Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\left( \dfrac{y^4 \cdot z^8}{x} \right)^2} & \quad \rightarrow \text{Zusammenfassen} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{\left(y^4 \right)^2 \cdot \left(z^8 \right)^2}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{2. Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{y^{2 \cdot 4} \cdot z^{2 \cdot 8}}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{3. Potenzgesetz} \\[8pt] & = & \displaystyle{\dfrac{y^8 \cdot z^{16}}{x^2}} & \quad \rightarrow \text{Zusammenfassen} \\ \end{array} \)
Wurzel als Potenz
Es gilt
\( \displaystyle{\sqrt[n]{x^m} \; = \; x^{\frac{m}{n}}} \)
Dabei ist zu beachten:
Ist bei der Wurzel kein Wurzelgrad angegeben, so ist \(n=2\). Ist bei dem \(x\) kein Exponent angegeben, so ist \(m=1\). Potenzgesetze — Landesbildungsserver Baden-Württemberg. Die Potenzschreibweise der Wurzeln wird häufig bei Ableitungen benötigt. Dazu folgt ein ausführliches Beispiel. Ableiten von Wurzeln
Die Funktion
\( f(x) \; = \; 5 \displaystyle{\sqrt[7]{x^3}} \)
kann in dieser Schreibweise nicht abgeleitet werden. Dazu muss \(f(x)\) in der Form
\( f(x) \; = \; ax^n \)
vorliegen.
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Wurzeln in Potenzen umformen Die Wurzelrechnung ist mit der Potenzrechnung eng verwandt. Wurzeln lassen sich deshalb ohne Probleme in Potenzen umformen. Potenzgesetze aufgaben pdf ke. Beispiel 19 $$ \sqrt[3]{9} = 9^{\frac{1}{3}} $$ Beispiel 20 $$ \sqrt[4]{9} = 9^{\frac{1}{4}} $$ Beispiel 21 $$ \sqrt[5]{9} = 9^{\frac{1}{5}} $$ Beispiel 22 $$ \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} $$ Beispiel 23 $$ \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}} $$ Beispiel 24 $$ \sqrt{4} = 4^{\frac{1}{2}} $$ Beispiel 25 $$ \sqrt[3]{6^9} = 6^{\frac{9}{3}} $$ Beispiel 26 $$ \sqrt[4]{7^{10}} = 7^{\frac{10}{4}} $$ Beispiel 27 $$ \sqrt[5]{8^{11}} = 8^{\frac{11}{5}} $$ Durch das Umwandeln von Wurzeln in Potenzen können Aufgaben häufig vereinfacht werden. Grund dafür ist, dass viele Schüler lieber mit Potenzen als mit Wurzeln rechnen. Zurück
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Das erreichen wir mit der Potenzschreibweise des Wurzelausdrucks.
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In diesem Kapitel schauen wir uns die Wurzelgesetze an. Definition Bezeichnungen $\sqrt[n]{a}$: Wurzel ( sprich: n-te Wurzel von a) $\sqrt{\phantom{2}}$: Wurzelzeichen $a$: Radikand $n$: Wurzelexponent Besondere Wurzeln $\sqrt[1]{a} = a$ $\sqrt[2]{a} = \sqrt{a}$: Die zweite Wurzel heißt Quadratwurzel oder einfach nur Wurzel. Der Wurzelexponent wird bei Quadratwurzeln üblicherweise weggelassen. Potenzregeln und Potenzgesetze | Nachhilfe-Studio Möller. $\sqrt[3]{a}$: Die dritte Wurzel heißt Kubikwurzel.
Potenzregeln und Potenzgesetze
Inhaltsverzeichnis
Was ist eine Potenz? Eine Potenz ist von der Gestalt
und drückt die Rechnung
\( \underbrace{x \cdot x \cdot x \cdot x \dots x}_{\substack{n-mal}} \)
aus.