t-Verteilung Definition
Die t-Verteilung ist eine stetige symmetrische Verteilung und ähnelt in der Form der Glockenkurve der Normalverteilung bzw. Standardnormalverteilung, ist aber niedriger und breiter; d. h., die Daten streuen breiter um den Mittelwert (die Standardabweichung ist größer). Die t-Verteilung kann verwendet werden, wenn die Varianz bzw. Standardabweichung der Grundgesamtheit nicht bekannt ist (wodurch die Anwendung des Gauß-Tests verhindert wird). Online-Rechner: Normalverteilung. Voraussetzungen für die Anwendung der t-Verteilung:
die Grundgesamtheit muss zumindest annähernd normalverteilt sein (in dem Fall kann auch mit kleinen Stichproben gearbeitet werden) oder
der Stichprobenumfang der Zufallsstichprobe muss >= 30 sein; mit steigendem Stichprobenumfang nähert sich die t-Verteilung der Normalverteilung immer mehr an. Es gibt nicht nur eine t-Verteilung, sondern viele: die Werte der t-Verteilung hängen von der Anzahl der Freiheitsgrade und damit vom Stichprobenumfang ab: ist der Stichprobenumfang z.
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Gibt die linksseitige Student-t-Verteilung zurück. Die t-Verteilung wird in der Hypothesenüberprüfung von kleinen Beispieldatasets verwendet. Verwenden Sie diese Funktion anstelle einer Tabelle mit kritischen Werten für die t-Verteilung. Syntax
(x;Freiheitsgrade;Kumuliert)
Die Syntax der Funktion weist die folgenden Argumente auf:
x Erforderlich. Der numerische Wert, für den die Verteilung ausgewertet werden soll
Freiheitsgrade Erforderlich. T verteilung rechner download. Eine ganze Zahl, mit der die Anzahl der Freiheitsgrade angegeben wird
Kumuliert Erforderlich. Ein Wahrheitswert, der die Form der Funktion bestimmt. Ist Kumuliert mit WAHR zu arbeiten, gibt die Kumulierten Verteilungsfunktion zurück. Ist die Funktion FALSCH, wird die Dichtefunktion zurückgegeben. Hinweise
Ist eines der Argumente keinnumerisch, gibt den Wert #VALUE!
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zurück. Ist Freiheitsgrade < 1, gibt einen Fehlerwert zurück. Verteilungsrechner. Freiheitsgrade muss mindestens 1 sein. Beispiel
Kopieren Sie die Beispieldaten in der folgenden Tabelle, und fügen Sie sie in Zelle A1 eines neuen Excel-Arbeitsblatts ein. Um die Ergebnisse der Formeln anzuzeigen, markieren Sie sie, drücken Sie F2 und dann die EINGABETASTE. Im Bedarfsfall können Sie die Breite der Spalten anpassen, damit alle Daten angezeigt werden. Formel
Beschreibung
Ergebnis
(60;1;WAHR)
Die linksseitige Student-t-Verteilung für 60, zurückgegeben als die kumulierte Dichtefunktion bei 1 Freiheitsgrad
0, 99469533
(8;3;FALSCH)
Die linksseitige Student-t-Verteilung für 8, zurückgegeben als die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bei 3 Freiheitsgraden
0, 00073691
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Die Spalten einer t- Tabelle geben verschiedene Alpha-Niveaus an. Wenn Sie eine Tabelle für einen Test mit einem Verteilungsende haben, können Sie diese immer noch bei einem Test mit zwei Verteilungsenden einsetzen. Wenn Sie α = 0, 05 für Ihren Test mit zwei Verteilungsenden festlegen und nur eine Tabelle für ein Verteilungsende haben, nehmen Sie die Spalte für α = 0, 025. Ermitteln Sie die Freiheitsgrade für Ihre Daten. Die Zeilen einer t- Tabelle entsprechen den verschiedenen Freiheitsgraden. Die meisten Tabellen enthalten bis zu 30 Freiheitsgrade. T verteilung rechner e. Die Autoren der Tabellen gehen davon aus, dass bei größeren Stichproben eine z-Verteilung verwendet wird. Suchen Sie in der Tabelle die Zelle, in der sich Ihr α-Niveau und Ihre Freiheitsgrade schneiden. Das ist der t- Verteilungswert. Vergleichen Sie Ihre Prüfgröße mit dem t- Verteilungswert und ziehen Sie die entsprechende Schlussfolgerung.
Wenn Sie den Graphen beim Mittelwert zusammenklappen würden, wären beide Seiten gleich. Und wie die Standard-Normalverteilung (oder z-Verteilung) hat die t- Verteilung einen Mittelwert von Null. Die Normalverteilung setzt voraus, dass die Standardabweichung der Population bekannt ist. Bei der t- Verteilung gibt es diese Voraussetzung nicht. Die t- Verteilung wird durch die Freiheitsgrade definiert. Diese stehen im Zusammenhang mit der Stichprobengröße. Die t- Verteilung ist am nützlichsten bei kleinen Stichprobengrößen, wenn die Standardabweichung unbekannt ist, oder sogar beides zutrifft. Mit wachsender Stichprobengröße ähnelt die t- Verteilung immer mehr einer Normalverteilung. Betrachten Sie den folgenden Graphen, in dem drei t- Verteilungen mit einer Standard-Normalverteilung verglichen werden:
Abbildung 1: drei t-Verteilungen und eine Standard-Normalverteilung (z)
Alle Verteilungen weisen eine glatte Form auf. Alle sind symmetrisch. T-Verteilung | Statistik - Welt der BWL. Alle haben einen Mittelwert von Null. Die Form der t- Verteilung hängt von den Freiheitsgraden ab.