Darstellende Geometrie: Schnittpunkt Gerade/Ebene
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Schnittpunkt Gerade Ebene Rechner
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Aufgabe: Berechnen Sie eine Parameterdarstellung der Geraden durch die Punkte P=(4;6;2) u. Q=(5;7;3) Wie kann man bestimmen, wo diese Gerade die (x, y)-Ebene schneidet? Berechnen Sie den Schnittpunkt. Ansatz: Die parametergleichung habe ich aufstellen können. So und jetzt habe ich paar Punkte bestimmt die in der Ebene liegen a=(0;0;0) b=(1;0;0) c=(0;1;0) Um jetzt die Frage beantworten zu können wo die gerade die Ebene x, y schneidet muss ich die gerade und die Ebene(Ebenengleichung) gleichsetzten wenn ja, wären die gewählten Punkte richtig?? Schnitt Gerade-Gerade. Gefragt
1 Mai 2019
von
4 Antworten
Wie kann man bestimmen, wo diese gerade die (x, y) Ebene schneidet? Berechnen Sie den Schnittpunkt. Setze in der Parameterform der Geradengleichung die z-Komponente Null. Den Parameter, den du berechnet hast, kannst du dann in die Geradengleichung einsetzen. [spoiler] Die xy-Ebene wird z. B. durch die Koordinatengleichung z = 0 beschrieben. Analog zu
Beantwortet
Lu
162 k 🚀
klingt nach Aktivübung;) Habe erst die Parameterform der Gerade aufgestellt: A+r*(B-A): g:x= \( \begin{pmatrix} 4\\6\\2 \end{pmatrix} \) + r* \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) Dann für den Schnittpunkt x, y aufgestellt: \( \begin{pmatrix} x\\y\\0 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 4\\6\\2 \end{pmatrix} \) + r*\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) Nach auflösen: 0=2+r*1 → -2 Jetzt in die erste und zweite Gleichung einsetzen: x=4 + r*1 → x=2 y=6 + r*1 → y=4 Schnittpunkt (2, 4, 0) Gruß
2 Mai 2019
Schnittpunkt Gerade Ebene Aufgaben
Gesucht ist die Lagebeziehung der Flugbahnen. Es sollen also die gesamten Geraden und nicht nur der Ort der beiden Flugzeuge zu gleichen Zeitpunkten untersucht werden. Daher dürfen die Parameter in den Geradengleichung nicht gleich heißen. Gleichsetzen ergibt:
Einsetzen der Parameter in die Geradengleichungen ergibt den Schnittpunkt der beiden Flugbahnen. Aus dem vorherigen Aufgabenteil ist bekannt, dass die Flugbahnen sich bei und schneiden. Da und am Schnittpunkt nicht gleich sind, befinden sich die Flugzeuge nie zum gleichen Zeitpunkt am gleichen Ort. Die Flugzeuge kollidieren also nie. Zunächst wird der Zeitpunkt berechnet, zu welchem sich Flugzeug im Punkt befindet. Einsetzen von in die Geradengleichung von ergibt:
Flugzeug befindet sich zum Zeitpunkt min folglich im Punkt. Schnittpunkt gerade ebene aufgaben. Der Abstand zwischen und ist
Die Geradengleichungen können umgeschrieben werden:
Zum Zeitpunkt befindet sich das Flugzeug im Punkt und im Punkt. Der Abstand der beiden Punkte lässt sich wie folgt ausdrücken:
Gesucht ist das Minimum der Funktion.
Schnittpunkt Gerade Ebene In French
Besteht die Gefahr, dass die beiden Flugzeuge miteinander kollidieren? Flugzeug befindet sich an dem Koordinatenpunkt. An welchem Punkt befindet sich Flugzeug zum gleichen Zeitpunkt? Berechne den Abstand der beiden Flugzeuge zu diesem Zeitpunkt. Stelle in Abhängigkeit der Zeit einen Ausdruck auf, der den Abstand der beiden Flugzeuge beschreibt. Zu welchem Zeitpunkt ist der Abstand der beiden Flugzeuge am geringsten? Wie groß ist der geringste Abstand? Interpretiere dieses Ergebnis im Sachkontext. Tipp: Die Wurzel eines Ausdrucks wird genau dann minimal, wenn der Term unter der Wurzel minimal wird. Lösung zu Aufgabe 3
In einer Minute bewegt sich das Flugzeug genau um die Länge des Richtungsvektors fort. In einer Minute legt also etwa zurück. Die Geschwindigkeit von beträgt folglich
Die -Koordinate des Richtungsvektors von ist positiv, das Flugzeug steigt also. Die -Koordinate des Richtungsvektors von ist, das Flugzeug fliegt demnach auf gleichbleibender Höhe. Schnittpunkt gerade ebene rechner. Die Richtungsvektoren von und sind nicht senkrecht, da
Damit sind die Flugbahnen nicht rechtwinklig zueinander.
Sie knnen 2 Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kreis, Kugel, Dreieck... ) zueinander in Beziehung setzten. Bei der Kombination einer Gerade mit einer Ebene liegt entweder die
Gerade in der Ebene, oder parallel oder sie schneidet die Ebene in einem Punkt. Dieses Beispiel zeigt letzteres. Schnittpunkt gerade ebene online. Bei Gerade und Ebene knnen Sie zwischen den Definitionsformen
Parameterform, Punktform, Koordinatenform und Normalenform umschalten. Demo
Berechnung des Schnitts einer Gerade mit einer Ebene (01:32min): Flash (0B) Java (0B)