Quotientenregel Definition
Die Quotientenregel als eine der Ableitungsregeln wird angewendet, wenn ein Bruch mit Funktionstermen im Zähler und Nenner abgeleitet werden soll. Beispiel
Die Funktion sei
$$f(x) = \frac{x^3}{(3x + 2)}$$
Die mit der Quotientenregel gebildete 1. Ableitung der Funktion ergibt ebenfalls einen Bruch; dabei ist
der ("abgeleitete") Zähler: (Zähler abgeleitet mal Nenner) minus (Zähler mal Nenner abgeleitet) und
der (abgeleitete) Nenner: Nenner quadriert. Ableitung x im nenner man. Für die obige Funktion:
$$f '(x) = \frac{[3x^2 \cdot (3x + 2) - x^3 \cdot 3]}{(3x + 2)^2}$$
$$f '(x) = \frac{(9x^3 + 6x^2- 3x^3)}{(3x + 2)^2}$$
$$f '(x) = \frac{(6x^3 + 6x^2)}{(3x + 2)^2}$$
Die Quotientenregel allgemein als Formel:
$$y = \frac{f(x)}{g(x)} \to y' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}$$
Alternative Begriffe: Ableitung von Brüchen. Funktionsterme nur im Zähler oder Nenner des Bruchs
Die Quotientenregel ist nur dann notwendig, wenn Funktionsterme mit x in Zähler und Nenner sind. x nur im Zähler
Beispiel: x nur im Zähler
$$f(x) = \frac{x^3}{3}$$
Das kann man auch so schreiben:
$$f(x) = \frac{1}{3} \cdot x^3$$
Und mit der Faktorregel ableiten:
$$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 = x^2$$
x nur im Nenner
Beispiel: x nur im Nenner
$$f(x) = \frac{1}{(x + 2)}$$
$$f(x) = (x + 2)^{-1}$$
Und mit der Ableitung einer Potenzfunktion:
$$f'(x) = -1 \cdot (x + 2)^{-2} = - \frac{1}{(x + 2)^2}$$
- Ableitung x im nenner man
- Ableitung von brüchen mit x im nenner
Ableitung X Im Nenner Man
Sie suchen die Stammfunktion einer Funktion, bei der die Unbekannte x im Nenner steht? Dieses Integral lässt sich mit bewährten Formeln leicht lösen - außer einem Sonderfall. Einige Stammfunktionen lassen sich leicht berechnen. "x" im Nenner - so knacken Sie das Integral
Für das Integral einer Potenzfunktion f(x) = x n haben Sie eine Formel entwickelt bzw. kennengelernt. Es gilt für die Stammfunktion F(x) = 1/n+1 * x n +1. Ableitung x im nenner meaning. Mit dieser Formel können Sie die Stammfunktionen aller Potenzfunktionen, aber auch von ganzrationalen Funktionen berechnen. Diese Formel hat - wie bei der Ableitung auch - einen gewaltigen Vorteil, denn Sie gilt nicht nur für natürliche Zahlen als Exponent, sondern auch, wenn der Exponent eine ganze, eine rationale oder gar eine reelle Zahl ist, ausgenommen f(x) = 1/x - ein Spezialfall (siehe unten). Dementsprechend ist es möglich, Funktionen, bei denen die Unbekannte "x" als Potenz im Nenner auftritt, ebenfalls mithilfe dieser Formel zu integrieren. Sie müssen lediglich mithilfe der Potenzgesetze die Funktion als negative Potenz schreiben.
Ableitung Von Brüchen Mit X Im Nenner
Der Delta -Faktor kann bei einem Call Werte zwischen null und eins, bei einem Put Werte zwischen null und minus eins annehmen. Welches Delta Optionsschein? Bei Kaufoptionen (also bei Call- Optionsscheinen) liegt der Wert von Delta zwischen 0 und 1. Bei Put-Optionen liegt der Delta -Wert des Optionsscheins zwischen -1 und 0. Je weiter sich der Optionsschein "aus dem Geld" befindet, desto näher ist Delta am Wert Null. Was ist das Delta? Delta spiegelt die preisliche Veränderung eines Optionskontraktes bei einer Veränderung des Basiswerts um einen Punkt wider. Delta kann entweder als negative oder als positive Zahl angegeben werden, je nachdem, ob es sich um eine Put- oder Call-Option handelt. Wie wird das Delta berechnet? Ableitung mit "x+..." im Nenner | Mathelounge. Delta Formula
Delta -Formel (Inhaltsverzeichnis)
Nehmen wir das Beispiel eines Rohstoffs X, der vor einem Monat auf dem Rohstoffmarkt mit 500 USD gehandelt wurde und dessen Kaufoption mit einer Prämie von 45 USD bei einem Ausübungspreis von 480 USD gehandelt wurde. …
Delta Δ = (O f – O i) / (S f – S i)
Wie funktioniert Delta?
2011, 00:25
Das ist korrekt
Edit: Bin dann mal im Bett
Weitere Fragen beantworte ich entsprechend erst heute Mittag, oder gar Abend
10. 2011, 23:16
habe jetzt noch ein problem entdeckt...
und zwar die polynomdivision:O
aufgabe:
(2x^3 - 2x +7): (x-1) =....
ich fange natürlich an mit 2x² dann steht da
(2x³ - 2x... )
-(2x³ - 2x²)
aber das geht doch dann nicht mehr weil das eine x^1 und das andere x² ist
10. 2011, 23:19
Schau nochmals genau hin. Steht da nicht +0x²? Wie kommst du eigentlich da drauf? Da ist bestimmt was falsch. Bruch ableiten • Brüche ableiten in 3 Schritten · [mit Video]. Kommt nichts sonderlich
gutes bei raus
10. 2011, 23:21
ja stimmt das is mir grad auch wieder eingefallen stehe nun aber schon vor dem nächsten problem^^
wenn ich das nämlcih weiterrechne komme ich auf:
2x² + 2x
dann geht die polynomdivision aber schon restlos auf aber ich hab das "+7" noch gar nicht runtergeholt
und man kann ja nicht mir x-1 auf +7 kommen wenn du verstehst was ich meine? 10. 2011, 23:22
Yup, hab meinen vorherigen Beitrag grad editiert^^
Woher kommt das Polynom?