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Exponentialfunktion Realschule Klasse 10 Euro
Die dazugehörige Gleichung heißt also \( y = k \cdot a^x \)
Es gilt:
x entspricht der Laufzeit ("nach wie vielen Jahren/Monaten/... ")
k ist der Wert zum Zeitpunkt 0, also der Startwert ("Ich zahle 100 € auf einem Konto ein")
a gibt die Steigungsrate an. Wird eine Steigung in Prozent angegeben, muss diese in eine Kommazahl umgeschrieben werden. Dafür gilt:
100% entspricht einem Wert von 1, 00. Soll der Wert (z. jährlich) um 20% steigen, so entspricht das den 100% + der angegebenen Steigung von 20%, also insgesamt 120%. Umgerechnet ist dies ein Wert von 1, 20. Exponentialfunktionen - Check: Zunahme oder Abnahme - Schulaufgaben Mathe Realschule Abschlussprüfungen - Jetzt kann ich es auch! - Mathetrainer - Realschule - mündliche Prüfung - Mündliche Prüfungsaufgaben - Mittlere Reife. Soll der Wert (z. jährlich) um 13% fallen, so entspricht das den 100% - der angegebenen Steigung von 13%, also ingesamt 87%. Umgerechnet ist dies ein Wert von 0, 87. Beispiel
Im Jahr 2015 liegen im Atommüllendlager 100 kg Caesium. Pro Jahr zerfallen ca. 2% des radioaktiven Materials. Wie viel kg Caesium ist im Jahr 2077 noch vorhanden? Startwert: k = 100 kg
Steigungsrate: \( 100 \% - 2 \% = 98\% \; \widehat{=} \; 0, 98 = a \)
Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
\( y = 100 \cdot 0, 98^x \)
Weiter gilt:
Laufzeit: \( x = 2077 - 2015 = 62 \)
\( y = 100 \cdot 0, 98^{62} \approx 28, 58 \; \text{kg} \)
Antwort: Im Jahr 2077 sind noch ungefähr 28, 58 kg Caesium übrig.
Exponentialfunktion Realschule Klasse 10 Released
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Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Wie groß ist der Bestand zum Zeitpunkt t=2 min? Nach wie vielen Minuten halbiert sich dieser Bestand? Allgemeine Hilfe zu diesem Level
Verdoppelungszeit t D nennt man die (bei exponentiellem Wachstum konstante) Zeit, in der sich der Bestand verdoppelt. Mathematik Klasse 10 Realschule, Gymnasium Übungen, Aufgaben, Arbeitsblätter 10. Klasse. Halbwertszeit t H nennt man die (bei exponentieller Abnahme konstante) Zeit, in der sich der Bestand halbiert. Hinweis: es ist Absicht, dass der Anfangsbestand nicht abgelesen werden kann; man kann die Aufgabe trotzdem lösen. Funktionen mit der Gleichung f(x) = b · a x heißen Exponentialfunktionen. Dabei ist
a > 0 der Wachstumsfaktor und
b = f(0) der Anfangsbestand
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion mit der Gleichung y
=
Schreibe in der Form f(x)
Der Graph einer Exponentialfunktion mit der Gleichung y = b · a x hat stets die x-Achse als Asymptote und schneidet die y-Achse in (0|b).
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2.
a) Nullstelle berechnen
Setze die Exponentialfunktion gleich Null. Du erhältst die Nullstelle. b) Graph G zeichnen
c) Funktionsterm von berechnen
Allgemein gilt für das Spiegeln von Funktionstermen an der Y-Achse:. Graph G' zeichnen
3.
a) Graph der Exponentialfunktion
Der Graph der Funktion geht durch eine Verschiebung um fünf Längeneinheiten nach unten entlang der -Achse aus dem Graphen der Funktion hervor. c) Gleichsetzen von und
Um zu beweisen, dass die Exponentialfunktion und die Exponentialfunktion nur einen gemeinsamen Punkt P besitzen, musst du die beiden Funktionen gleichsetzen. Nach dem Auflösen der Gleichung nach, darf nur ein Wert für rauskommen, da du zeigen sollst, dass die beiden Exponentialfunktionen genau einen gemeinsamen Punkt P besitzen. Exponentialfunktion realschule klasse 10 euro. Würdest du für mehrere Werte erhalten, würde dies bedeuten, dass die beiden Exponentialfunktionen mehr als einen gemeinsamen Punkt besitzen. Ist die Gleichung nicht lösbar (bekommt man keinen Wert für), so bedeutet dies, dass die beiden Funktionen keinen gemeinsamen Punkt besitzen.