Natürlich lässt sich der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreicks mit der Flächeninhaltsformel für das allgemeine Dreieck berechnen. Dazu müssen sowohl die Seitenlänge a als auch die Höhe h bekannt sein. Ein gleichseitiges Dreieck drei gleich lange Seiten, die mit a bezeichnet werden. Daher reicht die erste der drei Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts eines allgemeinen Dreiecks. Flächeninhalt dreieck gleichseitig formel. Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks
In einem gleichseitigen Dreieck lässt sich der Flächeninhalt auch dann berechnen, wenn nur die Länge der Seite a bekannt ist. Die entsprechende Formel dazu möchten wir Ihnen hier herleiten. Ausgegangen wird dabei von der allgemeinen Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks:
Wir wählen eine andere Schreibweise:
Nun setzen wir statt h die im vorhergehenden Kapitel hergeleitete Formel zur Berechnung der Höhe h
in unsere Formel ein:
Daraus folgt nun: Abschließend werden noch die beiden Brüche multipliziert:
Beispiel: Von einem gleichseitigen Dreieck kennt man die Länge der Seite a = 8 cm.
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Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses gleichseitigen Dreiecks! Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks:
Flächeninhalt Berechnen
3 Antworten
Wenn du die Strecken UZ VY VW XU und ZW noch einzeichnest, wird das ganze Dreieck damit in 9 kongruente Teildreiecke, die alle den Flächeninhalt A haben, unterteilt. Flächeninhalt berechnen. Und alles was nicht zum zu untersuchenden 4-eck gehört ist XRY, das hat den Flächeninhalt A QWU, das hat die gleiche Grundseite wie QWV, aber die doppelte Höhe, also Fläche 2A UZP hat die Fläche A und UZV hat gleiche Grundseite und gleiche Höhe wie das gleichseitige Dreieck, das bei der ursprünglichen 9er-Einteilung von UZ nach unten gezeigt hätte, also auch Fläche A. Damit hat das Viereck die Fläche 9A - A - 2A - A - A = 4A Also das ges. Verhältnis 4A / 9A = 4/9 oder 4:9. Beantwortet
19 Feb 2017
von
mathef
251 k 🚀
(PDF) Forum Geometricorum, Band 5 (2005), S. 107–117. Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eric W. Weisstein: gleichseitiges Dreieck. In: MathWorld (englisch). Gleichseitiges Dreieck auf
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
↑ Johann Friedrich Lorenz: Euklid's Geometrie oder die sechs ersten Bücher der Elemente nebst dem eilften und zwölften. Waisenhaus-Buchhandlung, Halle / Berlin 1818, Erstes Buch: Der 1. Satz. Gleichseitiges Dreieck - Matheretter. Aufgabe. …, S. 5 (). ↑ Johannes Kepler: Weltharmonik. übersetzt und eingeleitet von Max Caspar. 1939, XXXVIII. Satz: Seiten des Dreiecks …, S. 37. (Neuauflage: Verlag R. Oldenbourg, München 2006. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
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