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Wozu wird der t-Test für unabhängige Stichproben verwendet? Der t-Test für unabhängige Stichproben testet, ob die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben verschieden sind. SPSS-Menü
Analysieren > Mittelwerte vergleichen > t-Test bei unabhängigen Stichproben
SPSS-Syntax
T-TEST GROUPS= unabhängige Variable (1 2)
/MISSING=ANALYSIS
/VARIABLES= abhängige Variable
/CRITERIA=CI (. 95). SPSS-Beispieldatensatz
t-Test_unabhaengig (SAV, 1 KB)
1. Einführung
Die Fragestellung des t-Tests für unabhängige Stichproben wird oft so verkürzt:
"Unterscheiden sich die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben? " 1. T test unabhängige stichproben test. 1. Beispiele für mögliche Fragestellungen
Sinkt die Verkehrsbelastung (Anzahl Fahrzeuge pro Stunde) in der Hauptverkehrszeit in einem Dorf nach dem Bau einer Umfahrungsstrasse? Unterscheiden sich Personen mit selbstständiger oder unselbständiger Tätigkeit bezüglich ihrer Zufriedenheit mit ihrer beruflichen Situation? Gibt es einen Unterschied in der durchschnittlichen Anzahl Einbrüche in Häuser mit und ohne Alarmanlage?
T Test Unabhängige Stichproben Test
Der t-Test für zwei abhängige Stichproben ist ein Lagetest und zählt zu den parametrischen (verteilungsabhängigen) Verfahren.
T Test Unabhängige Stichproben En
Diese Tabelle wird später für die Berichterstattung verwendet. Der t-Test für unabhängige Gruppen setzt Varianzhomogenität voraus. Liegt Varianzheterogenität vor (also unterschiedliche Varianzen), so müssen unter anderem die Freiheitsgerade des t-Wertes angepasst werden. Ob die Varianzen homogen ("gleich") sind, lässt sich mit dem Levene-Test auf Varianzhomogenität prüfen. Dieser Test ist eine Variante des F-Tests. Der Levene-Test verwendet die Nullhypothese, dass sich die beiden Varianzen nicht unterscheiden. Daher bedeutet ein nicht signifikantes Ergebnis, dass sich die Varianzen nicht unterscheiden und somit Varianzhomogenität vorliegt. Ist der Test signifikant, so wird von Varianzheterogenität ausgegangen. Abbildung 5: SPSS-Output – Levene-Test der Varianzgleichheit
Für das Beispiel gibt SPSS einen F-Wert von 1. 157 und eine dazugehörige Signifikanz von p =. T test unabhängige stichproben 2016. 288 aus (siehe Abbildung 5). Im Beispiel liegt also Varianzhomogenität vor (Levene-Test: F (1, 45) = 1. 157, p =. 288, n = 47).
T Test Unabhängige Stichproben 2016
Beispiel einer Studie
Eine Experimentalgruppe von 25 Senioren hat an einem 8-wöchigen Gedächtnistraining teilgenommen. Die Gedächtnisleistung wird zu zwei Zeitpunkten gemessen: vor dem Training (Vortest) und nach dem Training (Nachtest). Es soll geprüft werden, ob das Gedächtnistraining gewirkt hat. Können sich die Probanden nach dem Training mehr Wörter einer Liste von insgesamt 40 Wörtern merken? Der zu analysierende Datensatz enthält neben einer Probandennummer ( ID) die beiden Messungen ( Gedächtnis_Vortest, Gedächtnis_Nachtest). T test unabhängige stichproben beispiel. Abbildung 1: Beispieldaten und erste Rechenschritte
Der Datensatz kann unter Quick Start heruntergeladen werden. 2. Berechnung der Teststatistik
Berechnen der Teststatistik
Bereits "von Auge" zeigt sich ein Unterschied zwischen den Mittelwerten (siehe Abbildung 1). Um zu überprüfen, ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist, muss die dazugehörige Teststatistik berechnet werden. Die Verteilung der Teststatistik t folgt einer theoretischen t-Verteilung, deren Form sich in Abhängigkeit der Freiheitsgrade unterscheidet.
T Test Unabhängige Stichproben Beispiel
532, p <. 4 Berechnung der Effektstärke
Um die Bedeutsamkeit eines Ergebnisses zu beurteilen, werden Effektstärken berechnet. Im Beispiel ist der Mittelwertsunterschied zwar signifikant, doch es stellt sich die Frage, ob der Unterschied gross genug ist, um ihn als bedeutend einzustufen. Ungepaarter t-Test: Voraussetzungen – StatistikGuru. Es gibt verschiedene Arten die Effektstärke zu messen. Zu den bekanntesten zählen die Effektstärke von Cohen (d) und der Korrelationskoeffizient (r) von Pearson. Der Korrelationskoeffizient eignet sich sehr gut, da die Effektstärke dabei immer zwischen 0 (kein Effekt) und 1 (maximaler Effekt) liegt. Wenn sich jedoch die Gruppen hinsichtlich ihrer Grösse stark unterscheiden, wird empfohlen, d von Cohen zu wählen, da r durch die Grössenunterschiede verzerrt werden kann. Zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten r werden der t-Wert und die Freiheitsgrade (df) verwendet, die Abbildung 6 entnommen werden können:
Für das obige Beispiel ergibt das folgende Effektstärke:
Zur Beurteilung der Grösse des Effektes dient die Einteilung von Cohen (1992):
r =.
T Test Unabhängige Stichproben 2019
Eingesetzt in die Formel:
Das Ergebnis von 0, 414 liegt über der Grenze zur mittleren Effektstärke und der Unterschied ist damit lauut Cohen ein mittelstarker Unterschied. Allerdings gibt es neuere Richtlinien bzgl. r, die von Gignac, Szodorai (2016) vorgeschlagen wurden, die bei 0, 1 (klein), 0, 2 (mittel) und 0, 3 (groß) liegen. Demnach wäre der Unterschied im Beispiel ein großer. Auch hierzu gibt es ein kleines Video auf meinem YouTube-Kanal:
Reporting des t-Tests bei unabhängigen Stichproben
Gruppenmittelwerte und Standardabweichungen sind zu berichten. Zusätzlich die t-Statistik mit Freiheitsgraden, der p-Wert und die Effektstärke (Cohens d bzw. Hedges' Korrektur): t(df)=t-Wert; p-Wert; Effektstärke. Untrainierte Probanden (M = 61; SD = 9, 82) haben gegenüber trainierten Probanden (M = 52, 38; SD = 9, 87) einen signifikant höheren Ruhepuls, t(24) = 2, 23; p = 0, 035; d = 0, 88. Nach Cohen (1992) ist dieser Unterschied groß. Literatur
Cohen, J. T-Test für unabhängige Stichproben. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences.
Um zu überprüfen, ob dieser Unterschied statistisch signifikant ist, muss die dazugehörige Teststatistik berechnet werden. Die Verteilung der Teststatistik t folgt einer theoretischen t-Verteilung, deren Form sich in Abhängigkeit der Freiheitsgrade unterscheidet. Die dem Test zu Grunde liegende t-Verteilung gibt dem Test den Namen t-Test. Die Teststatistik t berechnet sich wie folgt:
mit
Der Schätzer für die gepoolte Varianz wiederum errechnet sich wie folgt:
Für das vorliegende Beispiel sind die Populationsvarianzen nicht bekannt, so dass sich nach Einfügen der Werte aus Abbildung 1 in die entsprechenden Formeln folgendes ergibt:
Signifikanz der Teststatistik
Der berechnete Wert muss nun auf Signifikanz geprüft werden. Medistat: t-Test für zwei unabhängige Stichproben. Dazu wird die Teststatistik mit dem kritischen Wert der durch die Freiheitsgrade bestimmten t-Verteilung verglichen. Dieser kritische Wert kann Tabellen entnommen werden. Abbildung 2 zeigt einen Ausschnitt einer t-Tabelle, der einige kritische Werte für die Signifikanzniveaus.