Wo liegen die Punkte R, deren Abstand von Punkt M weniger als 4 cm beträgt? Wo liegen die Punkte S, deren Abstand von der Geraden g mehr als 7 cm beträgt? Mathematik (für die Realschule Bayern) - Ortslinie und -bereich. d(R, A) < 2 cm
Beachte: Wenn es bis zu, maximal, minimal, ab heißt oder es ein Ungleichheitszeichen mit Gleichheitszeichen ( \( \leq, \geq \)) ist, dann ist es ein Ortsbereich und die entsprechende Ortslinie gehört noch dazu. Wo liegen die Punkte R, die von Punkt M bis zu 5 cm Abstand haben? Wo liegne die Punkte S, die von der Geraden g minimal 2 cm Abstand haben? d(P, M) \( \geq \) 4 cm
Mathematik (Für Die Realschule Bayern) - Ortslinie Und -Bereich
Geometrie
Definition
Eine Parabel kann immer als Ortslinie und auch als geometrischer Ort interpretiert werden. Eine Parabel ist aber nicht automatisch immer auch der Graph einer Funktion. Das wird hier kurz erläutert. Was ist eine Ortslinie allgemein? ◦ Das ist eine Menge von Punkten, die zusammen eine Linie ergeben. ◦ Die Punkte können durch eine gemeinsame Bedingungen definiert werden. Was ist eine Parabel als Ortslinie? Man hat eine gerade Linie g und irgendeinen Punkt P irgendwo. Der Punkt darf - muss aber nicht - auf der Geraden liegen. Nun kann man Punkte suchen, die immer dieselbe Entfernung zu P wie auch g haben. Es gibt unendlich viele solche Punkte. Ihre Gesamtheit bildet eine Parabel:
◦ Für alle Punkte einer Parabel als Ortslinie gilt:
◦ Der Abstand zu einem gemeinsamen und festen Brennpunkt...
◦ ist immer gleich dem Abstand zur gemeinsamen und festen Leitgeraden. ◦ Siehe auch => Brennpunkt
◦ Siehe auch => Leitgerade Was ist ein "geometrischer Ort"? ◦ Eine Ortslinie ist ein Sonderfall von einem geometrischen Ort.
Ich will für eine Funktionsschar die Ortslinie berechnen:
Funktionsschar:
fk(x) = x² + 3kx + 2
k sehe ich hier als 2 an. f2(x) = x² + 3*2x + 2
f2(x) = x² + 6x + 2
Scheitelpunkt berechnen
f'2(x) = 2x + 6
0 = 2x + 6
-6 = 2x
x = -3
f2(-3) = 3² + 3*2*-3 + 2
= 9 + -18 + 2
y = -7
Also x=-3 & y=-7
Da k = 2 ist:
x = -3 = -1. 5k
y = -7 = -3. 5k
x = -1. 5k | *(-(2/3))
-(2/3)x = k
y = -3. 5k
y = -3. 5*(-(2/3)x)
y = (7/3)x
Das letzte soll jetzt angeblich die Funktion sein, ist aber eine gerade, keine Parabel.. das kommt irgendwie nicht hin. Weiß hier einer was ich falsch mache und kann mir helfen?