Indirekte Proportionalität
Thema: Proportionalitätskonstante ablesen
Beim Seitenstart wurde eine Hyperbel h gezeichnet, also der Graph,
der zu einer indirekten Proportionalität gehört. Deine Aufgabe besteht darin, die
zugehörige Proportionalitätskonstante k anzugeben. Bewege dazu
und versuche, durch Ablesen der Koordinaten von C den Faktor
k zu finden. Mit prüfe kannst du dein Ergebnis prüfen lassen
Mit neu kannst du dir neue Aufgaben stellen lassen
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- Indirekte proportionalität graph and site
- Indirekte proportionalität graphique
Indirekte Proportionalität Graph And Site
Aus RSG-Wiki
Einführung und Definition - Indirekte Proportionalität -
Definitionsmenge -
Nullstellen -
hebbare Definitionslücken -
Einfluss der Parameter -
Polstellen -
senkrechte Asymptoten -
Asymptoten für x gegen unendlich
Eine Tafel Schokolade mit 24 Stücken soll auf Kinder verteilt werden. Wie viele Stückchen bekommt jedes Kind? x bezeichne die Anzahl der Kinder und y die Anzahl der Schokoladenstückchen, die jedes Kind bekommt. Aufgabe 1
a) Vervollständige die Tabelle:
b) Zeichne den Graph für dieses Beispiel. c) Betrachte die Produkte. Was stellst du fest? Merke
Eine Zuordnung zwischen zwei Größen x und y heißt indirekt proportional, wenn das Produkt für alle Paare (x, y) stets konstant ist, also. In diesem Beispiel ist x eine natürliche Zahl zwischen 1 und 24. Man kann die Funktion allgemein für alle reellen Zahlen erklären. Der Graph dieser Funktion schaut dann so aus:
Der Graph einer indirekten Proportionalität heißt Hyperbel. Die Funktion mit einer reellen Zahl heißt indirekte Proportionalität oder indirekt proportionale Funktion.
Indirekte Proportionalität Graphique
Aufgabe 2
Bestimme die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion. Ist der Graph symmetrisch bezüglich des Koordinatensystems? Aufgabe 3
a) Stelle in diesem Applet
den Schieberegler für m so ein, dass der Graphen der Funktion angezeigt wird. b) Beschreibe wie du den Graphen der Funktion aus dem Graphen der Funktion erhältst? c) Beantworte die Fragen auf dieser Seite (wird im Mozilla Firefox nicht alles angezeigt, also mit Internet Explorer öffnen! ). Der Funktionsterm von ist ein Bruch, in dessen Nenner die Variable vorkommt. Kommen im Nenner der Funktion auch andere Terme mit vor, z. B.
oder dann spricht man von rationalen Funktionen. Internetlinks:
Mehr über indirekte Proportionalität wiederholst du in diesem Lernpfad. Alles über Hyperbeln
Erneut schiebt dir Alexander den Block hin und bittet dich darum, die Wertepaare der Zuordnung Melonenanzahl ↦ \mapsto Preis in € in ein Koordinatensystem zu malen. Als du fertig bist, schaust du erst verblüfft, dann nickst du aber und murmelst: "logisch". Wenn du die Punkte verbindest, entsteht eine Gerade. Geraden sind die Graphen von Zuordnungen, die gleichmäßig wachsen. Genau das also, was direkt proportionale Größen tun. Der Proportionalitätsfaktor hat dabei eine ganz besondere Rolle: Er entspricht der Steigung m der Gerade. Klar, denn der Proportionalitätsfaktor gibt ja an, wie viel der anderen Größe man für eine Einheit der ersten Größe benötigt, also wie viel mehr ich für eine Melone mehr zahlen muss. Dass die Gerade durch den Ursprung verlaufen muss, ist auch klar: Wenn ich nichts von meiner ersten Größe, also keine Melonen, habe, habe ich auch nichts von meiner zweiten Größe, also dem Preis für die Melonen. Die Graphen von direkt proportionalen Zuordnungen sind Ursprungsgeraden mit der Funktionsgleichung y = m x y=mx, wobei die Steigung dem Proportionalitätsfaktor entspricht, also m = k m=k.