Man sagt, dass die verschiedenen Kombinationen gezählt werden. Die Zahl der Kombinationen ist in der Regel geringer als die Zahl der Anordnungen. Angenommen in einer Urne liegen 6 Kugeln. Auf diesen aufgedruckt sind die Zeichen A, B, C, D, E, F. Zieht man nun mehrmals hintereinander 3 Kugeln (ohne Zurücklegen) aus der Urne, dann könnten sich folgende Anordnungen ergeben: (1) A, B, C (2) A, F, E (3) C, B, F (4) B, C, A (5) C, B, F Das sind 5 Anordnungen von denen vier verschieden sind ((3) und (5) sind identisch). Es liegen also 4 verschiedene Anordnungen bzw. Reihenfolgen vor. Es liegen weiterhin 5 Kombinationen vor von denen 3 verschieden sind ((1) und (4) sowie (3) und (4) enthalten die selben Kugeln). 2. Stochastik in der Schule. Mit/ohne Beachtung der Reihenfolge bzw. geordnet/ungeordnet
Angenommen es wird aus einer Urne gezogen in der fünf Kugeln liegen, welche die Zeichen A, B, C, D und E tragen. Werden nun mehrmals hintereinander jeweils drei Kugeln gezogen, dann können sich verschiedene Anordnungen ergeben.
- Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123mathe
- Übersicht Kombinatorik (Stochastik) - rither.de
- Stochastik in der Schule
- Jung motor steuerungs einsatz 232 me mp3
- Jung motor steuerungs einsatz 232 me go
Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123Mathe
(A. Kronberger 10/2010)
In diesem Modul werden verschiedene Aspekte berücksichtigt:
Längsschnitt: Stochastik von Klasse 5 bis 12
Fachlicher Hintergrund:
2. 1 Testen
von Hypothesen – ein möglicher Einstieg
2. 2 Beurteilende Statistik und Testen von Hypothesen (ein Skript)
2. 3 Verschiedene
Testarten
2. 4 Grundaufgaben (anschaulich und formal)
2. 5 Mögliche
Fehler beim Testen
2. 6 Lieber
α oder β,
lieber H0 oder H1? 2. 7 Einfluss
der Stichprobengröße
2. 8 Stetige Verteilungen
Fachdidaktische Überlegungen
3. Übersicht Kombinatorik (Stochastik) - rither.de. 1 Mögliche
Einstiege und Grundprinzipien
3. 2 Verfahrenstechnik versus Hintergrundsarbeit
3. 3 Wahl Nullhypothese
Ein möglicher Unterrichtsgang (Kursstufe)
Probleme (Fehler) bei Aufgabenstellungen
Stochastik im Abitur
[Für diese Materialien liegen keine Veröffentlichungsrechte vor]
Inhalte
der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik 2013
mögliche Veränderungen
Aufgaben unter den Gesichtspunkten der Kompetenzorientierung/Modellierung
Stochastik
mit dem GTR oder mit CAS (ClassPad oder NSpire)
Java-Applets
zur
Binomialverteilung (Geogebra)
Stochastik in der Kursstufe:
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ÜBersicht Kombinatorik (Stochastik) - Rither.De
1. Einleitung
Hinweis: Dieser Artikel behandelt die abzählende Kombinatorik und setzt der Einfachheit halber die Begriffe "abzählende Kombinatorik" und "Kombinatorik" gleich. Die Kombinatorik beschäftigt sich mit dem Ermitteln von Anzahlen. Beispiele dafür könnten sein: Auf wie viele verschiedene Weisen kann man einen Lottoschein ausfüllen? Wenn ein Passwort 8 Zeichen lang sein soll und nur die Buchstaben des Alphabets (26 Stück) zur Verfügung stehen, wie viele mögliche Passwörter können dann gebildet werden? Auf wie viele verschiedene Weisen kann ein Hotel eine Gruppe von 12 Personen auf 4 Zimmer aufteilen, wenn in jedem Zimmer maximal 3 Personen Platz haben? Es gibt zwei verschiedene Verfahren ( Variation und Kombination) zur Ermittlung dieser Anzahlswerte, die jeweils zwei "Unterverfahren" (Ziehen ohne Zurücklegen und Ziehen mit Zurücklegen) haben. Aufgaben Abiturvorbereitung 11 Stochastik Sportbegeisterung • 123mathe. Um diese Verfahren zu verstehen kann ein Urnenmodell verwendet werden. Stellen wir uns eine Urne vor, die vier Kugeln mit jeweils unterschiedlicher Farbe enthält:
Eine Urne mit einer roten, einer grünen,
einer blauen und einer gelben Kugel
Aus dieser Urne ziehen wir nun drei mal.
Stochastik In Der Schule
Tipp: Fakultäten und Brüche
Mitunter trifft man auf Brüche, die sowohl im Zähler als auch im Nenner Fakultäten haben. Wenn man keinen Taschenrechner verwenden darf oder wenn die Zahlen so groß werden, dass der Taschenrechner sie nicht mehr handhaben kann (passiert bei Fakultäten schnell mal), dann kann man sich auch mittels Kürzen helfen. Beispiel:
7. Links
Ausführliche Hilfe zum Thema Kombinatorik (pdf) Matheprisma: Einführung in die Kombinatorik
Die Befragung an einem Berufskolleg ergab, dass 75% aller weiblichen Schüler (W) und 65% aller männlichen Schüler (M) gerne Sport (S) treiben. 54% aller Schüler sind dabei weiblich. a)Stellen Sie diesen Sachverhalt in einer Vierfeld- Tafel dar! b)Wie viel Prozent aller Schüler treiben gerne Sport? c)Zeichnen Sie das Baumdiagramm und den inversen Baum. Bestimmen Sie alle Pfadwahrscheinlichkeiten! d) Berechnen Sie für die zufällige Auswahl eines Schülers die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: A:Der zufällig ausgewählte Schüler ist männlich und treibt gerne Sport. B:Der zufällig ausgewählte Schüler treibt gerne Sport. C:Der zufällig ausgewählte Schüler ist männlich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser ungern Sport treibt? D:Der zufällig ausgewählte Schüler treibt gerne Sport. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er weiblich? Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass 70% aller Schüler, gerne Sport treiben. Weiterhin wird angenommen, dass die Anzahl der Schüler, die gerne Sport treiben einer Binomialverteilung genügt.
Einige der möglichen Ergebnisse könnten z. B. sein:
Einige beispielhafte Züge aus der Urne
Bei diesen Zügen haben wir ohne Zurücklegen gezogen. Wir haben also eine Kugel aus der Urne genommen, uns die Farbe notiert und die Kugel zur Seite gelegt. Jede Kugel kann dadurch nur maximal ein mal gezogen werden. Beim Ziehen mit Zurücklegen wird die Kugel wieder zurück in die Urne gelegt. Dadurch ist es möglich, die selbe Kugel mehrmals zu ziehen. Das Ergebnis des Ziehens kann nun auf zwei verschiedene Weisen gezählt werden: Mit Beachtung der Reihenfolge (geordnet): Entsprechend des Namens ist es bei dieser Zählweise wichtig in welcher genauen Reihenfolge die Kugeln gezogen wurden. "Erst rot und dann blau" ist also etwas anderes als "erst blau, dann rot". Man sagt hier auch, dass die verschiedenen möglichen Anordnungen gezählt werden. Ohne Beachtung der Reihenfolge (ungeordnet): Genau der umgekehrte Fall — ob zuerst eine rote Kugel gezogen wurde und danach eine blaue oder ob stattdessen erst die blaue und dann die rote Kugel gezogen wurde spielt keine Rolle.
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