In Mathe begegnest du beim Thema "Funktionen" zuerst den linearen Funktionen. Was aber ist eine lineare Funktion? Hier findest du eine Einführung zu den linearen Funktionen mit allen Begriffen, die du in der Schule kennen musst! Funktionen ordnen jedem \(x\) -Wert einen \(y\) -Wert zu. Für jedes \(x\) gibt es also immer genau ein \(y\). Den passenden \(y\) -Wert zu einem gegebenen \(x\) -Wert kannst du mithilfe des Funktionsterms ausrechnen. Jetzt sind lineare Funktionen einfach erklärt: Bei diesem Funktionstyp kommt die Variable x im Funktionsterm immer nur in der ersten Potenz vor. Deshalb nennt man sie auch Funktionen ersten Grades. Eine lineare Funktion sieht also zum Beispiel so aus:
\(f(x) = 2x + 5\)
Allgemein schreibt man die Funktionsgleichung einer linearen Funktion so:
\(f(x) = mx + n\)
Dabei ist \(m\) die Steigung der Funktion und \(n\) der \(\boldsymbol y\) -Achsenabschnitt. Lineare Funktionen einfach erklärt | Learnattack. Mit unserer Zusammenfassung kannst du alles zu den linearen Funktionen lernen, was du brauchst! Anschließend kannst du Übungsaufgaben aus unseren Klassenarbeiten zu den linearen Funktionen bearbeiten, um dein Wissen zu testen.
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In der Abbildung sind einem $x$ -Wert (z. B. $x = -3$) unendlich viele $y$ -Werte zugeordnet. Ausblick Im Zusammenhang mit linearen Funktionen gibt es bestimmte Fragestellungen, die in Prüfungen häufig abgefragt werden.
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Übertrage die Punkte der Funktion f f in ein Koordinatensystem und zeichne den Graphen der Funktion f f. Wie lautet die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge ( in l) \left(\text{in}\;\text{l}\right) in Abhängigkeit von der Zeit ( in min) \left(\text{in}\;\text{min}\right) angibt? In den Whirlpool dürfen maximal 750 750 Liter Wasser eingefüllt werden. Wie muss der Graph aus Aufgabe b b an diese neue Information angepasst werden? Lies ab und berechne, nach welcher Zeit (in Minuten) der Wasserzulauf abgestellt werden muss. 15 Eine Kerze ist anfangs 18 cm 18\; \text{cm} lang. Wenn sie brennt, wird sie in jeder Stunde um 1, 5 cm 1{, }5\; \text{cm} kürzer. Wie viele Stunden dauert es, bis die Kerze ganz abgebrannt ist? Lineare funktionen sachaufgaben me mp3. Zeichne den Graphen der Funktion f f: Brenndauer x x ( in Stunden) \left(\text{in}\;\text{Stunden}\right) ↦ \mapsto Länge y y ( in cm) \left(\text{in}\;\text{cm}\right). Notiere die Funktionsgleichung. Berechne die Länge der Kerze nach 5 5 bzw. 8 8 Stunden. Überprüfe deine berechneten Werte anhand des Graphen.
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Der Einrichtungspreis für die Maschinen erhöht sich um 2500 € auf 7000 €, der Herstellungspreis für die einzelne Kette reduziert sich hingegen um 4 € pro Stück. Somit ergibt sich die Kostenfunktion $$k_n(x) = 5x + 7000$$. Interessant sind nun die drei Schnittpunkte $$P_1$$ ($$u$$ und $$k$$), $$P_2$$ ($$u$$ und $$k_n$$) und $$P_3$$ ($$k$$ und $$k_n$$). Den ersten hast du bereits ermittelt ($$x = 409, 1$$). Er besagt, dass bei bestehenden Kosten ab 410 verkauften Ketten ein Gewinn erzielt wird. Setzt du $$u = k_n$$, so erhältst du $$P_2$$. $$20x = 5x + 7000$$ $$| -5x$$ $$15x = 7000$$ $$|:15$$ $$x = 466, 67$$ Das bedeutet, dass ab einer Stückzahl von 467 ebenfalls ein Gewinn bei den neuen Produktionskosten erzielt wird. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Entscheidungen… Für den Chef jedoch ist interessant, welche Produktionskosten einen höheren Gewinn einbringen. Für diese Berechnung setzt du $$k = k_n$$. Lineare Funktionen - Lineare Funktionen. $$(P_3)$$ $$9x + 4500 = 5x + 7000$$ $$| -4500$$ $$9x = 5x + 2500$$ $$| -5x$$ $$4x = 2500$$ $$|:4$$ $$x = 625$$ Das bedeutet, dass bei einer Stückzahl von über 625 die neuen Produktionskosten niedriger sind und somit einen höheren Gewinn gewährleisten.
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In dieser Lektion wird darauf eingegangen, welche Zusammenhänge zwischen Exponentialfunktionen und linearen Funktionen bestehen und wodurch sie sich unterscheiden. Bei gleichen horizontalen Abständen haben die Funktionswerte einer linearen Funktion immer den gleichen absoluten Zuwachs. Das heißt, zum bestehenden Funktionswert wird immer die gleiche Zahl addiert. Bei Exponentialfunktionen ist hingegen der relative Zuwachs konstant. Das bedeutet, dass hier immer mit demselben Faktor multipliziert wird. Der Zusammenhang wird durch folgende Abbildung graphisch dargestellt. Links
befindet sich eine lineare Funktion, rechts eine Exponentialfunktion. Eine lineare Funktion erkennt man daran, dass sich der aktuelle Bestand stets um einen fixen Zahlenwert ändert. Lineare funktionen sachaufgaben me se. Typische Formulierungen sind beispielsweise folgende:
Die Bevölkerung wächst jährlich um 3500 Einwohner. Die Kosten betragen 200 € pro 50 kg. Die Pflanze wächst pro Monat um 8 cm. Die Umfragewerte steigen pro Woche um 2 Prozent punkte.
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Temperatur in Celsius Temperatur in Fahrenheit -10° 14° 0° 32° 20° 68° 60° 140° Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang. Zeichne mit der Tabelle einen Graphen (x-Achse=Grad Celsius, y-Achse=Grad Fahrenheit) und gib eine Formel an, mit der man Grad Celsius in Grad Fahrenheit umrechnet. 4 Ein Lieferwagen, der mit 1, 2 t beladen ist, transportiert x Stücke zu je 25 k g 25\;kg und y Kisten zu je 150 k g 150\;kg. Stelle den Zusammenhang zwischen x und y in einem Diagramm dar. Welche Punkte ( x; y) \left(x;\;y\right) sind möglich, wenn der Lieferwagen maximal 1, 2 t beladen ist? 5 Eine Zeitschrift, die zum Preis von 2, 20 2{, }20 € zu kaufen ist, hat eine Auflage von 120 000 120\, 000 Exemplaren. Mit Hilfe der Marktforschung stellt der Verlag fest, dass sich die Auflage bei einer Preissenkung um 0, 20 0{, }20 € pro Zeitschrift um 5000 5000 Exemplare erhöhen lässt, bei einer Preiserhöhung von 0, 20 0{, }20 € verliert man 5000 5000 Käufer. Lineare Funktionen online. Berechnen Sie den Preis bei einer Auflage von 140 000 Exemplaren.
In der Abbildung gilt: $n = -3$. Beispiel 9 Gilt für den $y$ -Achsenabschnitt $n = 0$, verläuft die Gerade durch den Koordinatenursprung. Nur dann ist die Gerade eine Ursprungsgerade! Steigung verändern Wenn wir die Steigung $m$ in $f(x) = mx + n$ verändern, passiert Folgendes: Sonderfall: Gilt $m = 0$, ist die Gerade waagrecht*. Lineare funktionen sachaufgaben me youtube. Beispiel 10 Ist die Steigung positiv ( $m > 0$), steigt die Gerade. Hier gilt: $m = 1$. Beispiel 11 Ist die Steigung negativ ( $m < 0$), fällt die Gerade. Hier gilt: $m = -1$. Beispiel 12 Gilt für die Steigung $m = 0$, verläuft die Gerade waagrecht. In der Abbildung sind folgende drei waagrechte Geraden eingezeichnet: $$ y = \phantom{-}3 \qquad \Rightarrow \quad n = \phantom{-}3 $$ $$ y = \phantom{-}0 \qquad \Rightarrow \quad n = \phantom{-}0 $$ $$ y = -2 \qquad \Rightarrow \quad n = -2 $$ Ausnahme: Senkrechte Gerade Eine Funktion liegt nämlich nur dann vor, wenn jedem $x \in \mathbb{D}$ genau ein $y \in \mathbb{W}$ zugeordnet ist
(vgl. Definition einer Funktion).
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