"Division wird zur Subtraktion"
log 3 (x/9)=log 3 x-log 3 9
Diese Regel besagt, dass wenn in der Klammer eine Division, bzw. ein Bruch steht, man es wie beim Produkt machen kann, nur mit einem Minus. "Exponenten kann man vorziehen"
log b a n = n ·log b a
log 3 9 2 =2·log 3 9
Diese Regel besagt, dass wenn die Basis (a) einen Exponenten hat, man diesen vor den Logarithmus ziehen kann. Logarithmus ohne taschenrechner mein. Division mit gleicher Basis
Teilt man zwei Logarithmen mit gleicher Basis, dann kann man es zu einem Logarithmus von "a" zur Basis "c" umwandeln. Basis und logarithmierter Wert gleich
log a a =1
log 3 3=1
Ist das, was logarithmiert wird, dasselbe wie die Basis, ergibt es IMMER 1. Denn: log 3 3=1 → 3 1 =3
Eins logarithmiert ist immer 0
log a 1 =0
log 5 1=0
Wird die 1 logarithmiert, kommt IMMER 0 raus. Denn: log 3 1=0 → 3 0 =1
Logarithmus Ohne Taschenrechner Rechnen
Meist wird der dekadische Logarithmus mit lg abgekürzt. log 10 (a) = lg(a)
Der sogenannte natürliche Logarithmus ist ein Logarithmus mit Basis e (eulersche Zahl). Dies ist eine besondere unendlich nicht
periodische Zahl (wie π auch). Dieser Logarithmus hat auch eine spezielle Abkürzung:
log e (x) = ln(x)
Um einen Logarithmus im Taschenrechner einzutippen, welcher weder der dekadische noch natürliche Logarithmus ist, also z. B. Logarithmus ohne Taschenrechner. mit der Basis 2, benötigt ihr den dekadischen oder natürlichen
Logarithmus. Ihr teilt dann den natürlichen/dekadischen Logarithmus der Zahl, durch den natürlichen/dekadischen Logarithmus der Basis. Dabei ist es egal, ob ihr den natürlichen oder dekadischen
Logarithmus nehmt, es muss nur immer derselbe durcheinander geteilt werden:
"Produkt wird zur Summe"
log b ( a · c)=log b a +log b c
Beispiel:
log 3 (x·9)=log 3 x+log 3 9
Diese Regel besagt, dass wenn in der Klammer beim Logarithmus ein Produkt steht, man jeweils den Logarithmus für beide Faktoren einzeln berechnen kann und diese dann addiert.
Logarithmus Ohne Taschenrechner Holland
Der Logarithmus (auch dekadischer Logarithmus)
zur Basis 10 wird mit lg abgekrzt. a x = y
x = log a y,
a log a y = y
Lies: Der Logarithmus von y zur Basis a ist x. Er ist definiert fr alle Zahlen
y> 0 und alle Basen a > 0
(a x)
(a s)
= a x +s
= y
log a y =
log a ( (a x)(a s))
= log a (a x +s)
= x +s
Das zeigt: Der Logarithmus eines Produktes ist also die Summe der Logarithmen der Faktoren
y = u* w
log a y = log a ( u w)
= log a u + log a w
Die eben bewiesenen Regel anders geschrieben. Setze u= a x und
w= a s
y = u/ w
log a y = log a ( u/ w)
= log a u - log a w
Beweis wie fr das Produkt. 243 *9 = (3 5)
(3 2)
= 3 7
= 2187
log 3 2187 = log 3 243*9 =
log 3 ( (3 5)(3 2))
= log 3 (3 5 +2)
= 5+2 =7
Der Logarithmus eines Produktes ist also die Summe der Logarithmen der Faktoren
81 5
= (3 4)
5
=3 ( 4*5)
= 3 20
log 3 3 20 = 20 =
4*5
=
5 * log 3 3 4
= 5 * log 3 81
Der Logarithmus einer Potenz einer Zahl
ist also das Produkt der Potenz mit dem Logarithmus der Zahl. Natürlicher logarithmus ohne taschenrechner. y = a x
y s
= (a x)
s
=a ( x*s)
x= log a y
log a (y s)
= log a (a x* s)
= x* s
= s * log a y
Kurz: log a (y s) =
s * log a y
ist also das Produkt aus der Potenz mit dem Logarithmus der Zahl.
Welche Umformungen kann ich bei der Aufgabe anstellen, um auf das zu kommen, was rechts vom Gleichheitszeichen steht? Zehnerlogarithmus berechnen. $$\operatorname { log} _ { 3} \sqrt [ 5] { 100} = \frac { 2} { 5 \cdot \operatorname { lg} 3}$$ Leider weiß ich nicht wie ich mit meinem Ansatz weitermachen soll: $$\left. \begin{array} { l} { = \operatorname { log} _ { 3} ( 100 ^ { \frac { 1} { 5}})} \\ { = \frac { 1} { 5} · \operatorname { log} _ { 3} ( 100)} \\ { = \frac { 1} { 5} · \operatorname { log} _ { 3} ( 25 · 4)} \\ { = \frac { 1} { 5} · \operatorname { log} _ { 3} ( 25) + \operatorname { log} _ { 3} ( 4)} \\ { = \frac { 1} { 5} · \frac { \operatorname { lg} ( 25)} { l g _ { 3}} + \frac { \operatorname { lg} ( 4)} { l g _ { 3}}} \end{array} \right. $$