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58840 Nordrhein-Westfalen - Plettenberg
Beschreibung
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Beim Zeichnen meiner Composite Curves in Figure 2 ( im Code kommentiert) entsteht bei mir folgendes Problem. Zum einen darf die blaue Kurve niemals über der roten Kurve liegen und diese weder schneiden noch berühren. Dass die blaue Kurve derzeit über der roten Kurve liegt, hängt wohl mit meiner einfachen Auftragung zusammen. Ziel ist es jetzt, den sogenannten Pinchpoint automatisiert finden zu lassen. Der Pinchpoint ist der minimal mögliche Abstand in y-Richtung ( blaue darf rote nicht überschreiten, berühren oder kreuzen! ). Zudem soll das Programm die blaue Kurve dann dementsprechend in x-Richtung verschieben. Ich habe angefangen, es mit Polynomen für die Kurven zu probieren, allerdings habe ich den Bogen noch nicht raus. Verfasst am: 11. 2014, 15:52
Ich habe mal ein Beispiel geschrieben wie ich es mir vorstelle:
close
clc
t= [ 1 2 3 4 5 6 7 8];
d1= [ 7 7. Minimaler Abstand zweier windschiefer Geraden. 2 7. 6 7. 7 7. 1 7. 9 8];
d2= [ 7. 3 7. 5 7. 9 8 7. 9 8. 5];
plot ( t, d1, ' r ', t, d2, ' b ')
pause ( 2)
[ w, ix] = min ( d2-d1);
plot ( t, d1+w, ' r ', t, d2, ' b ')
Verfasst am: 11.
Wie Berechne Ich Den Minimalen Abstand Zwischen Einer Parabel Und Geraden? (Schule, Mathematik, Gerade)
Wenn $(d(t))^2=qd(t)$ minimal wird,
ist auch der Abstand minimal. qd(t) &=& 10t^2 + 60t + 211 \\
qd'(t) &=& 20t + 60 \\
qd''(t) &=& 20 \\
qd'(t) &=& 0 \\
20t + 60 &=& 0 \\
t &=& -3 \\
qd''(t) &>&0
Da $qd(t)$ eine quadratische Funktion hat reicht es aus
hier nur die 1. Ableitung zu betrachten, um die Extremstelle
zu finden. Da $qd''(t) > 0$ handelt es sich um ein
Minimum. Www.mathefragen.de - Bewegungsaufgabe kürzester Abstand zweier Objekte berechnen?. Der Abstand ist dann:
d(-3) &=& \sqrt{ 10 \cdot (-3)^2 + 60 \cdot (-3) + 211}\\
&=& \sqrt{90 - 180 + 211}\\
&=& \sqrt{121}\\
&=& 11
Der Abstand beträgt 11. Den Punkt L können Sie bestimmen, indem Sie
$t=-3$ in die Geradengleichung einsetzen.
Minimaler Abstand Zweier Windschiefer Geraden
2012, 12:03
Vielen Dank, das war mein Fehler! Jetzt bekomm ich auch das richtige Ergebnis raus
Www.Mathefragen.De - Bewegungsaufgabe Kürzester Abstand Zweier Objekte Berechnen?
1 Antwort
[4, 3, 1] ⨯ [4, 5, 2] = [1, -4, 8] [7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2] --> r = -1 ∧ s = -2 ∧ t = -1 Die Punkte sind [7, -3, 14] - 1·[4, 3, 1] = [3, -6, 13] [5, 7, -1] - 1·[4, 5, 2] = [1, 2, -3] Der Abstand beträgt |-2·[1, -4, 8]| = 18
Ich verstehe nicht was sie in dieser Spalte gemacht haben: [7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2] → r = -1 ∧ s = -2 ∧ t = -1 Muss nicht s und t gleich gesetzt werden und ein Verbindungsvektor gemacht werden. [7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2] Du gehst r Einheiten auf der ersten Geraden [7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] und gehst dann s Einheiten auf dem Verbindungsvektor. s·[1, -4, 8] Dann kommst du zu dem Punkt der Zweiten Geraden, den du auch erhältst wenn du t Einheiten auf der Zweiten Geraden gehst. Wie berechne ich den minimalen Abstand zwischen einer Parabel und Geraden? (Schule, Mathematik, gerade). [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2] Letztendlich ist das ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und drei unbekannten welches man recht einfach Lösen kann. Lösung kann man bei Bedraf auch mittels TR sofort durchführen.
Gesucht ist der minimale Abstand zwischen einem
Punkt und einer Geraden. $$
g: \vec{x} = \vec{a} + t \vec{v}
\;\;\;
P = \begin{pmatrix} p_1 \\ p_2 \\ p_3 \end{pmatrix}
Der Abstand eines beliebigen Punktes $\vec{x}$ zum Punkt
P bestimmt sich nach:
d = |\vec{x} - \vec{p}|
Wenn $\vec{x}$ ein Punkt der Geraden ist, gilt:
d =
\left|
\vec{a} + t \vec{v} - \vec{p}
\right|
Der Abstand ist nur von der Variablen t abhängig. Somit ist der Abstand eine Funktion von t und
man kann mit Hilfe der Differentialrechnung
den kürzesten Abstand bestimmen:
$ d_{min}'(t) = 0 $
und
$ d_{min}''(t) \neq 0 $
Beachten Sie, dass dies das einzige Verfahren ist,
bei dem Sie den Lotpunkt L nicht bestimmen müssen. Beispiel
g: \vec{x} =
\begin{pmatrix} 13 \\ 12 \\ 7 \end{pmatrix}
+ t \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}
P(2|3|4)
\begin{array}{rcl}
d &=&
- \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}
\\
&=&
\begin{pmatrix} 11 \\ 9 \\ 3 \end{pmatrix}
\sqrt{
(11+3t)^2
+(9 + 0t)^2
+(3 - t)^2}
\sqrt{(121 + 66t + 9t^2) + (81) + (9 - 6t + t^2)}\\
&=& \sqrt{211 + 60t + 10t^2}
\end{array}
Um nicht die Wurzelfunktion abzuleiten, untersuchen
wir das Quadrat des Abstandes.