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Aufgabe: Bestimmen Sie n-te √(i). Wo befinden sich die Lösungen in der komplexen Ebene? Was passiert bei n->∞ Problem/Ansatz: i an sich ist die komplexe Zahl z=0+i mit dem Betrag 1 und dem Winkel π/2. Genutzt habe ich die Exponentialform mit z = 1*e iπ Da n-te √(i) = i 1/n Daraus: (e iπ) 1/n = e ( iπ/2n) Wie geht es jetzt weiter? Ich weiß jetzt nicht so wirklich, was ich mit dem Ergebnis anfangen soll... Mit freundlichen Grüßen Pascal
Gefragt
8 Nov 2019
von
Bestimmen Sie n-te √(i). Wo befinden sich die Lösungen in der komplexen Ebene? Die Streuungsmaße einfach erklärt mit Beispielen. Was passiert bei n->∞ Das musst du erst mal präzisieren. In der Überschrift hast du in Einzahl nach Wurzel gefragt. So eine eindeutige Wurzel ist in C nicht definiert. Vgl. meine Antwort. Üblicherweise würde die Frage lauten: Bestimmen Sie alle n-ten Wurzeln von i? Wo befinden sich die Lösungen in der komplexen Ebene? Was passiert bei n->∞. Mathematisch besser: Bestimmen Sie die Lösungsmenge von z^n = i. Wo befinden sich die Lösungen in der komplexen Ebene?
Wurzel Aus I Am Dead
Unterschied Streuungsmaße und Lageparameter
Lageparameter werden verwendet, um die zentrale Lage einer Verteilung von Daten anzugeben, beispielsweise den Mittelwert oder den Zentralwert. Streuungsmaße geben uns Auskunft über die Streuung der Daten in unserem Datensatz. Die Streuung kann dabei um einen Lageparameter sein, wie wir bei der Varianz und der Standardabweichung gesehen haben. Wurzel aus i come. Alternativ kann es auch um die Breite der Streuung aller Daten gehen (siehe Spannweite). Häufig gestellte Fragen
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Was passiert bei n->∞ Das hat der Mathecoach so umformuliert und beantwortet. 2 Antworten
Sprechen wir lieber von der Gleichung z^n = i Alle Lösungen dieser Gleichung liegen um den Koordinatenursprung der komplexen Zahlenebene mit dem Radius 1. Hier ein Beispiel für z^10 = i oder für z^100 = i
Beantwortet
Der_Mathecoach
416 k 🚀
Aber den maximalen Winkel, den ich rausbekommen kann, ist doch nach z = e^(iπ/2n) genau π/2 und für n->∞ nähert man sich genau z=1 an. Wurzel aus in taschenrechner eingeben. Also wäre meine graphische Lösung nur im ersten Quadranten. Was mache ich falsch? MFG Pascal
i = e^((pi/2+ k·2·pi)·i) i^(1/n) = e^((pi/(2·n)+ k/n·2·pi)·i) Der größte Winkel unter 2·pi ist daher (pi/(2·n)+ (n - 1)/n·2·pi = 2·pi - 3/(2·n)·pi Der größte Winkel für n gegen unendlich nähert sich also dem Vollwinkel von 2·pi an. :_{ (e}^{iπ}_{)}^{1/n}_{= e}^{(}^{iπ/2n)} Die 2 ist dort vergessen worden. Du meinst:_{ (e}^{iπ/2}_{)}^{1/n}_{= e}^{(}^{iπ/(2n))} Das ist eine der n-ten Wurzeln von i. Nämlich diejenige mit dem kleinsten positiven Argument.