Allgemeine Form in Scheitelpunktform umwandeln
Scheitelpunktform in allgemeine Form umwandeln
Normalform in Scheitelpunktform umwandeln
Scheitelpunktform in Normalform umwandeln
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Nur lösbare Gleichungen haben auch eine => faktorisierte Form Wie wandelt man um? Die hier verwendete Lösungsidee für die Umwandlung ist die Verwendung der pq-Formel. Mit ihr bestimmt man zunächst die Lösung der Gleichung beziehungsweise die Nullstellen der Funktion. Aus diesen kann man dann direkt die faktorisierte Form erstellen. Normal form in faktorisierte form 2017. Es folgt eine Schritt-für-Schritt Anleitung: Schritt 1
◦ Gegebene Funktion: f(x) = x² + px + q
◦ FF gesucht: f(x) = (x-a)·(x-b) Schritt 2
◦ Beispiel: f(x) = x² - 6x + 9
◦ Nullstellen über pq-Formel bestimmen:
◦ Dazu zuerst f(x) gleich 0 setzen:
◦ 0 = x² - 6x + 8
◦ Dann p und q ablesen:
◦ p = -6 und q = 8
◦ Dann in die pq-Formel einsetzen und lösen. ◦ Das gäbe im Beispiel: x=2 und x=4
◦ Siehe dazu auch => pq-Formel Schritt 3
Falls mindestens eine NS herauskommt, gehe weiter zu Schritt 3. Falls keine NS herauskommt, dann gibt es für diese Normalform keine faktorisierte Form. Man schreibt dann als Antwort: "Nicht umwandelbar". Beispiel: f(x)=x²+8x+16 ist nicht umwandelbar.
In diesem Kapitel lernen wir die faktorisierte Form (Faktorform, Produktform, Linearfaktordarstellung) einer quadratischen Funktion kennen. Voraussetzung Definition Dabei sind $x_1$ und $x_2$ die Nullstellen der quadratischen Funktion. Das folgt aus dem Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Tipp: Drehe beim Ablesen das Vorzeichen um! Beispiel 1 Die Funktion $$ f(x) = (x - 3)(x - 4) $$ besitzt bei $x_1 = 3$ und $x_2 = 4$ Nullstellen. Normalform in faktorisierte form umwandeln. Beispiel 2 Die Funktion $$ f(x) = 3(x + 1)(x - 2) $$ besitzt bei $x_1 = -1$ und $x_2 = 2$ Nullstellen. Sonderfall: Doppelte Nullstelle Beispiel 3 Für die Funktion $f(x) = 5(x - 3)(x - 3)$ gilt: $x_1 = x_2 = 3$. $\Rightarrow$ Die Funktion besitzt bei $x = 3$ eine (doppelte) Nullstelle. Der Begriff Doppelte Nullstelle ist im Kapitel Vielfachheit von Nullstellen erklärt. Faktorisierte Form in allgemeine Form Möchte man die faktorisierte Form in die allgemeine Form umwandeln, geht man so vor: Beispiel 4 Bringe $f(x) = (x-3)(x-4)$ in die allgemeine Form.
29. 11. 2009, 13:14
Mayki
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Von Normalform zur Faktorisierten form
Wie kommt man von der MOrmalform zur Faktoriesierten form??? ich kommm da einfach nich weiter!! Kann mir da jemand helfen?? 29. 2009, 13:16
Cel
Gib doch mal deine Aufgabe an, und deine ersten Schritte. 29. 2009, 13:24
Aufgabe: Löse die Quadratische Gleichung rechnerisch und mache die Probe zeichnerisch! a) -(x-3)²= -4
29. 2009, 13:25
Und wo kommst du genau nicht weiter? Faktorisierte Form | Mathebibel. Löse doch mal die Klammer links auf! 29. 2009, 13:26
Ich versteh des nicht keine ersten schritte!! 29. 2009, 13:27
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29. 2009, 13:30
-x²-6x+9
29. 2009, 13:37
kiste
Wie wäre es einmal mit vollständigen Sätzen? Das hier ist kein Chat! Du hast einen Fehler beim Auflösen gemacht da du eine Klammer einfach fallengelassen hast. Das Ergebnis wäre -(x^2-6x+9). Jetzt bringst du eben alles auf eine Seite und benutzt die Lösungsformel
PS: Nur zum Lösen der Gleichung hätte man auch in der Ausgangsgleichung gleich die Wurzelziehen können
29.
2009, 13:38
Das ist falsch... Das Minus steht vor der ganzen Klammer
Und jetzt pq - Formel. Die kennst du ganz sicher. Edit: Ups, kiste hat natürlich recht...
29. 2009, 13:40
Ja entschuldigung, wie lautet die Lösungsformel?? 29. 2009, 13:43
Ohne Wurzeln ziehen, das hatten wir noch nicht und dürfen es nicht anwenden! 29. 2009, 13:56
Wenn ihr Wurzeln noch nicht hattet dann ist die Gleichung nur mit einem gutem Auge zu lösen. Parabel. Was kann man aus der Normalform, der faktoriserten Form und der Scheitelpunktform ablesen? | Mathelounge. Sie ist doch offensichtlich äquivalent mit (x-3)^2 = 4. Aber es ist auch 4 = 2^2. Nutze dies geschickt
29. 2009, 14:00
ok! Dann also mit Probieren lösen??? 29. 2009, 14:29
Ja, man kann die Lösung aber direkt sehen.