Zur Bildung einer arithmetischen Folge geht man von einem gegebenen Start-Folgenglied aus, dem für jedes weitere Folgenglied ein konstanter Wert hinzu addiert wird. Die Differenz zweier benachbarte Folgenglieder ist somit stets konstant und stellt nach dem Start-Folgenglied die zweite erforderliche Eingabe zur Berechnung einer arithmetischen Folge dar. Das Start-Folgenglied trägt die Nummer 0, während die weiteren Folgenglieder die Nummern 1, 2, 3 usw. tragen. Der Rechner für arithmetische Folgen berechnet einen frei wählbaren Teilbereich der Folge, entsprechend der Angabe der Folgenglied-Nummern von-bis. Die Folge der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, usw. Zahlenfolgen rechner online login. stellt bereits ein sehr einfaches Beispiel einer arithmetischen Folge dar, denn die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder beträgt immer 1 und Start-Folgenglied ist ebenfalls 1. Ein weiteres Beispiel für eine arithmetische Folge ist 5, 8, 11, 14,... Das Start-Folgenglied ist hier 5 und die konstante Differenz der Folgenglieder beträgt 3.
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Bei der Darstellung von Zahlenfolgen mit Hilfe von Bildungsvorschriften unterscheidet man grundsätzlich zwischen
expliziten Bildungsvorschriften und
rekursiven Bildungsvorschriften. Bei einer expliziten Vorschrift hängt das allgemeine Glied a n nur von n ab. Das bedeutet, dass jedes beliebige Glied der Zahlenfolge berechnet werden kann, solange wie nur
die Nummer des Zahlenfolgeglieds bekannt ist. Nehmen wir das Beispiel aus der obigen Tabelle. Zahlenfolgen rechner online game. Die Gleichung a n =2n+1 ist eine explizite Bildungsvorschrift, denn:
Das erste Zahlenfolgenglied hat mit n = 1 den zugeordneten Wert
=
2
·
1
+
3
Das fünfte Zahlenfolgenglied hat dann mit n = 5 den Wert
5
11
Genauso kann für jedes beliebige n durch Einsetzen das zugehörige a n direkt berechnet werden,
Bei einer rekursiven Vorschrift muss zur Berechnung eines beliebigen Gliedes der Zahlenfolge stets sein unmittelbarer
Vorgänger
bekannt sein. Um das zehnte Glied der Folge zu berechnen, braucht man also das neunte Glied usw. Daraus folgt, dass zur Berechnung des zweiten Glieds der erste gegeben sein muss.
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-20; 28; 48 (Glieder müssen nicht aufeinander folgend
sein. ) Differenzen:
48; 20 d = 4 möglich
d = 4 und a 1 = -20: a n = -24 + 4d
geometrische Zahlenfolge ist gegeben durch q 2 = 2 (q >
0) und a 5 = 28. Berechnen Sie a 11! A 11
= 224
Sie, ob die folgenden Glieder zu einer geometrischen Folge gehören
können! (-0, 25); 0, 5; (-1); 2;...
1030000; 103000; 10300; 1030; 103; 10, 3;...
a 1 = 12; a 3 = 3; a 7 = 0, 3
q
= (-2); a n = 0, 125 · (-2) n
= 0, 1; a n = 10300000 ·
0, 1 n
geometrisch
sind die Folgenglieder a 4 = 4 und a 8 = 64. Zahlenfolgen rechner online google. Bestimmen Sie eine Vorschrift, so dass die Glieder zu einer
arithmetischen Folge
4d
= 60; d = 15; a 1 = -41
= -56 + 15n
geometrischen Folge gehören! q 4
= 16; q = ± 2;
a 1 = ±0, 5
(1)
a n = 0, 25·(- 2) n
(2)
a n = 0, 25· 2 n
geometrische Zahlenfolge mit a 1 = 100 ist monoton
fallend. Geben Sie einen möglichen wert für q an! = 0, 4
(0
< q < 1)
geometrische Zahlenfolge mit q = 1, 3 ist streng monoton fallend. Was muss für a 1 gelten? a 1
< 0
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Rechner für endliche Teilfolgen. Bei einer Teilfolge oder Subsequenz werden nach einer Teilungsvorschrift nur bestimmte Folgenglieder gebildet, andere entfernt. Die Teilungsvorschrift muss eine streng monoton steigende Folge natürlicher Zahlen sein. Als Laufvariable der Folge, die bei jedem Schritt gemäß der Teilungsvorschrift erhöht wird, wird j verwendet. Die Variable der Teilungsvorschrift ist k. Erlaubte Eingaben der Bildungsvorschrift sind wie bei der Folge, bei der Folge sind es + - * sowie die Potenz. Beispiel: j= 2*k-1 liefert für die Teilfolge alle ungeraden Zahlen als Eingabe, pow(j#2) quadriert diese Eingabewerte. Online-Rechner - Monotonie von Funktionen berechnen. Anzeige