Für den Abstand eines Punktes zu einer Ebene kann man verschiedene Verfahren nutzen. Das hier beschriebene Verfahren arbeitet mit dem Lotfußpunkt, dessen Koordinaten gleichzeitig verraten, in welchem Punkt der Ebene der kürzeste Abstand zum gegebenen Punkt außerhalb der Ebene angenommen wird. Aus der Mittelstufe wissen Sie, dass der kürzeste Weg eine Orthogonale ist. Vom Punkt $P$ aus geht man daher senkrecht zur Ebene – und das heißt: in Richtung des Normalenvektors. Die folgende Zeichnung verdeutlicht das Vorgehen:
Vorgehensweise bei der Berechnung des Abstandes Punkt/Ebene
Erstelle Hilfsgerade $h\colon \vec x=\vec p+t\, \vec n$ durch $P$, die senkrecht auf der Ebene $E$ steht. Diese Hilfsgerade heißt oft Lotgerade. Geraden, Schnittpunkte, Ebene | Mathelounge. Berechne den Schnittpunkt $F$ (Fußpunkt) von $h$ mit $E$. Berechne den Abstand $d=|\overrightarrow{PF}|$. Im Folgenden gehe ich davon aus, dass die Ebene bereits in Normalenform oder Koordinatenform gegeben ist. Liegt die Ebene in Parameterform vor, so müssen Sie diese erst mit einem Ihnen bekannten Verfahren umwandeln.
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Diesen lesen wir entweder an der Normalenform oder an den Koeffizienten der Koordinatenform ab. Da $P$ auf der Geraden liegen soll, verwenden wir den entsprechenden Ortsvektor als Stützvektor.
Servus Leute, ist die folgende Aufgabe menschlich? Und habt ihr eine Ahnung wie man es lösen kann? Aufgabenstellung: Eine Gerade g verläuft durch den Punkt A (-3/2) und d=5. Eine Gerade h verläuft durch den Punkt B (-2/-2) und hat den Anstieg k=-3. Berechne g und h
a) Berechne den Schnittpunkt der, Geraden g und h. g parallel zu h = (S1)
b) Berechne eine Normale zu g, die durch den Punkt X (-2/5) geht und mit n bezeichnet wird. Www.mathefragen.de - Geraden-und Ebenengleichung. c) Berechne eine Parallele zu h, die durch den Punkt A geht und mit p bezeichnet wird. d) Berechne den Schnittpunkt der Geraden n und p. - > n parallel zu p = (S2)
e) Berechne eine Gerade f, die durch S1, und S2, geht. f) Zeichne alle Geraden in ein Koordinatensystem ein. Community-Experte
Mathematik, Mathe
Was soll daran "unmenschlich" sein? Setze an g = m*x + 5, setze den Punkt A in g ein und löse nach m auf. Setze an h = -3*x + d, setze den Punkt B in h ein und löse nach d auf. Setze für a) g(x) = h(x) und löse nach x auf. Setze das so berechnete x in h oder g ein.
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