Erklärung
Einleitung
In der analytischen Geometrie gibt es drei Definitionen der Multiplikation:
das Skalarprodukt: Das Sklalarprodukt von zwei Vektoren ist eine reelle Zahl. die skalare Multiplikation: Das Produkt einers Skalars (reelle Zahl) mit einem Vektor ist ein Vektor. das Vektor- oder Kreuzprodukt: Das Kreuzprodukt (bzw. Vektorprodukt) zweier Vektoren ist ein Vektor, der auf den gegebenen Vektoren senkrecht steht. Das Skalarprodukt zweier Vektoren und ist definiert als:
Zwei Vektoren stehen genau dann
senkrecht (rechtwinklig, orthogonal, im Lot) aufeinander,
wenn:
Beispiel
Die Vektoren
sind nicht orthogonal, denn es gilt:
Aufgaben
Aufgabe 1
- Schwierigkeitsgrad:
Die Punkte beschreiben die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeige, dass das Dreieck rechtwinklig ist und bestimme die Ecke des rechten Winkels. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. Flächeninhalt eines Dreiecks in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. Bestimme einen Punkt,
so dass das Dreieck
rechtwinklig mit rechtem Winkel am Punkt ist. Lösung zu Aufgabe 1
Zunächst werden die Verbindungsvektoren der drei Seiten des Dreiecks berechnet:
Nun kann auf Orthogonalität geprüft werden:
Der rechte Winkel ist also bei Punkt.
Vektorrechnung: Untersuche, Ob Das Dreieck Gleichschenklig Ist - Youtube
Einsetzen in die oben entwickelte Formel ergibt: A D = 1 2 ⋅ [ − 2 ⋅ ( 6 + 8) + 10 ⋅ ( − 8 − 11) − 6 ⋅ ( 11 − 6)] A D = 1 2 ⋅ [ − 2 ⋅ 14 + 10 ⋅ ( − 19) − 6 ⋅ 5] = − 124 Das gleiche Ergebnis liefert die Berechnung mithilfe der Determinante: A D = 1 2 | 10 + 2 6 − 11 − 6 + 2 − 8 − 11 | = 1 2 | 12 − 5 − 4 − 19 | = 1 2 ⋅ ( − 228 − 20) = − 124 Da dieses Dreieck, wie man leicht in einer Skizze sieht, im mathematisch negativen Drehsinn durchlaufen wird, wird die Maßzahl des Flächeninhaltes hier negativ. Also ist A D = 124 FE. Flächeninhalt eines Dreiecks Vektorgeometrie? (Schule, Mathe, Mathematik). Vektordarstellung Das Dreieck ABC werde durch die Vektoren c → = A B → u n d b → = A C → aufgespannt: Wegen h = | b → | ⋅ sin α gilt für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC: A = 1 2 | c → | ⋅ h = 1 2 | b → | | c → | ⋅ sin α Bei Benutzung des Vektorproduktes ergibt sich die folgende Form: A = 1 2 | b → × c → | Beispiel 2: Gegeben sind die Punkte A ( 1; 1; 1), B ( 2; 3; 4) u n d C ( 4; 3; 2). Es ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC zu berechnen. Es ist b → = ( 3 2 1) u n d c → = ( 1 2 3).
Hallo,
mein Lehrer hat uns folgenden Weg gezeigt:
Ich verstehe nicht, warum er am Schluss bei A🔼 für die Grundseite nur die Hälfte von BC nimmt. Kann mir jemand helfen? Danke! Sonst hätte er ja die Flächenformel für ein Parallelogramm. Vektorrechnung: Untersuche, ob das Dreieck gleichschenklig ist - YouTube. Fürs Dreieck gilt
A = 1/2 * g * h
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik
Topnutzer
im Thema Schule
Weil das Rechteck, das er da ausrechnet, als Unterkante nur die halbe Grundseite des Dreiecks hat. Er kann auch die halbe Höhe nehmen, da hat er aber die ganze eingesetzt.
Flächeninhalt Eines Dreiecks In Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer
30. 03. 2008, 12:32
thomas07
Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichschenkliges Dreieck - Analytische Geometrie
Hallo,
ich habe hier folgende Aufgabe:
Das Dreieck ABC ist gleichschenklig. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. A(2|3|5); B(6|6|0); C(2|8|0)
Da gilt
bilden die beiden Vektoren die Schenkel des Dreiecks und der Vektor
mit die Basis. Da im gleichschenkligen Dreieck gilt:
bekomme ich heraus. Stimmt dies so? Gruß
Thomas
30. 2008, 12:51
riwe
RE: Gleichschenkliges Dreieck - Analytische Geometrie
31. 2008, 20:00
Vielen Dank für die Bestätigung! Thomas
Vektorrechnung: Untersuche, ob das Dreieck gleichschenklig ist - YouTube
Flächeninhalt Eines Dreiecks Vektorgeometrie? (Schule, Mathe, Mathematik)
Gleichschenkliges Dreieck Ein gleichschenkliges Dreieck wird durch eine Symmetrieachse (= Höhe auf die Basis) in zwei gleich große Teile (zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke) geteilt. In der Praxis findet man gleichschenklige Dreiecke oft bei Kirchtürmen oder Gibeldächern. Die Schenkel sind gleich lang: Die Basiswinkel sind gleich groß:
Weitere Artikel zum Thema "Gleichschenkliges Dreieck":
Die Basis berechnen Die Basis c eines gleichschenkligen Dreiecks mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes berechnen.
49
A= 25. 46
Kann das stimmen? Hier nochmal wie ich auf AB komme:
Gerade c =
c=8. 49
Ist hier etwas falsch? 25. 2011, 20:18
Zitat:
Original von Taurin
wer viel versucht, geht viel irr, aber manchmal findet er auch, was er sucht
auf deutsch: du mußt halt die länge aller 3 seiten bestimmen
(wenn die ersten zwei nicht gleich lang sind)
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