Lösung Abitur Bayern 2003 Mathematik LK Infinitesimalrechnung I
Teilaufgabe 3 (6 BE)
Die Spannweite am Boden (Außenmaße) und die Höhe des 1965 in St. Louis, Missouri, errichteten Gateway Arch betragen jeweils 631 feet. Das Foto zeigt eine Schrägansicht des Bogens. In einem Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 foot kann die äußere Begrenzung des Bogens durch einen umgedrehten Graphen angenähert werden. Exponentialfunktion: St. Louis Gateway-Arch. Erstellen Sie einen Ansatz zur Berech- nung von k und zeigen Sie, dass der Wert eine gute Näherungs- lösung ist. Anwendungsaufgabe
ist eine gute Näherungslösung
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Gateway Arch Mathe Aufgabe Images
Die Parabel ist nach unten geöffnet (wegen Minus), und das ist so auch in Ordnung. Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
Gateway Arch Mathe Aufgabe 1
Das ist notwendig, weil
die Teile des Seils sich auf unterschiedlichen Höhen befinden. Die gedankliche
Zerlegung des Seils in immer kleinere Teile macht aus der Summe ein Integral. Die Höhe
aus
wird durch die gesuchte Funktion
ersetzt, die Masse
durch die Masse
des Seilstücks über dem Intervall;
nach Pythagoras ist dies:
wobei
die Masse je Meter ist. Gateway arch mathe aufgabe photo. Wenn das Seil an den Stellen,
aufgehängt ist, ergibt sich demnach die Energie ("Gewicht mal Höhe") als
Eine ähnliche Überlegung führt auf den Ausdruck für die Länge des Seils:
Die Energie ist zu minimieren, die Länge ist jedoch vorgegeben. Man bringt
dies unter einen Hut durch einen Lagrange-Multiplikator,
das heißt, man minimiert nun den Ausdruck
Die Variation ergibt die Differentialgleichung (Euler-Lagrange-Gleichung):
Interessanterweise sind in diesem Schritt sowohl die Massengröße
als auch die Schwerebeschleunigung
herausgefallen. Ein schweres Seil nimmt somit dieselbe Form an wie ein leichtes,
und auf dem Mond ergibt sich trotz anderer Fallbeschleunigung dieselbe Form wie
auf der Erde.
2 Antworten
Du brauchst zunächst ein geeignetes Koordinatensystem. Am einfachsten ist es, die y-Achse als Symmetrieachse zu wählen und den Bogen auf die x-Achse zu stellen. Damit suchen wir y=ax^2+c. c=630, da der höchste Punkt bei (0|630) liegt. Die Punkte auf der x-Achse liegen bei (±630/2 |0), also (±315|0). Gateway arch mathe aufgabe 1. Ich setze die Nullstelle in die Funktionsgleichung ein: 0=a*315^2+630 a= -2/315 y= -2/315 *x^2 + 630 a) Breite in 300ft Höhe. Die Höhe ist y, die Breite 2x für x>0. Also 300= -2/315 *x^2 + 630 330= 2/315 *x^2 x=√(330*315/2)≈227. 98 b=2x≈455, 96ft b) y= -2/315 *x^2 + 630 Hier sind alle Längen in ft. Um in m umzurechnen musst du die Längen mit 0, 3048 multiplizieren. Beantwortet
29 Nov 2020
von
MontyPython
36 k
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