Die Fläche vom Rechteck und die Fläche vom Parallelogramm sind dann gleich groß und berechnen sich über:
Die Herleitung der Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms kann in der nachfolgenden Animation betrachtet werden. Beispiel 1
Berechne die Fläche des nachfolgenden Parallelogramms
Lösung
Um die Fläche vom Parallelogramm zu berechnen nutzen wir die Formel
Dazu müssen wir die Werte für \(a\) und \(h_a\) aus dem Parallelogramm ablesen. \(\begin{aligned}
a&=7cm\\
\\
h_a&=4cm
\end{aligned}\)
Diese Werte können wir nun in die Formel für den Flächeninhalt einsetzen:
A&=a\cdot h_a\\
&=7cm\cdot 4cm=28cm^2
Die Fläche des Parallelogramms beträgt \(28cm^2\). Hier ist es ganz wichtig, dass man auf die Einheit achtet. Die Seiten des Parallelogramms haben die Einheit \(cm\), während der Flächeninhalt vom Parallelogramm die Einheit \(cm^2\) besitzt. Einheit des Flächeninhalts
Bei der Berechnung von Flächeninhalten ist es Wichtig, dass man auf die richtige Einheit achtet. Besitzen die Seitenlängen des Parallelogramms die Einheit \(cm\), so besitzt der Flächeninhalt die Einheit \(cm^2\).
- Flächeninhalt eines parallelograms vektoren in 6
- Flächeninhalt eines parallelograms vektoren in youtube
- Flächeninhalt eines parallelograms vektoren in 2
- Flächeninhalt eines parallelograms vektoren in 7
Flächeninhalt Eines Parallelograms Vektoren In 6
Die HNE ist meiner Meinung nach aber eleganter. 30. 2007, 19:49
tigerbine
Editier doch, wenn Dir noch was einfällt. Und wenn es Schulstoff ist, dann poste es auch dort. 30. 2007, 19:55
therisen
RE: Flächeninhalt eines Parallelogramms
Zitat:
Original von DerHochpunkt
Wirklich zweimal a? ist der gesuchte Flächeninhalt. 30. 2007, 20:05
mYthos
Bevor weitere Fragen kommen:
Die von therisen gezeigte Determinante ist nichts anderes als die x3 - Komponente des aus den in der x1-x2 - Ebene liegenden Vektoren gebildeten Kreuzproduktes. Dabei erhalten die beiden gegebenen Vektoren vorübergehend als x3-Koordinate die Zahl 0. Wir wissen, dass der Betrag des Kreuzproduktes, der ja nichts anderes ist, als ein Normalvektor der beiden gegebenen Vektoren, definitionsgemäß die Fläche des von den beiden Vektoren gebildeten Parallelegrammes darstellt. Die Vektoren darf man natürlich nicht verlängern, sonst ändert sich der Flächeninhalt entsprechend. Es gibt noch eine andere Flächenformel, basierend auf dem von den Vektoren eingeschlossenen Winkel.
Flächeninhalt Eines Parallelograms Vektoren In Youtube
Dazu berechnen wir zunächst das Kreuzprodukt der beiden aufspannenden Vektoren. Die auftretenden Produkte werden sofort berechnet, die Differenzen in einem zweiten Schritt:
$\vec u\times \vec v= \begin{pmatrix} 2\\6\\3\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 2\\1\\-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -12-3\\6-(-4)\\2-12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -15\\10\\-10\end{pmatrix}$. Der Vektor darf für die Flächenberechnung nicht verkleinert werden! Den Flächeninhalt berechnet man jetzt durch den Betrag des Vektorproduktes:
$A=|\vec u \times \vec v |=\sqrt{(-15)^2+10^2+(-10)^2}=\sqrt{425}\approx 20{, }62\text{ FE}$ (Flächeneinheiten). Anwendungsbeispiel 3: Flächeninhalt eines Dreiecks
Gesucht ist der Flächeninhalt des Dreiecks mit den Eckpunkten $A(-2|1|-1)$, $B(2|8|3)$ und $C(6|-3|-2)$. Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm, kann also mit der gleichen Methode (nur mit dem Faktor $\frac 1 2$ versehen) berechnet werden.
Flächeninhalt Eines Parallelograms Vektoren In 2
Ich soll zeigen, dass die eine ebene zur anderen parallel ist. ebenen sind genau dann parallel, wenn der Normalenvektor der einen Ebene auch der Normalenvektor der anderen Ebene ist, d. h wenn n orthogonal zu den spannvektoren von der anderen ebene ist. Der Normalenvektor der Ebene in Koordinatenform lautet -> (2/-2/1), wenn ich nun jedoch, das Kreuzprodukt der anderen ebene berechne, so kommt nicht der selbe normalenvektor raus. vielen dank für antworten
Flächeninhalt Eines Parallelograms Vektoren In 7
Das Wichtigste zum Parallelogramm und seinen Berechnungen auf einen Blick! Ein Parallelogramm ist ein besonderes Viereck mit vier Seiten, von denen die beiden gegenüberliegenden jeweils parallel sind. Auch die beiden gegenüberliegenden Winkel sind jeweils gleich groß. Die Innenwinkelsumme eines Parallelogramms ergibt immer 360° und zwei nebeneinander liegende Winkel ergeben zusammen 180°. Ein Parallelogramm hat 2 Diagonalen, die sich gegenseitig halbieren. An dem Schnittpunkt dieser beiden Diagonalen ist das Parallelogramm punktsymmetrisch. Hast du alles verstanden?
AB = [5, -3] AD = [-2, 2] Determinante: 5 * 2 - (-3) * (-2) = 10 - 6 = 4 Es geht auch über den Winkel. Das ist nicht schneller sondern vielleicht nur verständlicher. γ = ACOS([5, -3]·[-2, 2]/(ABS([5, -3])·ABS([-2, 2]))) = 2. 896613990 ABS([5, -3])·ABS([-2, 2]) ·SIN( 2. 896613990) = 4
Beantwortet
11 Jun 2017
von
Der_Mathecoach
418 k 🚀
Ouh vielen Dank! Das verstehe ich noch nicht, In der Lösung ist auch das mit dem Winkel angegeben. Wenn du das in Worte fassen würdest, wie würdest du den folgenden Rechenweg schildern: γ = ACOS([5, -3]·[-2, 2]/(ABS([5, -3])·ABS([-2, 2]))) = 2. 896613990 ABS([5, -3])·ABS([-2, 2])·SIN(2. 896613990) = 4
Mach dich vielleicht mal vorher mit den Formeln vertraut. Vielen Dank, Im prinzip weiss ich wie ich an die Winkel in einem vektoriellen Parallelogramm komme. Das war auch die aufgagbe in einer Teilaufgabe zuvor. Wenn ich die Höhe zum Punkt D ziehe welche im lot auf die Basislinie AB fällt erhalte ich ein rechtwinkliges Dreieck. Könnte ich die Höhe zum Punkt D dann berechnen hätte ich eine quadratische Fläche bei der gilt, A = Basis * Höhe Das problem ist, dass ich nicht in der Lage bin in dieser Form auf die Höhe zu kommen.