Es gibt viele Zahlenschlösser, bei denen fünf verschiedene Ziffern eingegeben werden können. Manchmal vergessen die Nutzenden den eigenen Code. Dann stellen sie sich die Frage, wie viele verschiedene Zahlenkombinationen nun ausprobiert werden müssen, damit das Schloss wieder geöffnet werden kann. Die Anzahl der Möglichkeiten ist sehr hoch und die Suche nach der Zahl wird in jedem Fall einige Zeit in Anspruch nehmen. Einige Schlösser schreiben vor, dass jede Zahl nur einmal im Code genutzt werden darf. Andere Systeme erlauben auch die Eingabe von nur einer Ziffer, die fünffach gewählt wird. Jede Ziffer darf mehrfach genutzt werden: Unser Zahlensystem arbeitet mit zehn verschiedenen Ziffern. Sie reichen von der 0 bis zu der 9. Damit ergibt sich, dass wenn eine Ziffer mehrfach eingegeben werden darf, dass bei jeder Eingabe zehn Möglichkeiten bestehen. Da es fünf verschiedene Positionen gibt, folgt daraus die Rechnung! 0 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10^5 = 100. 000. Es müssen damit 100. 000 verschiedene Kombinationen ausprobiert werden, sollte der Code vergessen worden sein.
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Wie Viele Kombinationen Gibt Es Bei 5 Zahlen Von
· 2!. Beispiel: Ihr habt n Kugeln und zieht eine nach der anderen aber davon sind k 1 rot, k 2 schwarz, k 3 blau..., also die sind
gleich. Dann berechnet ihr das so:
3 VW´s und 2 Volvos in 5 Parklücken (n=5, k1=3, k2=2)
Reihenfolge beim ziehen von 4 roten und 2 blauen Kugeln (n=6, k1=4, k2=2)
Ihr möchtet eine neue Flage mit Streifen entwerfen, dazu wollt ihr 6 Streifen machen, davon sollen 3 rot und 3 weiß sein. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Unter Betrachtung der Reihenfolge versteht man, dass es auch wichtig ist, welches Ereignis, wann eingetreten ist. Sollt ihr die Anzahl an möglichen Ereignissen berechnen, wobei man nicht "zurücklegt" also ein Ereignis nicht doppelt vorkommen darf, könnt ihr euch das immer als Anordnungsproblem vorstellen,
also wie viele Möglichkeiten gibt es diese Kombinationen anzuordnen, dann macht man das so:
Nehmt wieder die Fakultät der gesamten Anzahl an Objekten, die zur Auswahl stehen
Das teilt ihr dann durch die Fakultät der Anzahl an Objekten, die übrig bleiben, also nicht ausgesucht werden.
Wie Viele Kombinationen Gibt Es Bei 5 Zahlen Se
z. 4 Kugeln werden aus einem Topf von 6 Kugeln gezogen, dabei wird nach jedem mal die Kugel gleich wieder zurückgelegt. Wie viele Möglichkeiten gibt es? Arbeitsblatt zur Kombinatorik
Dies ist der Fall, wenn man beispielsweise 5 Leute hat und ausrechnen will, wie viele Möglichkeiten es gibt sie nebeneinander zustellen. Dies berechnet sich relativ leicht, ihr nehmt einfach die
Fakultät der Anzahl von Leuten bzw. den Objekten, die ihr anordnen wollt. Wichtig dabei das aber alle Objekte unterscheidbar sind. n ist die
Anzahl an Objekten:
n! Beispiele der Anwendung:
5 Leute auf 5 Stühle setzen
Aufgabe zum Üben:
Ihr möchtet wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, eure 10 Geburtstagsgäste auf die Stühle am Tisch hinzusetzen. Einblenden
Möchtet ihr mehr üben? Wir haben ein Arbeitsblatt zur Kombinatorik für euch. Habt ihr also mehrere Objekte, von denen aber manche gleich sind und ihr wissen wollt, wie man sie anordnen kann, berechnet man es folgendermaßen:
Nehmt die Fakultät der Objekte insgesamt, also wie viele es sind
Teilt dies durch die Fakultät aller gleichen Objekte, habt ihr also zum Beispiel 6 Kugeln davon sind 4 gleich und noch mal 2 gleich,
dann teilt ihr also durch 4!
8950 + 2114 = Auch diese Aufgabe können Schüler:innen jetzt sofort lösen und werden feststellen, dass das Ergebnis aus mehr als vier Ziffern besteht. 1000 x 10 = In dem Fall besteht keine Zahl aus vier Ziffern, dafür aber das Ergebnis, wetten? Nun dürfte jeder verstanden haben, was damit gemeint ist, in der Mathematik Zahlen mit vier Ziffern zu verwenden. Wo werden Kombinationen aus vier Ziffern denn noch benötigt im Alltag? Tresor knacken – da war doch was Ja, es ist gut möglich, dass der Tresor mit einem Zahlencode gesichert ist und dass der Code genau aus vier Ziffern besteht. So einfach ist das natürlich nicht den Code zu knacken. Es kommt darauf an, ob es sich beim Tresorbesitzer um eine Person handelt, die man kennt oder nicht. Ist es beispielsweise ein Bekannter oder gar Angehöriger, dessen Tresor man knacken muss, weil dieser den Code vergessen hat, dann ist es auch keine Straftat dabei behilflich zu sein. In dem Fall sollte man klassische einfache Kombinationen wie diese hier versuchen: 0000 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, usw. 1234 4321 1346 6431 1379 9731 Lässt sich mit keiner dieser Zahlenkombinationen aus vier Ziffern der Tresor öffnen, dann ist es vielleicht das Geburtsdatum des Besitzers.