Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer. Beispiele:
Die Gleichung 2x=7 über der Grundmenge G = Q (rationale Zahlen, also alle Brüche) hat die Lösung x = 3, 5; man schreibt also L ={3, 5}. Die selbe Gleichung über der Grundmenge G = N hat dagegen KEINE Lösung, weil 3, 5 keine natürliche Zahl ist; man schreibt dann also L ={}. Fachbegriffe:
Addition - addieren - Summe - 1. Summand - 2. Summand
Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. X gleichungen aufgaben x. Faktor
Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
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X Gleichungen Aufgaben Play
Und so sieht die Waage für das obige Beispiel aus: Auf der linken Seite haben Sie dreimal das unbekannte Gewicht "x" sowie 2 weitere Kilogrammgewichte. Auf der rechten Seite befindet sich fünfmal das unbekannte Gewicht. Keine Angst vor Matheaufgaben: Eine Gleichung kann leicht nach der Unbekannten "x" aufgelöst …
Was also tun? Zunächst werden Sie auf beiden Seiten der Waage dreimal das unbekannte Gewicht wegnehmen. In der Gleichung sieht das so aus: 3x + 2 - 3x = 5x - 3x und ausgerechnet 2 = 2x. Nun sehen Sie auf der Waage sofort. X gleichungen aufgaben play. Wenn zwei der unbekannten Gewichte 2 Kilogramm wiegen, so muss eines der Gewichte gerade 1 Kilogramm wiegen. In der Gleichung teilen Sie durch "2" und erhalten 1 = x. Hiermit ist die x-Rechnung fertig, denn Sie haben die Unbekannte gefunden. Gleichungen formal lösen - so wird es gemacht
Das Beispiel "Waage" führt die grundlegenden Schritte beim Auflösen nach "x" vor. Auch wenn niemand so umständlich rechnen wird (außer am Anfang), zeigt das Verfahren das grundlegende Vorgehen, das noch einmal formaler an einem Beispiel gezeigt werden soll.
X Gleichungen Aufgaben X
Berechnen Sie die Lösung der Gleichung. $7x+3=29-6x$
$5{, }7-x=-3{, }3$
$4{, }5=12-3y$
$12-4y=4+y$
$x+12=2x+16$
$1{, }5x+4=\frac 23x+19$
$0{, }25x-2=\frac 13x-4$
$\frac 27x+\frac{3}{14}=\frac 18x+6$
$12+4(x-1)=3(x+2)+2$
$2(x+5)+2(x-5)=-56$
$9-3(4-11x)=(5x+2)\cdot 6-12$
$\frac14(4x+8)=\frac23(6x-15)$
Bestimmen Sie die Lösungsmenge. $3(2x+5)-4=18-2(6-3x)$
$\frac38x-5=2-(3+\frac58x)$
$3(5x-2)-2(7x-4)=x+2$
$-2(4-3x)=4(x-2)$
Lösungen
Letzte Aktualisierung: 02. 12. X-Rechnung - so lösen Sie Gleichungen mit "x". 2015; © Ina de Brabandt
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X Gleichungen Aufgaben Film
Summand - 2. Summand
Subtraktion - subtrahieren - Differenz - Minuend - Subtrahend
Multiplikation - multiplizieren - Produkt - 1. Faktor - 2. Faktor
Division - dividieren - Quotient - Dividend - Divisor
Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer. Beispiele:
Die Gleichung 2x=7 über der Grundmenge G = Q (rationale Zahlen, also alle Brüche) hat die Lösung x = 3, 5; man schreibt also L ={3, 5}. Die selbe Gleichung über der Grundmenge G = N hat dagegen KEINE Lösung, weil 3, 5 keine natürliche Zahl ist; man schreibt dann also L ={}. X gleichungen aufgaben film. Bei Gleichungen der Form
ax + b = cx + d
kommst du weiter, in dem du z. B. "cx nach links" und "b nach rechts" bringst:
ax − cx = d − b
Dadurch sind die x-Vielfachen auf der einen Seite, die andere Seite ist x-frei. Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d. h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei zuletzt durch a teilen
X Gleichungen Aufgaben 1
Löse folgende Gleichungen: Hinweis: Gib die Lösungsmenge ohne L L, das Gleichheitszeichen = = und die geschweiften Klammern {} \{\} an. Falls du für die Lösung mehrere Werte (Zahlen) erhältst, musst du sie durch Kommata,, trennen. Beispiel: Wenn die Lösungsmenge L = { 4, 5, 9} L =\{4{, }5, 9\} ist, dann gib in das Feld ein: 4, 5, 9 4{, }5, 9.
5x = 2
| ·2
x = 4
Lösung Aufgabe 2f:
10 = 0. 1x
| ·10
100 = x
Lösung von Aufgabe 3: Löse die Gleichungen und mache eine Probe
Lösung Aufgabe 3a:
5x + 2 · 3 = 11
5x + 6 = 11
| -6
5x = 5
x = 1
Probe
5 · 1 + 2 · 3 = 11
11 = 11
Lösung Aufgabe 3b:
(-3) · 2 + 8 = 2x
-6 + 8 = 2x
2 = 2x
(-3) · 2 + 8 = 2 · 1
2 = 2
Lösung Aufgabe 3c:
8x + 2 · 4 = 2x
8x + 8 = 2x
| - 2x
6x + 8 = 0
| -8
6x = -8
|:6
x = -1. 3333
Probe:
8 · (-1. 3333) + 2 · 4 = 2 · ( - 1. 3333)
-2. 666 = -2. 666
Lösung Aufgabe 3d:
8 · 2 + 10x = 8x - 2
16 + 10x = 8x - 2
| -8x
16 + 2x = -2
| -16
2x = - 18
x = -9
8 · 2 + 10 · (-9) = 8 · (-9) - 2
16 - 90 = -72 - 2
-74 = -74
Lösung Aufgabe 3e:
6: ( 3x) = 10
| ·3x
6 = 30x
|:30
0. Aufgaben: Lineare Gleichungen (Wiederholung für die Oberstufe). 2 = x
6: ( 3 · 0. 2) = 10
6: 0. 6 = 10
10 = 10
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