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Modus 2: Man spielt bis zu drei aufeinanderfolgende Spiele. Sobald man zwei Spiele gewonnen hat wird abgebrochen und man erhält drei Belohnungen. Sobald man zwei Spiele verloren hat wird ebenfalls abgebrochen und man erhält nichts. a) Zeige rechnerisch, dass man bei Modus 2 mehr Belohnungen pro Spiel bekommt, wenn man ein einzelnes Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von $p = 0{, }5$ gewinnt. Erklärung: b) Es zeigt sich, dass Modus 2 umso rentabler ist, je höher die Wahrscheinlichkeit $p$ ist. Erwartungswert aufgaben lösungen online. Berechne handschriftlich, unterhalb welchen Wertes von $p$ es besser wäre, Modus 1 zu verwenden. Erklärung: Die Zufallsvariable ist jeweils die Anzahl an Ziehungen, die nötig ist, um alle Asse zu erhalten. Berechne jeweils den Erwartungswert durch handschriftliche Rechnung. a) In einem Kartenstapel aus insgesamt zehn Karten befindet sich genau ein Ass. Die gezogenen Karten werden anschließend weggelegt. Erwartungswert (inkl. Lösungsweg): b) In einem Kartenstapel aus insgesamt fünf Karten befinden sich genau zwei Asse.
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Was ist der Erwartungswert eines Wurfs? ANS_N/SIDES
Der Erwartungswert eines Ereignisses (wie beispielsweise dieses Würfelwurfs) ist der gewichtete Wert aller Ergebnisses. Wir gewichten jedes Ergebnis mit seiner Eintrittswahrscheinlichkeit einzeln um zu sehen, welchen Wert wir im Mittel erwarten werden. In unserem Fall gibt es SIDES mögliche Ereignisse: das erste Ereignis ist der Wurf eines 1, das zweite der Wurf einer 2, und so weiter. Der Wert jedes Ereignisses ist die Augenzahl des Würfels. Erwartungswert aufgaben lösungen kostenlos. Der Wert des ersten Ereignisses ist 1 und dessen Eintrittswahrscheinlichkeit ist \dfrac{1}{ SIDES}. Der Wert des zweiten Ereignisses ist 2, der Wert des dritten 3, und so weiter. Insgesamt gibt es SIDES mögliche Ereignisse, jedes mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von \dfrac{1}{ SIDES}. Wenn wir den Mittelwert aller möglichen Augenzahlen berechnen, erhalten wir den Erwartungswert, und der ist
SUM =
mixedFractionFromImproper(ANS_N, SIDES, true, true). random() < 0. 4
randRange(2, 5)
randRange(1, 5)*100
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Berechnung des Erwartungswertes:
Multipliziere jeden Wert x i von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit P(X=x i)
Addiere alle so erhaltenen Werte. Als Formel: μ(X)=x 1 · P(X=x 1)+ x 2 · P(X=x 2) +... + x n · P(X=x n)
Standardabweichung σ(X) (lies: "sigma von X")
Die Standardabweichung einer Zufallsgröße X gibt grob gesagt an, wie stark die Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert gestreut ist. Bestimme den Erwartungswert μ.
Subtrahiere den Erwartungswert von jedem Wert x i den die Zufallsgröße annehmen kann. Multipliziere die Ergebnisse mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit. Addiere alle so erhaltenen Produkte. Als Formel: σ(x) = √ Σ (x i − μ) 2 · P(X = x i)=√ [(x 1 − μ) 2 · P(X = x 1)+ (x 2 − μ) 2 · P(X = x 2) +... + (x n − μ) 2 · P(X = x n)]
Paul hat sich ein Glücksspiel überlegt: Es wird mit einem Würfel gewürfelt. Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Beim Würfeln einer Quadratzahl erhält der Spieler 5 Euro, ansonsten muss der Spieler 2 Euro zahlen. Lässt du dich auf das Spiel ein? Berechne Erwartungswert und Standardabweichung und interpretiere.
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