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Spiegelung Eines Punktes An Einer Ebene 8
2 Antworten
Für die Koordinaten (im dreidimensionalen Koordinatensystem) P (-4|0|0), Q (0|3|0), R (3|-2|4) und S (-8|5|-3) sollen die Bildpunkte bestimmt werden, wenn diese an der x1x2-Ebene, die Koordinate x3 ändert das Vorzeichen. Rest bleibt. P' (-4|0|0), Q' (0|3|0), R ' (3|-2|-4) und S' (-8|5|3) x1x3-Ebene, x2x3-Ebene analog und am Koordinatenursprung gespiegelt werden. Spiegelung Punkt an Ebene. Alle Koordinaten ändern das Vorzeichen. Jetzt musst du einfach noch beachten, ob diese Spiegelungen immer für P (-4|0|0), Q (0|3|0), R (3|-2|4) und S (-8|5|-3) zu machen sind, oder ob sie nacheinander ausgeführt werden. Beantwortet
16 Aug 2018
von
TR
7, 6 k
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Spiegelung Eines Punktes An Einer Ebene Instagram
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Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 14:06:20 Uhr
Spiegelung Eines Punktes An Einer Ebene 11
06 Dezember 2020
☆ 80% (Anzahl 2), Kommentare: 0
Einen Punkt $P$ spiegelst Du an einer Ebene $E$, indem Du den Lotfußpunkt $L$ der Lotgeraden durch $P$ auf $E$ ausrechnest. Den Spiegelpunkt $P'$ bekommst Du durch $\vec{p'} = \vec{p} + 2(\vec{l}-\vec{p})$ (von $P$ zweimal in Richtung von $P$ nach $L$ weitergehen). Beispiel
$P(7|-3|5)$ soll an $E: 6x_1 -4x_2 + 3x_3 -8 = 0$ gespiegelt werden. Koordinaten der Bildpunkte bei Spiegelung an den Koordinatenebenen und am Ursrprung | Mathelounge. Die Lotgerade hat die Gleichung: $$ \vec{x} =\left(\begin{matrix} 7 \\ -3 \\ 5 \end{matrix} \right) +t\left(\begin{matrix} 6 \\ -4 \\ 3 \end{matrix} \right) $$
Mit $E$ geschnitten gibt das den Lotfußpunkt $L(1|1|2)$. Jetzt haben wir $P'$: $$ \vec{p} =\vec{p}+2(\vec{l}-\vec{p})=\left(\begin{matrix} 7 \\ -3 \\ 5 \end{matrix} \right) +2\left[\left(\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right)-\left(\begin{matrix} 7 \\ -3 \\ 5 \end{matrix} \right) \right] = \left(\begin{matrix} -5 \\ 5 \\ -1 \end{matrix} \right) $$
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Den Abstand zwischen dem Punkt und dem Spiegelpunkt ablesen und auf der anderen Seite markieren. Den neu markierten Punkt - Bildpunkt - benennen. Er wird mit dem gleichen Buchstaben und einem Apostroph gekennzeichnet. 2. Mit dem Zirkel und einem Lineal Wenn wir kein Geodreieck benutzen dürfen, ist die Punktspiegelung ein bisschen aufwendiger. Schauen wir uns dies an einem Beispiel an: Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Der Punkt $P$ ist gegeben und soll mit Zirkel und Lineal am Spiegelpunkt $S$ gespiegelt werden. Das Lineal dient nur dazu, gerade Linien zeichnen zu können und darf nicht als Längenmessgerät verwendet werden. Denn sonst könnten wir wie oben beschrieben vorgehen. Spiegelung eines punktes an einer ebene 8. Abbildung: Punkt $P$ und Spiegelpunkt $S$ Als Erstes wird eine Gerade durch die beiden Punkte gezogen. Sie muss weit über den Punkt $S$, den Spiegelpunkt, hinausgehen. Abbildung: Gerade durch die beiden Punkte Nun brauchen wir den Zirkel. Der Radius wird so eingestellt, dass er genauso groß ist wie der Abstand zwischen den beiden Punkten.