In dem folgenden Video wird erklärt, wie man von einer Zeile zur nächsten kommt - und vor allem, wie es weitergeht. Du siehst also: Bei negativen Exponenten entsteht ein Bruch. Im Zähler steht immer die 1, im Nenner steht die Basis und der Exponent ⋅ ( − 1) \cdot\left(-1\right): Das Minus im Exponenten führt zu einem Bruch mit 1 im Zähler. Bruch im exponent ableiten. Im Nenner steht die Basis hoch Exponenten ⋅ ( − 1) \cdot\left(-1\right). (Also der Exponent ohne Minus davor) Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
- Bruch im exponent
- Bruch im exponential
Bruch Im Exponent
Hallo,
Ich habe das Beispiel 8^4/3. Wie kommt man dabei auf das Ergebnis 16 ohne Taschenrechner? Ich weiß auch das es die 3te Wurzel aus 8^4 ist bzw die 3te Wurzel aus 4096 aber das kann man auch nicht ohne Taschenrechner machen? Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Eine Potenzregel ist:
Das wende ich hier mal an:
4/3 = 1 + 1/3
Der zweite Faktor ist die dritte Wurzel aus 8 also 2 (denn 2 * 2 * 2 = 8)
Also ist
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Mathematik, Mathe
8=2³, also 8^(4/3) = (2³)^(4/3) = 2^(3 * 4/3) = 2^4 = 16
D. h. bei "sowas" wirst Du in der Regel die Basis in eine Potenz umwandeln können und kannst dann recht leicht weiterrechnen. Du hast recht, es ist die 3te Wurzel aus 8^4. Ableitung e-Funktion (Bruch im Exponent). Aber genauso ist es auch die vierte Potenz der Kubikwurzel/3te von 8. Also: 8^(4/3) = DritteWurzel(8^4) = (DritteWurzel(8))^4. Die beiden Operationen "dritte Wurzel ziehen" und "hoch vier nehmen" können vertauscht werden. Die dritte Wurzel von 8 kannst du auch ohne Taschenrechner schnell berechnen, oder? Das ist 2.
Bruch Im Exponential
Der Wertebereich hingegen sind die gesamten reellen Zahlen \(\mathbb{R}\). Rechenregeln für den Logarithmus gibt es natürlich auch. Die wichtigsten sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst, wobei links die allgemeine Regel, und rechts eine Anwendung der Regel steht:
Regel
Beispiel
\(\log \left( \exp (x) \right) = x\)
\(\log_{10}(10^8) = 8\)
\(\exp \left( \log (x) \right) = x\)
\(10^{\log_{10}(8)} = 8\)
\(\log ( x \cdot y) = \log (x) + \log (y)\)
\(\log (\prod_{i=1}^n x_i) = \sum_{i=1}^n \log (x_i)\)
\(\log ( \frac{x}{y}) = \log (x) – \log (y)\)
\(\log (\frac{1}{3}) = \log (1) – \log (3)\)
\(\log (x^r) = r \cdot \log (x)\)
\(\log (\sqrt{x}) = \log (x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \log (x)\)
Guten Tag. Wie machen ich einen negativen Exponenten, als Bruch, positiv. z. B (r ^ 2/3 * y ^-3/2)^-3/4
1 Antwort
MichaelH77
Community-Experte
Mathe
10. 12. 2021, 09:33
es gelten die gleichen Regeln, egal ob der Exponent positiv oder negativ ist. Du musst halt nur das bzw. die Vorzeichen beachten
2 Kommentare
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Sarah11121 Fragesteller
11. 2021, 11:33
Ich dachte Doppelbrüche wären nicht erlaubt? Www.mathefragen.de - Bruch im Exponent mit einer Unbekannten. Und zweitens, wie kann die - 1/2 positiv werden und mit der 9/8 passiert aber nix? 0
MichaelH77 11. 2021, 12:29
@Sarah11121
es gilst a^-n = 1/a^n deshalb wird aus r^(-1/2) im Zähler r^(1/2) im Nenner
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