\)
Wachstums- und Zerfallsprozesse
übliche Schreibweise:
f(x) → N(t)
c→N 0
a→e
Wenn man die Halbwertszeit kennt, kann man das Lambda wie folgt berechnen:
\({T_{0, 5}} = \dfrac{{\ln \left( {0, 5} \right)}}{\lambda} \to \lambda = \dfrac{{\ln \left( {0, 5} \right)}}{T}\)
Exponentielles Wachstum: l... Wachstumskonstante \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{\lambda t}}\)
Funktion f
f(x) = Wenn[0 < x < 5.
- Wachstums und zerfallsprozesse mathe
Wachstums Und Zerfallsprozesse Mathe
Beispiele:
Einwohnerwachstum einer Stadt bzw. eines Landes Verdopplung von Infizierten alle 5 Tage Wachstum Anzahl von Bakterien Radioaktiver Zerfall: Halbwertszeit bekannt Kapitalzuwachs aufgrund einer Verzinsung Entwicklung der Besucherzahlen auf meiner Website
Mit exponentiellen Funktionen hat eigentlich jeder Schüler bzw. jede Schülerin zu tun. Fast alle Schulaufgaben können mit diesem Rechner gelöst werden! Beispiel 1: Einwohner einer Stadt
Im Jahr 2020 wohnen in einer Stadt 25000 Einwohner. Die Einwohnerzahl wächst jährlich um 2%. Wachstums und zerfallsprozesse mathe. Gesucht sind die Einwohner im Jahr 2050 und die Funktionsgleichung. Lösung:
Bei einer jährlichen prozentuellen Zunahme handelt es sich um ein exponentielles Wachstum. Man wählt beim Rechner zunächst "Änderung = Zunahme in%" unter "Änderung, t und N. 0 bekannt" aus. Ins Feld "Zunahme" trägt man die Zahl 2 ein. Die Zeit t beträgt 30 Jahre (= 2050 – 2020). Zu Beginn lebten 25000 Einwohner in dieser Stadt, also gilt N 0 = 25000. Den korrekt ausgefüllten Rechner zeigt der folgende Screenshot:
Screenshot des ausgefüllten Rechners; das jährliche Wachstum in% ist bekannt
Im Jahr 2050, also zum Zeitpunkt t = 30, wird diese Stadt 45284 Einwohner haben.
0 und N(t)" unter "t, N. 0 und N(t) bekannt" aus. In die Felder werden die folgenden Zahlen eingetragen:
Ermittlung der Funktionsgleichung für Bakterienwachstum
Die Anzahl der Bakterien nimmt also um 71% pro Stunde zu. Seite erstellt am 24. 05. 2020. Zuletzt geändert am 03. 11. 2021.