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Der satz hilft dir, modulo-probleme mit hohen potenzen zu lösen. Du musst also die niedrigste potenz finden, für die der modulo gleich eins ist, dann musst du die grosse potenz umschreiben, und zwar als vielfaches dieser niedrigen "rest" ist das, wovon du den modulo nehmen kannst, weil das vielfache davor modulo eins ist. Mathematisch Ausgedrückt
⇒Der Satz von Euler verallgemeinert den kleinen Fermatschen Satz und wird deshalb auch Satz von Euler-Fermat genannt. Phi-Koeffizientenrechner - MathCracker.com. Zur Erinnerung – der kleine Fermat besagt: a p-1 mod p = 1
Ein Beispiel für den Satz von Euler – Fermat wäre:
a=3, n=4
3 φ(4) ≡1 mod 4
3 2 ≡1 mod 4
9≡1 mod 4 ⇒ wahre Aussage.
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62
a) Berechne ord p (a) für
(1) a=5, 7, 11;p= 61 (2) a=13, 33, 57; p=101 (3) a=7, 11; p=233
b) Welche der Zahlen 3, 5, 7, 8, 10, 15 ist Primitivwurzel von 89? AUFGABE 3. 63
a) Suche die kleinste natürliche Zahl n mit: 385 ï
6 n -
1.
b) Suche die kleinste natürliche Zahl n, für die z=5 n -
1 durch 7, 11, 13 und 17 teilbar ist. Download Kap_3_5 (26 KB)
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Betrachten wir hier die "allgemeine" Zeile: Offensichtlich hat a mit q × a+r mit 0 £
r £
a-1 nur dann einen gemeinsamen Teiler, wenn a und r einen solchen haben. Anders herum ausgedrückt: In jeder Zeile gibt es genau j
(a) zu a teilerfremde Zahlen. Die zu a × b teilerfremden Zahlen müssen wir in diesen j
(a) Spalten suchen. Betrachten wir nun eine solche Zeile, z. B. zum Rest r. Phi funktion rechner english. Sie enthält die Elemente: r, a+r, 2a+r,... (b-1) × a+r. Diese Zahlen sind paarweise inkongruent zu b, denn aus p ×
a+r º
q × a+r mod b folgt (p-q) × a º
0 mod b und hieraus wegen ggT(a, b)=1 p=q, da ja p und q kleiner als b sind. Wir haben also in jeder Spalte ein vollständiges Restesystem modulo b. Von diesen sind genau j
(b) teilerfremd zu b. Also sind in je j (a) Spalten von zu a teilerfremden Zahlen je j
(b) Zahlen teilerfremd zu b, insgesamt also j (a) ×
j (b) zu a × b teilerfremde Zahlen. AUFGABE 3. 56
a) Berechne j
(n) für n=49, 60, 1800.
b) Zeige: j
(5186)= j
(5187)= j
(5188)=2592
c) Zeige an 3 Beispielen, daß für x>1 gilt: Sind x+1 und 2x+1 prim,
so gilt für a=4x+2: j
(a)= j
(a+2)=2x.
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Phidias (500 BC – 432 BC), ein griechischer Sculptor und ein Mathematiker, studierte Phi. Plato (circa 428 BC – 347 BC), in seinen Ansichten über natürliche Wissenschaft und das Cosmology, die in seinem "Timaeus" dargestellt wurde, betrachtete den goldenen Abschnitt, die meiste Schwergängigkeit aller mathematischen Verhältnisse und des Schlüssels zur Physik des Cosmos zu sein. Euclid (365 BC – 300 BC), in den Elementen, bezogen eine Linie am 0, 6180399… Punkt als Teile einer Linie im Übermaß und im Mittelverhältnis teilend. So wurde die Bezeichnung: "im goldenen Mittel" kreiert. Er verband auch diese Zahl mit dem Aufbau eines Pentagram. Die Fibonacci-Folge wurde im Jahr 1200 entdeckt. Phi in den Taschenrechner eintippen - falsches Ergebnis | Mathelounge. Leonardo Fibonacci, ein Italiener, geboren im Jahr 1175, entdeckte die ungewöhnlichen Eigenschaften der numerischen Reihe, die jetzt seinen Namen führt, aber es ist nicht sicher, dass er sogar seinen Anschluss zum Phi und zum goldenen Mittel verwirklichte. Sein bemerkenswertester Beitrag zur Mathematik war eine Arbeit, die als Rechenmaschinen Liber bekannt ist, die Angeleinfluss in der Annahme durch die Europäer des arabischen dezimalen Systems des Zählens der römischen Übermäßigziffern wurden.
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Gattung)
Beta(x, y)=Gamma(x)*Gamma(y)/Gamma(x+y) siehe Eulersche_Betafunktion
PowPowMod(x, y, z, h)=x^y^z mod h
3^2014^2014 mod 98 = 25 oder 2^74207281^1 mod 1000000000000... und extrem größer (big Integer calculator)
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Genau das passiert, wenn man beim Schreiben abkürzt und/oder den gleichen Namen verwendet. Es gibt 4 Phi:
- konstante Zahl (ist hier nicht gemeint!! ) - Funktion LerchPhi(x) (ist hier nicht gemeint!! ) - Funktion EulerPhi(x) (ist hier nicht gemeint!! ) - Funktion PhiStandardnormalverteilung(µ, σ, z) die brauchst Du!!! Phi funktion rechner 2. siehe -> Verteilungsfunktion
Sonderfall µ=0 und σ=1 und z=3
da Dein Taschenrechner vermutlich keine Fehlerfunktion erf(x) kennt,
kann man spezielle Rechner wie
oder gerundete Tabellen (Tafelwerk)
Dein Taschenrechner kann laut Anleitung
auch auf Seite G31 "Berechnung von Normalverteilung"! !
Basierend auf einem Artikel in:
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Jena, den: 28. 01. 2021