: Wenn $f(x)=\sqrt{g(x)}$ eine Funktion ist, die minimiert werden soll, dann reicht es, die Extremstelle mit Hilfe der Funktion $f^2(x)=g(x)$ zu berechnen (aufgrund der Monotonie der Wurzelfunktion). Diese Antwort melden
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geantwortet 13. 2022 um 14:31
cauchy
Selbstständig,
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Minimaler Abstand Zweier Windschiefer Geraden | Mathelounge
Um den bei parallelen Geraden zu bestimmen sucht man sich einfach einen Punkt, der auf einer der Geraden liegt und bestimmt den Abstand dieses Punktes von der anderen Geraden. Die Geraden liegen windschief zueinander:
Das ist der wohl schwerste Fall. Grob gesagt bildet man aus den Richtungsvektoren beider Geraden eine Ebene, die in einer der beiden Geraden liegt. Dann errechnet man den Abstand der anderen Geraden zu dieser Ebene. Das Ergebnis ist der kürzeste Abstand zwischen beiden Geraden. Abstand Punkt Gerade, minimaler Abstand, GTR, CAS, Taschenrechner | Mathe-Seite.de. 2. Geraden schneiden sich
Wie schon oben gesagt, bedarf das keiner speziellen Rechnung und der Abstand ist immer Null. Um herauszufinden ob sich beide Geraden schneiden setzt man sie einfach wie üblich gleich. 3. Geraden liegen parallel
Liegen zwei Geraden parallel zueinander, so kann man den Abstand ausrechnen, indem man sich auf der einen Geraden einen Punkt nimmt und den Abstand von diesem Punkt zur anderen Geraden ausrechnet. Traditionell bietet es sich dafür an, den Stützvektor einer der beiden Geraden zu nehmen.
Abstand Punkt Gerade, Minimaler Abstand, Gtr, Cas, Taschenrechner | Mathe-Seite.De
Zusätzliche Schwierigkeit: die blaue Kurve darf die rote Kurve in keinem Fall überschreiten, schneiden oder berühren. Balu soll also immer unter rot liegen. Vielen Dank im Voraus! Gruß
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Andreas Goser
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Version: 1. 0
Verfasst am: 10. 2014, 15:53
Titel:
Ich denke es ist wichtig schon die Daten Vorzuverarbeiten, also die Korrektur durchzuführen bevor man sie plottet. Das geht dann wohl so, dass man die beiden Ergebnissvektoren subtrahiert, dann den "MIN" Befehl darauf loslässt und letztlich einen der Ergebniss vektoren um diesen offset korrigiert. Andreas
Themenstarter
Verfasst am: 10. 2014, 15:58
Interessant. Ich werd's ausprobieren. Vielen Dank! Verfasst am: 11. 2014, 10:38
Leider komme ich mit deinem Tipp nicht so recht weiter, Andreas:/
Ich versuche noch einmal zu erklären, woran ich arbeite. Code und Figure sind unverändert zu meinem ersten Thread.
Er liegt stets oberhalb des Graphen von $g(x)$. Die Gerade $x=u$ ist eine zur $y$-Achse parallele Gerade; sie wird zunächst an einer beliebigen Stelle gezeichnet, um das Problem zu veranschaulichen. Die tatsächliche Lage im Sinne der Aufgabenstellung kennen wir ja noch nicht. Da die beiden Punkte auf der Geraden $x=u$ liegen, sind die $x$-Werte gleich. Ihre Entfernung erhält man also ganz einfach, indem man die $y$-Werte voneinander abzieht.