Beim Rechnen mit proportionalen Mengen hilft einem oft der Dreisatz der es ermöglicht unbekannte Werte zu bestimmen. Dem Dreisatz haben wir einen eigenen Artikel gewidmet. Unser Lernvideo zu: Proportionale Zuordnung
Der Proportionalitätsfaktor
Allgemein kann man eine proportionale Zuordnung folgendermaßen aufschreiben:
y = k • x
k ist dabei der Proportionalitätsfaktor. y und x sind die beiden Mengen die zueinander proportional zueinander sind. Beispiel
Ein Liter Benzin kostet 1, 50€. Wenn nun x die Liter sind und y der Preis kann man schreiben:
y = 1, 50€/Liter • x
Für x setzt man also die Anzahl der Liter ein und bekommt dann den Preis raus den man dafür bezahlen muss. Der Proportionalitätsfaktor hat in diesem Fall die Einheit €/Liter. Er gibt also an, wie viel Euro man pro Liter bezahlen muss. Pin auf Mathematik Sekundarstufe Unterrichtsmaterialien. Den Proportionalitätsfaktor erhält man immer wenn man einen Wert der einen Menge durch den zugehörigen Wert der anderen Menge teilt. Bei jedem Wertepaar kommt man bei einer proportionalen Zuordnung auf den gleichen Wert (Den Proportionalitätsfaktor).
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Proportionale Zuordnung ⇒ Verständlich &Amp; Ausführlich Erklärt
Pfeildiagramm:
Eine Zuordnung kannst du auch mittels Pfeilen darstellen. Dafür schreibst du hinter den Wert der 1. Größe einen Pfeil und den zugeordneten Wert. Graph:
Du kannst proportionale Zuordnungen auch als Graph darstellen. Dafür ordnest du den Achsen die beiden Größen zu und trägst die Wertepaare ein. Die Anzahl der Maler hast du der Variable x zugeordnet und orientierst dich daher beim Einzeichnen an der waagerechten x-Achse. Um die Anzahl der gestrichenen Räume einzutragen, schaust du auf die senkrechte y-Achse. Nun kannst du die Wertepaare einzeichnen. direkt ins Video springen
Wertepaar im Koordinatensystem
Diese Wertepaare verbindest du nun, um den Graphen abzubilden. Graph der Zuordnung
Zuordnungsvorschrift:
Experten stellen proportionale Zuordnungen gerne als Zuordnungsvorschriften dar. Dafür benötigst du den Proportionalitätsfaktor. Proportionale Zuordnung ⇒ verständlich & ausführlich erklärt. Zuordnungsvorschrift
y = Proportionalitätsfaktor • x
Im Maler-Beispiel war der Proportionalitätsfaktor 2. Um die Zuordnungsvorschrift zu erhalten, setzt du den Proportionalitätsfaktor einfach ein:
y berechnen mit Zuordnungsvorschrift:
Diese Vorschrift bietet den Vorteil, dass du die fehlende Größe schnell berechnen kannst.
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Wichtige Inhalte in diesem Video
Du fragst dich, was proportionale Zuordnungen sind? Dann bist du hier genau richtig! Denn in unserem Video
erklären wir dir alles, was du dazu wissen solltest. Proportionale Zuordnung einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:14)
Kaufst du zwei Liter Milch, musst du auch doppelt so viel bezahlen, als wenn du einen Liter kaufst. Du ordnest also einer Größe, der Anzahl der Liter Milch, eine andere Größe, den Kaufpreis, zu. Wächst die Anzahl der Milchliter, wächst auch der Kaufpreis. Das nennst du gleichmäßiges Wachstum. Damit ist es eine proportionale Zuordnung. Was ist eine proportionale Zuordnung? Proportionale Zuordnungen geben ein gleichmäßiges Wachstum an. Halbiert sich die eine Größe, halbiert sich auch die andere Größe. Verdoppelt sich die eine Größe, so verdoppelt sich auch die andere Größe. Proportionale Zuordnung – Beispiel im Video zur Stelle im Video springen (01:00)
Zum Beispiel streicht ein Maler (1. Größe) an einem Tag zwei ganze Räume (2.
Ein Maler streicht zwei Räume an einem Tag. Den Proportionalitätsfaktor berechnest du so:
Kontrollieren kannst du dieses Ergebnis in der nächsten Spalte: Zwei Maler streichen vier Räume. Prima, du siehst, in beiden Fällen ist der Proportionalitätsfaktor 2! Was bedeutet proportional? Nur wenn der Proportionalitätsfaktor bei verschiedenen Wertepaaren gleich ist, hast du ein gleichmäßiges (proportionales) Wachstum und damit eine proportionale Zuordnung. Übrigens: Wenn sich der Proportionalitätsfaktor bei verschiedenen Wertepaaren unterscheidet, könnte es sich um eine antiproportionale Zuordnung
handeln. Darstellung von proportionalen Zuordnungen im Video zur Stelle im Video springen (01:47)
Proportionale Zuordnungen kannst du auf verschiedene Weisen darstellen. Wertetabelle:
Die Darstellung als Zuordnungstabelle ist dir bereits im Beispiel begegnet. In der oberen Zeile der Tabelle siehst du die Anzahl der Maler. In der unteren Zeile erfährst du, wie viele Räume abhängig davon gestrichen werden.