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Golestan Anmeldungsdatum: 02. 08. 2015 Beiträge: 3
Golestan Verfasst am: 02. Aug 2015 18:30 Titel: Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht
Ahoi,
Ich häng an ner Aufgabe und möchte gern wissen, wie der Schwerpunkt von einem Kreisring berechnet wird, bzw der Hälfte davon. Das Bild anbei verdeutlich hoffentlich was ich meine mit Kreisring. Also die Hälfte von einem Kreisring mit Außenradius 2, 25cm und Innenradius 1, 25cm. Die einzige Formel die ich im Angebot hab ist
ys=38, 197((R^3-r^3)sinalpha/(R^2-r^2)alpha
Nur da alpha 180° hat, müsste nach der Formel y=0 sein und das geht nicht... =(
Hat wer ne Idee?? Ich danke euch im voraus und verbleibe mit freundlichem Gruß
Salut
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ML Anmeldungsdatum: 17. 04. 2013 Beiträge: 2827
ML Verfasst am: 03. Aug 2015 00:44 Titel: Re: Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht
Hallo,
was ich nicht genau weiß ist, was Du mit der Aufgabe erreichen willst. Ich zeige Dir, wie Du den Flächenschwerpunkt berechnen kannst.
25B.5 Schwerpunkt Einer Halben Kreisscheibe - Youtube
Merke Hier klicken zum Ausklappen Handelt es sich um eine gerade Linie, so muss der Schwerpunkt in der Mitte der Linie liegen. Weist die Linie jedoch eine oder mehrere Krümmungen auf, so liegt der Schwerpunkt fast immer außerhalb dieser. Linienschwerpunkt: Gerade Linie Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Gegeben sei die obige gerade Linie mit $l = 10 m$. Wo liegt der Schwerpunkt? $y_s$ ist in diesem Fall null, da es sich um eine gerade Linie handelt. $ x_s = \frac{1}{l} \int_0^l x \; ds = \frac{1}{10} [\frac{1}{2} x^2]_0^{10} = \frac{1}{20} [10^2 - 0^2] = 5 m$ bzw. $x_s = \frac{\int x \; ds}{\int ds} = \frac{[\frac{1}{2} x^2]}{[x]} = [\frac{1}{2} x]_0^{10} = 5m$ Das bedeutet also, dass sich der Schwerpunkt $x_s = 5m$ in der Mitte der Linie befindet. Linienschwerpunkt Kreisausschnitt Bei der Berechnung des Linienschwerpunktes eines Kreisausschnittes legt man die Mitte des Kreisbogens auf die $x$-Achse (siehe untere Grafik 1). Das bedeutet, dass der Schwerpunkt auf der $x$-Achse liegt. Halbkreis: Berechnung von Umfang, Fläche, Schwerpunkt und Übungen - Wissenschaft - 2022. Die Frage ist nun, in welchem Abstand zum Koordinatenursprung dieser auf der $x$-Achse liegt.
Halbkreis: Berechnung Von Umfang, FläChe, Schwerpunkt Und ÜBungen - Wissenschaft - 2022
27. 05. 2008, 19:47
Chris1987
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Schwerpunkt eines Halbkreises
Hey,
wir haben heute die Schwerpunktlage eines Halbkreises nachgewiesen und ich wollte es nochmal nach einer anderen Methode probieren, doch ich wunder mich, warum ich nicht zum richtigen Ergebnis komme. Vielleicht kann mir ja einer helfen. Also ist klar. Schwerpunktberechnung homogene Halbkugel | Mathelounge. und für gilt:
Flächeninhalt eines Halbkreises:
und
Für ein infinitesimal kleines Flächenstück gilt nach Formel für Kreisausschnitt:
Das nun alles einsetzen ergibt:
Aber so kommt man nicht auf die geforderten
27. 2008, 20:04
Leopold
Offenbar meinst du den oberen Halbkreis. Irgendwie scheinst du in verschiedenen Bedeutungen zu verwenden, einmal als Variable für die Polarkoordinaten, einmal als Parameter für den Radius des gegebenen Kreises. So nimmt das Unheil denn seinen Lauf...
27. 2008, 20:12
könnte man es nach diesem weg trotzdem lösen, wenn man einen unterschied macht? zB r1, r2
EDIT: Sind die nicht sowieso gleich? 28. 2008, 14:53
Asymptote
schau mal wo der Schwerpunkt des von dir verwendeten infinitesimalen Kreissektors liegt.
Schwerpunkte Einzelner Flächen Halbkreis, Kreis, Dreieck U.V.M. · [Mit Video]
Der Halbkreis ist eine geometrische Figur mit vielen Verwendungsmöglichkeiten in Architektur und Design, wie wir im folgenden Bild sehen: Elemente und Maße eines Halbkreises Die Elemente eines Halbkreises sind: 1. - Der ebene Kreisbogen A⌒B 2. - Das Segment [AB] 3. - Die Punkte innerhalb des Halbkreises, die sich aus dem Bogen A⌒B und dem Segment [AB] zusammensetzen. Schwerpunkt halbkreis berechnen. Umfang eines Halbkreises Der Umfang ist die Summe der Kontur des Bogens plus der des geraden Segments, daher: Umfang = Bogenlänge A⌒B + Segmentlänge [AB] Im Fall eines Halbkreises mit dem Radius R wird sein Umfang P durch die Formel gegeben: P = π⋅R + 2⋅R = (π + 2) ⋅R Der erste Term ist die Hälfte des Umfangs eines Kreises mit dem Radius R, während der zweite die Länge des Durchmessers ist, der doppelt so groß ist wie der Radius. Fläche eines Halbkreises Da ein Halbkreis einer der ebenen Winkelsektoren ist, die beim Zeichnen eines Durchmessers durch den Umfang verbleiben, ist seine Fläche A die Hälfte der Fläche des Kreises, der den Halbkreis mit dem Radius R enthält: A = (π⋅R 2) / 2 = ½ π⋅R 2 Schwerpunkt eines Halbkreises Der Schwerpunkt eines Halbkreises liegt auf seiner Symmetrieachse in einer Höhe, gemessen ab seinem Durchmesser von 4 / (3π) mal dem Radius R.
Schwerpunktberechnung Homogene Halbkugel | Mathelounge
Im Folgenden soll dies anhand eines Viertelkreisbogens veranschaulicht werden. Linienschwerpunkt Kreisausschnitt In der obigen Grafik (2) ist aus dem Kreisausschnitt ein infinitesimal kleiner Ausschnitt mit der Breite $ds$ gewählt worden. Dieser wird mit $ds = R \cdot d\ varphi $ zu einer Linie approximiert (rote Linie). Der Schnittpunkt mit der x-Achse dieser roten Linie (gestrichelte Linie) wird mit dem Abstand zum Koordinatenursprung bestimmt durch $x = R \cdot \cos (\varphi)$. Es wird davon ausgegangen, dass es sich hierbei um einen Viertelkreis handelt. Berechnung ohne Länge $x_s = \frac{\int x \; ds}{\int ds}$ $x_s = \frac{\int R \cdot \cos (\varphi) \cdot R \cdot d\varphi}{\int R \cdot d\varphi}$ $R$ aus dem Integral ziehen: $x_s = \frac{R^2}{R} \frac{\int_{-\alpha}^{\alpha} \cos (\varphi) \cdot d\varphi}{\int_{-\alpha}^{\alpha} d\varphi}$ Integral auflösen: $x_s = R \frac{[ \sin (\varphi)]_{-\alpha}^{\alpha}}{[ \varphi]_{-\alpha}^{\alpha}}$ Da es sich um einen Viertelkreisbogen handelt, ist $\alpha = \pi /4$ (beide $\alpha$ zusammen ergeben also den Viertelkreis mit $2\alpha = \pi/2$).
Schwerpunkt Dreieck und Flächeninhalt im Video zur Stelle im Video springen (02:46)
Im Gegensatz zur Berechnung des Schwerpunktes des Halbkreises oder den ähnlichen Kreisformen, muss beim Dreieck zu Beginn keine Verschiebung vorgenommen werden. Es kann ein x-Wert xs und ein y-Achsenwert ys für den Flächenschwerpunkt bestimmt werden. Dieser wird als arithmetischer Durchschnitt aus den kartesischen Koordinaten der einzelnen Eckpunkte im Dreieck berechnet. ;
Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C und Schwerpunkt S
ist dabei die x-Koordinate des Punktes A und die y- Koordinate. Analog gilt diese Notation für die Eckpunkte B und C. Außerdem geben und zusammen die Koordinaten des Schnittpunktes der Seitenhalbierenden des Dreiecks wieder. Der Flächeninhalt des Dreiecks setzt sich aus der Grundlinie g und der Höhe h zusammen. Schwerpunkt Trapez und Flächeninhalt im Video zur Stelle im Video springen (03:08)
Zu Beginn der Berechnungen muss das Trapez verschoben werden. Dazu sollte die linke Ecke der längeren Seite an der y-Achse anliegen und die Grundlinie sollte mit der vertikalen Koordinatenachse einen rechten Winkel einschließen.
Nach der Formel für den Schwerpunkt musst du ja das folgende Integral berechnen:, wobei nun die Menge ist, die die Kreisfläche darstellt. Hier wird aber jetzt überhaupt nichts für eingesetzt. Das bleibt einfach so im Integral stehen. Du kannst jetzt entweder in kartesischen Koordinaten darstellen (wofür du dann die Kreisformel bräuchtest) und losintegrieren oder eine Transformation zu Polarkoordinaten vornehmen (was ich empfehlen würde). Edit: Moment, jetzt wird mir gerade klar, was du eigentlich meinen könntest:
Meinst du das Integral? Das wäre tatsächlich noch richtig. In dem Fall hast du dich einfach verrechnet. Achte auf die Klammern, gleich das erste Gleichheitszeichen stimmt nicht. Mach am besten mal einen Schritt nach dem anderen (erst Stammfunktion bestimmen, dann einsetzen etc. ) Dann verrechnest du dich auch nicht so leicht. 20. 2014, 07:51
IXI Cion
Das war bzw ist meine gesamte Rechnung mit dem von mir falsch dargestelltem Integral, aber dem was du aufgeschrieben hattest. Ich sehe leider nicht wo ich den Fehler gemacht habe, ein Hinweis wäre nett
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