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Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Beim linearen Wachstum ist der absolute Zuwachs in gleichen Zeitschritten konstant, d. h. f(t+1) − f(t) = d (absolute Zunahme pro Zeitschritt)
Beim exponentiellen Wachstum ist der relative Zuwachs konstant, d. f(t+1): f(t) = a ( Wachstumsfaktor)
Bezogen auf eine Wertetabelle heißt das:
Bei linearem Wachstum ist die Differenz d = f(t+1) − f(t) benachbarter Funktionswerte konstant. Bei exponentiellem Wachstum ist der Quotient a = f(t+1): f(t) benachbarter Funktionswerte konstant. Unterscheide zwischen Wachstum (d > 0 bzw. a > 1) und Abnahme (d < 0 bzw. Exponentialfunktionen - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. 0 < a < 1)
Lernvideo
Exponentielles Wachstum (Teil 1)
Exponentielles Wachstum (Teil 2)
Handelt es sich um lineares oder exponentielles Wachstum (oder weder noch)? Ergänze so, dass es sich um exponentielles Wachstum handelt. Sei B(n) der Bestand nach dem n-ten Zeitschritt. Unterscheide zwischen linearem und exponentiellem Wachstum:
Linear: Zunahme pro Zeitschritt ist - absolut - immer gleich, d.
Exponentialfunktion Realschule Klasse 10 Mg
B(n + 1) = B(n) + d
Den Bestand nach n Zeitschritten berechnet man mithilfe der Formel:
B(n) = B(0) + n ·d
d bezeichnet hier die Änderung pro Zeitschritt. Exponentiell: Zunahme pro Zeitschritt ist - prozentual - immer gleich, d. B(n + 1) = B(n) · k.
B(n) = B(0) ·k n
k bezeichnet hier den Wachstumsfaktor. Ein Bestand mit dem Anfangswert B(0) = 1000 nimmt täglich um 2, 5% zu. Mathematik Klasse 10 Realschule, Gymnasium Übungen, Aufgaben, Arbeitsblätter 10. Klasse. Ein Bestand mit dem Anfangswert B(0) = 1000 nimmt täglich um 25 zu. Verdoppelungszeit t D nennt man die (bei exponentiellem Wachstum konstante) Zeit, in der sich der Bestand verdoppelt. Halbwertszeit t H nennt man die (bei exponentieller Abnahme konstante) Zeit, in der sich der Bestand halbiert. Funktionen mit der Gleichung f(x) = b · a x heißen Exponentialfunktionen. Dabei ist
a > 0 der Wachstumsfaktor und
b = f(0) der Anfangsbestand
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion mit der Gleichung y
=
Schreibe in der Form f(x)
Ist f(x)=b·a x, so gilt für
b>0 und a>1, dass der zugehörige Graph die y-Achse im positiven Bereich schneidet und ansteigt (umso steiler, je größer a).
Exponentialfunktion, Trigonometrie, Textaufgaben
– Hier erhalten Sie Übungen und Aufgaben zu den Themen: Exponentialfunktion, Umkehrfunktion, Textaufgaben zu Funktionen, Trigonometrie, Sinusfunktion, Kosinusfunktion. Weiterhin zu Streckung und Stauchung, Potenzen und Wurzeln, Potenzieren von Potenzen, Multiplikation und Division von Potenzen, Geometrie, Körperberechnungen und das Bogenmaß. mehr Info
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