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Gegeben ist die Funktion f. Unteersuche das Verhalten der Funktionswerte von f für x ---> +/- Unentlich und x nahe Null. a)f(x)=3x^3 - 4x^5 - x^2
b)f(x)= 1 -2 x + x^6 + x^3
c)f(x)= 3x -0, 01x^7 +x^6 + 2
Ich würde gerne wie man das löst. Danke
Gefragt
5 Okt 2013
von
2 Antworten
Im Unendlichen dominiert der Summand mit dem höchsten Exponenten von x. a)f(x)=3x 3 - 4x 5 - x 2 Betrachte -4x^5. Für x gegen +∞ geht f(x) gegen -∞ Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞
b)f(x)= 1 -2 x + x 6 + x 3 Betrachte x^6 Für x gegen +∞ geht f(x) gegen +∞ Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞
c)f(x)= 3x -0, 01x 7 +x 6 + 2 Betrachte -0. 01x^7 Für x gegen +∞ geht f(x) gegen -∞ Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞
In der Nähe der Stelle 0 geschieht nichts Schlimmes bei Polynomen. Verhalten der funktionswerte english. Setz einfach x= 0 ein. a)f(x)=3x 3 - 4x 5 - x 2 f(0) = 0. Grenzwert dort ist auch 0.
b)f(x)= 1 -2 x + x 6 + x 3 f(0) =1. Grenzwert ist dort auch 1.
c)f(x)= 3x -0, 01x 7 +x 6 + 2 f(0) = 2. Grenzwert ist dort auch 2. Beantwortet
Lu
162 k 🚀
Hi,
Für das Verhalten von unendlich brauchst Du nur die höchste Potenz betrachten.
Verhalten Der Funktionswerte English
Es gibt die Funktion:
Ich soll hier das Verhalten der Funktion in der Umgebung von 1 untersuchen und bestimmen, ich verstehe aber nicht warum und wie. Hat es vielleicht was mit der Definitionslücke zutun, denn die ist auch 1 (Nennerfunktion (x-1) nullgesetzt ergibt 1). "Je mehr man sich der Stelle 1 von links nähert, desto näher ist der Nenner bei null und desto mehr strebt der Funktionswert gegen -∞. " "Je mehr man sich der Stelle 1 von rechts nähert, desto näher ist der Nenner bei null und desto mehr strebt der Funktionswert gegen +∞. Das Verhalten der Funktionswerte f für x ---> +/- Unendlich und x nahe Null. a)f(x)=3x^3 - 4x^5 - x^2 etc. | Mathelounge. " Ich verstehe wirklich nicht was damit gemeint ist und wie man das macht. Kann es mir jemand bitte erklären? Community-Experte
Schule, Mathematik, Mathe
Wenn du versuchst die Funktion f(x) = x + 1/(x-1) für x=1 zu berechnen geht das nicht, weil man nicht durch 0 teilen kann. Je näher du an 1 kommst um so kleiner wird der Betrag von x-1 und umso größer wird der Betrag von 1/(x-1), also "viel"
Wenn du dich mit x von links an 1 näherst, ist x-1 negativ, d. h. der Funktionswert ist 1 - viel, wenn du dich von rechts näherst ist 1/(x-1) positiv, der Funktionswert also 1 + viel.
Verhalten Der Funktionswerte Videos
Mathematisch könnte man folgende Notation für diese Tatsache verwenden. \$lim_{x -> -1-0} f(x) ->-oo\$ (Annäherung an -1 von links)
und
\$lim_{x->-1+0} f(x) ->+oo\$ (Annäherung an -1 von rechts)
Wie kommt es aber zu diesem Vorzeichenwechsel? An der Stelle -1 ändert im gesamten Term von f nur der Faktor \$x+1\$ im Nenner sein Vorzeichen, alles andere bleibt vom Vorzeichen her gleich, also muss an dieser Stelle ein Vorzeichenwechsel vorliegen. Dieser Vorzeichenwechsel liegt immer dann vor, wenn die betrachtete Nullstelle im Nenner eine ungerade Potenz aufweist, in diesem Fall also die Potenz 1. Bei den Potenzen 3 oder 5 usw. läge ebenfalls eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel vor. Man spricht hier auch von einer ungeraden Polstelle. 2. 3. Verhalten der funktionswerte de. Gerade Polstelle
An der Stelle \$x=3\$ erkennt man eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Unabhängig davon, ob man sich der Stelle \$x=3\$ von links oder von rechts annähert, der Wert divergiert immer gegen \$+oo\$. Der Grund liegt darin, dass die Nullstelle bei 3 eine gerade Nullstelle ist, d. h. eine gerade Hochzahl hat.
Verhalten Der Funktionswerte De
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Da du aber bereits rausgefunden hast, dass die Funktion symmetrisch ist, reicht es, wenn du eins von beiden betrachtest. Betragsgroß bedeutet, dass der Betrag von x groß ist. ;)
Community-Experte
Mathematik, Mathe
A. "Betragsgroß" heißt, dass x sehr groß wird oder aber sehr klein (also "sehr negativ", und also dem Betrage nach wieder sehr groß: | -10000| = 10000). Betragsgroß sollen aber erst einmal nicht die Funktionswerte f(x) sein, sondern die x-Werte. Herausfinden sollst du, was die f(x) machen, wenn sich die x so verhalten. Monotonieverhalten von Funktionen in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Hierzu findest du etwas in >. Erklärung:
"x -> ±∞" wird gelesen: "x gegen plusminus unendlich". Die etwas komplizierte Sprechweise "divergieren für x -> ±∞" bedeutet: Für betragsgroße x (sehr große: x -> +∞, sehr kleine: x -> -∞) überschreiten alle ganzrationalen Funktinen jeden (noch so großen) positiven Wert, oder sie unterschreiten jeden (noch so kleinen) negativen Wert. Genauer:
"f(x) -> +∞ " (lies: f(x) geht gegen plus unendlich) heißt, dass eine Funktion jeden (noch so großen) positiven Wert überschreitet,
"f(x) -> -∞ " (lies: f(x) geht gegen minus unendlich) heißt, dass eine Funktion jeden (noch so kleinen) negative Wert unterschreitet.
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