Somit erhält man in der dritten Zeile die Gleichung:
Damit gelten muss, kann man nun also ein beliebiges wählen
mit der Eigenschaft. Damit erhält man als mögliche Lösung:
Für diesen Vektor sind die Vektoren, und linear unabhängig. Dieses Verfahren funktioniert nur dann nicht,
wenn sich in der dritten Zeile des LGS eine Nullzeile ergibt. Dann müsste man das Verfahren mit einem weiteren Vektor wiederholen, zum Beispiel mit
Aufgabe 3
Wenn man ein beliebiges Dreieck in ein dreidimensionales Koordinatensystem einzeichnet
und die Seiten als Vektoren auffasst,
sind diese drei Vektoren dann linear abhängig,
linear unabhängig oder kann je nach Dreieck beides auftreten? Lösung zu Aufgabe 3
Zunächst beschriftet man ein (beliebiges) Dreieck wie folgt:
Beliebig deswegen, weil man das für alle Dreiecke machen kann. Mathematik Abitur Bayern - Aufgaben mit Lösungen | mathelike. Es spielt in diesem Fall keine Rolle, welche Seite wie lang ist,
solange nur ein Dreieck dabei entsteht. Aus der Vektoraddition weiß man, dass
gilt. Wenn man nun auf beiden Seiten subtrahiert, erhält man
Die Koeffizienten, die zuvor, und genannt wurden, sind hier alle ungleich.
Vektorrechnung/Whg Q1 Kurze Übungen Zur Vektoraddition – Zum-Unterrichten
8em] &= \frac{\begin{pmatrix} -2 \\ 6 \\ 6 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix}}{\left| \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \\ 6 \end{pmatrix} \right| \cdot \left| \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 4 \end{pmatrix} \right|} \\[0. 8em] &= \frac{(-2) \cdot 1 + 6 \cdot (-4) + 6 \cdot 4}{\sqrt{(-2)^{2} + 6^{2} + 6^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + (-4)^{2} + 4^{2}}} \\[0. 8em] &= \frac{-2}{\sqrt{76} \cdot \sqrt{33}} \\[0. 8em] &\approx -0{, }040 & &| \; \text{TR:} \; \cos^{-1}(\dots) \\[2. 4em] \alpha &\approx 92{, }29^{\circ} \end{align*}\] b) Gleichung der Kugel \(K\) mit Mittelpunkt \(C\) und \(A \in K\) in Koordinatendarstellung sowie Untersuchung der Lage des Punktes \(B\) bezüglich \(K\) Gleichung der Kugel \(K\) mit Mittelpunkt \(C\) und \(A \in K\) in Koordinatendarstellung Anmerkung: Die Gleichung der Kugel \(K\) ist lediglich anzugeben. Vektoren aufgaben mit lösungen. Jede Erklärung oder Rechnung kann entfallen. Der Radius \(r\) der Kugel \(K\) ist gleich dem Betrag des Verbindungsvektors \(\overrightarrow{AC}\) oder dessen Gegenvektor \(\overrightarrow{CA}\).
Mathematik Abitur Bayern - Aufgaben Mit Lösungen | Mathelike
Aufgabe 4 Mathematik Klausur Q11/2-001 Bayern Lösung | mathelike Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Gegeben sind die Punkte \(A(4|-2|-1)\), \(B(2|4|5)\) und \(C(5|-6|3)\). a) Ermitteln Sie die Größe des Innenwinkels \(\alpha\) des Dreiecks \(ABC\). b) Geben Sie die Gleichung der Kugel \(K\) mit dem Mittelpunkt \(C\) in Koordinatendarstellung an, auf deren Oberfläche der Punkt \(A\) liegt. Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zur Vektoraddition – ZUM-Unterrichten. Untersuchen Sie mithilfe der Kugelgleichung, ob der Punkt \(B\) innerhalb der Kugel \(K\), auf der Kugeloberfläche von \(K\) oder außerhalb von \(K\) liegt. a) Größe des Innenwinkels \(\alpha\) des Dreiecks \(ABC\) Planskizze: Der Innenwinkel \(\alpha\) des Dreiecks \(ABC\) ist gleich dem Winkel zwischen den Verbindungsvektoren \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{AC}\).
Pro Minute bewegen sie sich in den Richtungen $\vec v_1=\begin{pmatrix}3\\2 \\-1 \end{pmatrix}$ bzw. $\vec v_2=\begin{pmatrix}4\\1 \\1 \end{pmatrix}$ weiter. Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen von $F_1$ und $F_2$ kreuzen, es aber dennoch zu keinem Zusammenstoß kommt. Ein Fotograf möchte die Spitze eines Turmes ablichten (s. Abbildung, nicht maßstabsgetreu). Die untere quadratische Säule hat eine Grundkante von 5 m und eine Höhe von 15 m; die Spitze befindet sich 5 m über der Mitte des Dachbodens. Die Kamera hält der Fotograf in einer Höhe von 1, 70 m. Wie weit muss er die Kamera mindestens von der Mitte der rechten Seitenwand entfernen, um die Turmspitze fotografieren zu können? In einer Festhalle soll wird ein Lichtspot im Punkt $P(9|1|0)$ verankert. Sein Licht strahlt er in Richtung $\vec v=\begin{pmatrix}4\\4 \\3 \end{pmatrix}$ ab. Trifft der Lichtstrahl auf einen Balken mit den Endpunkten $A(1|2|0)$ und $B(9|4|2)$? Lösungen
Letzte Aktualisierung: 02. 12. 2015; © Ina de Brabandt
Teilen
Info Bei den "Teilen"-Schaltflächen handelt es sich um rein statische Verlinkungen, d. h. sie senden von sich aus keinerlei Daten an die entsprechenden sozialen Netzwerke.