5 Ermitteln Sie die Koeffizienten a 2 a_2 und a 1 a_1 so, dass die Funktion f ( x) = a 2 x 2 + a 1 x + 3 f(x)=a_2x^2+a_1x+3 an den Stellen x = − 1 x=-1 und x = 0, 5 x=0{, }5 die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion g ( x) = 2 x − 1 g(x)=2x-1. 6 Gegeben sind die Funktionsgleichungen folgender Parabeln: stimme die Scheitelform und den Scheitelpunkt. rechne die Achsenschnittpunkte. schreibe schrittweise, wie f(x) aus der Normalparabel entsteht und wie sie geöffnet ist. 4. Zeichne den Graphen von f(x) in ein geeignetes Koordinatensystem. 7 Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit: f ( x) = − 1 2 x 2 + 2 x + 1 \mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac12x^2+2x+1. rechne den Scheitelpunkt mit Hilfe der Scheitelform. Parabel soll so verschoben werden, dass der Punkt der Parabel, der auf der y-Achse liegt durch den Punkt P (-3| -1) verläuft. Textaufgaben quadratische funktionen klasse 11 video. Wie lautet die Funktionsgleichung g(x) der verschobenen Parabel? schneiden sich beide Parabeln? 5. Zeichne beide Parabeln in ein geeignetes Koordinatensystem.
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Sie gehen dabei aber unterschiedlich vor (siehe nachstehende Abbildungen). Welche Ergebnisse erhalten sie? Überprüfe rechnerisch. Wer von beiden ist deiner Meinung nach geschickter vorgegangen? Begründe. 20 Im folgenden Koordinatensystem ist der Graph einer Parabel abgebildet. a) Gib die Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel an. b) Stelle dir vor, dass sich die Parabel in einem beliebig großen Koordinatensystem beliebig fortsetzt. Was ist dann die Definitionsmenge obiger Funktion? Übung macht den Meister | Nachlernmaterial. c) Angenommen, wir hätten zum Zeichnen des Graphen eine (beliebig große) Wertetabelle berechnet: Welches wird mit Sicherheit der größte y – Wert in dieser Tabelle sein? d) Markiere im Graphen die Nullstellen und gib diese an. e) Gib nun die Wertemenge der Funktion an. f) Setze die beiden in c) ermittelten Nullstellen in die Funktionsgleichung ein und bestätige durch Rechnung, dass es tatsächlich Nullstellen sind. 21 Berechne für folgende Parabel die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichne den Graphen.
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Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes B B. Bestimme a a so, dass f ( a) − f ( a + 1) = 4 f(a)-f(a+1)=4 ist. 12 Untersuche die gegenseitige Lage von f ( x) f(x) und g ( x) g(x) in Abhängigkeit von a a, wenn gilt: f ( x) = − x 2 + 1; x ∈ R f(x)=-x^2+1;\;x\in\mathbb{R} und g ( x) = a x 2 − a; x ∈ R; a ∈ R + g(x)=ax^2-a;\;x\in\mathbb{R};\;a\in\mathbb{R}^+ 13 Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f ( x) = x 2 + a 1 x + a 0 f(x)=x^2+a_1x+a_0 erfüllt sein, damit f ( x) f(x) keine Nullstellen besitzt? 14 Bestimme die Schnittpunkte der Geraden y = x − 1, 5 y=x-1{, }5 mit der Parabel y = x 2 − 4 x + 2, 5 y=x^2-4x+2{, }5 rechnerisch. Kontrolliere dein Ergebnis graphisch. Textaufgaben quadratische funktionen klasse 11 low. 15 Gib jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel y = x 2 + 2 x y=x^2+2x keinen, einen bzw. zwei verschiedene Schnittpunkte hat. 16 Gegeben sind zwei Funktionen mit den Gleichungen y a = x + 1 y_a=x+1 und y b = 1 2 x y_b=\frac{1}{2x}. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem und lies die Koordinaten der Schnittpunkte näherungsweise ab.
Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte exakt. 17 Beschreibe, worin sich die Parabeln y = 3 x 2 − 18 x + 27 y=3x^2-18x+27 und y = 1 3 x 2 − 2 x + 3 y=\frac13x^2-2x+3 unterscheiden, indem du sie in Scheitelpunktsform umwandelst. 18 Bestimme jeweils die maximale Definitionsmenge und untersuche, ob die Terme a − 2 8 − 8 a + 2 a 2 \frac{a-2}{8-8a+2a^2} und 1 2 a − 4 \frac1{2a-4} äquivalent sind. 19 Christian, Manfred und Peter sollten als Hausaufgabe die Gleichung x 2 − 2 x − 2 = 0 x^2-2x-2=0 graphisch lösen. Sie sind dabei unterschiedlich vorgegangen, aber alle auf die gleichen Näherungslösungen x 1 ≈ − 0, 7 x_1\approx-0{, }7 und x 2 ≈ 2, 7 x_2\approx2{, }7 gekommen. Überprüfe die Näherungslösungen rechnerisch. Klassenarbeit zu Quadratische Funktionen [10. Klasse]. Erläutere die Vorgehensweisen von Christian, Manfred und Peter. c. Ermittle mit jedem Verfahren die Lösungen der Gleichung x 2 + 3 x + 2 = 0 x^2+3x+2=0. d. Manfred und Peter sind von Christians Methode begeistert und versuchen, damit die Gleichung 2 x 2 − x − 6 = 0 2x^2-x-6=0 zu lösen.