[Mathe] 2. Ableitung von ln x | klamm-Forum
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Hallo,
ich benötige die 2. Ableitung von ln x. Kann mir jemand mal den Rechenweg angeben? Ableitung von (x mal ln(x))^2 | Mathelounge. Ich komme einfach nicht darauf. Die erste Ableitung ist ja f(x)= 1/x
Wie bekomme ich die zweite Ableitung raus? LG Snow
#2
f(x)= x^ -1 = 1/x
f`(x)= -x^ -2 = -1/x²
#3
Danke, ich habe da als mit der Quotientenregel probiert, aber ich habe immer totalen Müll rausbekommen. MfG Snow
#4
Wäre zwar kompliziert, aber es muss auch mit der Quotientenregel klappen:
u/v, dann ist u´=0, v´=1 und damit kommt obiges Ergebnis heraus! #5
1/x nochmal ableiten? Sehe ich prinzipiell drei Möglichkeiten, sortiert nach aufsteigender Schwierigkeit:
Potenzregel
Man erkennt, dass [sup]1[/sup]/[sub]x[/sub] = x[sup]-1[/sup] ist und erinnert sich an die Ableitungsregel [x[sup]n[/sup]]' = n * x[sup]n-1[/sup].
- Ln x 2 ableiten x
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Ln X 2 Ableiten X
Also warum muss man die Regeln 2ln(x)=ln(x^2) beachten und somit auf 2/x ableiten, statt Regel ln(x)=1/x und statt x ist da halt x^2, somit 1/x^2? Also warum muss man die Regeln 2ln(x)=ln(x^2) beachten und somit auf 2/x ableiten
Einfach mit der h-Methode ableiten, dann erkennt man das ganz einfach, das beides gleich ist und gleich abgeleitet wird:
statt Regel ln(x)=1/x und statt x ist da halt x^2, somit 1/x^2
Das wäre nur so wenn man nach x² ableiten würde. Um sich das einfacher vorstellen zu können können Sie x² durch eine belibige andere Variable austauschen (z. B a) und nach dieser Variable (z. B. a) ableiten, doch damit leiten Sie nicht nach x ab, sondern nach x² (bzw. a). : Und das alles wird auch mit de h-Methode ganz einfach klar. [Mathe] 2. Ableitung von ln x | klamm-Forum. ^^:
Ende
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte. ^^ Bei weiteren Fragen stehe ich natürlich zur Verfügung. :3
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium
Die Operation "Ableitung" bezieht sich nicht einfach nur auf eine Funktion, sondern immer auch auf eine bestimmte Variable, und man sagt, daß man die Funktion "nach" dieser Variablen ableitet.
Ln X 2 Ableiten 2
Wichtige Inhalte in diesem Video
In diesem Artikel lernst du die Ableitung vom ln kennen. Du möchtest ohne große Anstrengung verstehen, wie du den ln x ableiten kannst? Dann schau dir unser Video
dazu an! Ableitung ln einfach erklärt
im Video zur Stelle im Video springen (00:12)
Die Ableitung vom ln x (natürlicher Logarithmus) kannst du dir ganz leicht merken:
Ableitung ln x
Für die Ableitung der meisten Funktionen mit ln brauchst du aber die Kettenregel. Das siehst du am Beispiel:
f(x)= ln ( 3x + 1)
Hier gibt es eine äußere Funktion und eine innere Funktion. Du leitest zuerst die innere Funktion 3x + 1 ab. Ln x 2 ableiten mod. Das ergibt 3. Die Ableitung vom ln ist dann:
f'(x) = 1/( 3x+1) • 3
Allgemein kannst du dir merken:
Ableitung verketteter ln Funktionen
direkt ins Video springen
ln(x) Ableitung – Graph
Logarithmus ableiten – Beispiel 1
im Video zur Stelle im Video springen (01:14)
Du möchtest folgende Funktion ableiten:
f(x) = ln( 2x 2 + 3)
Dafür bestimmst du zuerst die innere Funktion h(x) und Ableitung h'(x):
h(x) = 2x 2 + 3 → h'(x) = 4x
Dabei kannst du die Potenz- und Faktorregel
anwenden, um die Ableitung zu bestimmen.
Ln X 2 Ableiten Lite
Der Logarithmus einer Zahl, liefert den Exponenten einer im vorfeld festgelegten Basis. Der Natürliche Logarithmus liefert beispielswiese den Exponente wenn die Basis gerade die Eulersche Zahl \(e=2, 71828\). Dabei ist der Logarithmus nur für positive reelle Zahlen definiert. Logarithmusfunktion ableiten: 2 Tipps zur richtigen Ableitung. Logarithmus Funktion
Der Logarithmus einer Zahl \(x\) zur Basis \(b\) ist der Exponent \(y\), welcher die Gleichung
\(b^y=x\)
erfüllt. Man schreibt:
\(y=log_b(x)\)
Wie bereits erwähnt bezieht sich der Natürliche Logarithmus auf die Basis \(e\) (Eulersche Zahl). Man schreibt dann statt \(y=log_e(x)\) einfach:
\(y=ln(x)\)
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2 Antworten
Du meinst ln(x^2)? Ln x 2 ableiten lite. ∫ln(x^2) dx = 2∫ln(x) dx
Partielle Integration
2(xln(x) - ∫1 dx) = 2xln(x) - 2x + c
Beachte, dass dafür ln(x) = ln(x)*1 benutzt wurde (um partiell integrieren zu können)
Grüße
Beantwortet
11 Jan 2016
von
Unknown
139 k 🚀
Lautet die Aufgabe:
int (ln (x^2)) dx = 2 int ln(x) dx =2 int(1 *ln(x)) dx ->1 Mal partiell integrieren. Lösung: 2x (ln(x) -1) +C
oder:
int((ln(x))^2) dx = int (ln^2(x)) dx --->2 Mal partiell integrieren. Lösung: 2x +x *ln^2(x) -2x ln(x) +C
Grosserloewe
114 k 🚀
Ln X 2 Ableiten Plus
Logarithmusfunktion ableiten: Zwei Tipps zusammengefasst
Die Natürliche Logarithmusfunktion ableiten ist leicht, es gilt f'(x)=1/x. Steht in der Klammer mehr wie ein x, so musst du mit der Regel "Innere Ableitung mal Äußere Ableitung" arbeiten. Logarithmusfunktion ableiten: Hier bekommst du Hilfestellung
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In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man die Ableitung vom Logarithmus berechnet. Sich die Ableitung vom Logarithmus zu merken, ist eigentlich einfach. Wenn allerdings nicht nur ein $x$ als Argument in der Logarithmusfunktion steht, wird es schon etwas schwieriger. Dann sind wir nämlich gezwungen, auf die Kettenregel zurückzugreifen. Lernvideos Im Folgenden findest du vier Lernvideos, in denen das Ableiten von Logarithmen ausführlich erklärt wird. Dabei wird auf alle Ableitungsregeln anhand verständlicher Beispiele eingegangen. Faktorregel & Kettenregel In folgendem Lernvideo (5:19 min) wird dir die Anwendung der Faktorregel sowie der Kettenregel anhand einer Logarithmusfunktion gezeigt. Mehr zur Potenzregel und zur Kettenregel … Summenregel & Differenzregel In folgendem Lernvideo (2:18 min) wird dir die Anwendung der Summenregel sowie der Differenzregel anhand einer Logarithmusfunktion gezeigt. Mehr zur Summenregel und zur Differenzregel … Produktregel In folgendem Lernvideo (2:35 min) wird dir die Anwendung der Produktregel anhand einer Logarithmusfunktion gezeigt.