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Folgende Funktion wird betrachtet: \( f(x)=\ln (2 x+1) \) a) Schrittweise Skizzierung der Funktion f(x), indem mit der zugrundeliegenden Funktion g(x)= ln(x) begonnen wird und dann die entsprechenden Transformationen nachvollzogen werden. b) Welchen Definitions- und welchen Wertebereich hat f(x)? c) Für welche x ist f umkehrbar? Berechnung der Umkehrfunktion f -1 von f. d) Skizzierung der Graphen von f(x) und f -1 (x). e) Berechnung der Ableitung zuerst von f -1 (x) und dann damit die Ableitung von f(x). f) Skizzierung der Graphen der Ableitungen df(x)/dx und df -1 (x)/dx. Ln 2x ableiten 5. \( \frac{d f(x)}{d x} \) und \( \frac{d f^{-1}(x)}{d x} \) Unten habe ich Lösungsansätze verfasst. Wenn etwas nicht korrekt sein sollte, bitte ich um Korrektur. Lösungsansätze: \( f(x)=\ln (2 x+1) \) \( f^{\prime}(x)=\frac{2}{(2 x+1)} \) \( f^{\prime \prime}(x)=\frac{-4}{\left(4 x^{2}+4 x+1\right)} \) \( D B: x \in R \) \( W B: x \in R \) \( x=\frac{e^{y}-1}{2} \) oder \( \frac{1}{2}\left(e^{y}-1\right) \) \( f^{\prime-1}=\frac{e^{y}}{2} \)
Gefragt
2 Jan 2014
von
1 Antwort
DB von f(x):
ln(2x+1) existiert, wenn 2x+1 > 0
d. h.
2x > -1
x> -0.
Ln 2X Ableiten 5
Wenn du diesen Ausdruck jetzt ableitest fällt ln ( 2) weg, da es ja eine Konstante ist! Somit bleibt nur noch 1 x... ⇒ ( ln ( 2 x)) ʹ = 1 x Gruß, Miraculix16
10:19 Uhr, 15. 2009
Ok, aber die richtige Lösung ist ja: 2 2 x + 3 x ln 3 (siehe Bild) Wie kommt man auf 2 2 x? Und wie leitet man 3 x ab? Ich würde auf 3lnx 3 x kommen und nicht auf 3 x ln 3. 10:26 Uhr, 15. Ableitung von ln x brechnen leicht erklärt + Regeln & Beispiele. 2009
1. Bei 2 2 x kannst du einfach die 2 kürzen, dann steht da 1 x;-) 2. Hinweis: y als Funktion betrachten! y = 3 x ∣ ln () ⇒ ln ( y) = ln ( 3 x) ⇒ ln ( y) = x ⋅ ln ( 3) ⇒ ln ( y) = ln ( 3) ⋅ x ∣ () ʹ ⇒ 1 y ⋅ y ʹ = ln ( 3) ∣ ⋅ y ⇒ y ʹ = ln ( 3) ⋅ y ⇒ y ʹ = ln ( 3) ⋅ 3 x ¯ Gruß, Miraculix16
marlon
10:29 Uhr, 15. 2009
Die Ableitung von ln(ax) d x lässt sich auch direkt mit der Kettenregel berechnen. Wir erinnern uns: "innere mal äußere Ableitung" Die innere Ableitung ist (ax)' = a Die äußere Ableitung ist ( ln ( u)) ' = 1 u → a ⋅ 1 a ⋅ x = 1 x
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Physik (B. Sc. ) seit Wintersemester 2019/20
Bei Logarithmusableitungen gilt:
Ableitung des Klammerausdruckes geteilt durch Klammerausdruck
Mit besten Grüßen
Community-Experte
Mathematik
Ln 2X Ableiten Price
TanteMathilda
09:37 Uhr, 15. 02. 2009
z = F ( x, y) = ln ( 2 x) + 5y³ + 3 x Die Ableitung nach x soll sein: F ' x = 2 2 x + 3 x ln 3 Aber wenn die Ableitung von lnx = 1 x ist, ist die Ableitung von ln 2 x dann nicht 1 2 x? Mann kann ln 2 x ja auch als ln 2 + lnx schreiben und dann käme ich durch ( 1 2) + 1 x auf wieder auf 1 2 x. Wieso 2 2 x? Danke. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg. " (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt. ) Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Miraculix
10:00 Uhr, 15. Ln 2x ableiten 1. 2009
Wie du schon richtig geschrieben hast kann man ln ( 2 x) auch als ln ( 2) + ln ( x) schreiben.
Im zweiten Schritt muss schließlich das Produkt dieser beiden Ableitungen ermittelt werden. Ableitung von ln(2x) - OnlineMathe - das mathe-forum. Online Ableitungsrechner Hier noch ein Online Ableitungsrechner für euch: Ableitungen berechnen - Übungsaufgaben! Schau dir unsere Übungsaufgaben und die dazugehörigen Lösungen zum Thema Ableitung an! Lass es uns wissen, wenn dir der Beitrag gefällt. Das ist für uns der einzige Weg herauszufinden, ob wir etwas besser machen können.
Ln 2X Ableiten 1
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Schönen guten Abend:)
Ich wollte wissen wie ich ln(2x) ableiten kann? Den ln(x) leite ich ja so ab: 1/x
Nun weis ich nicht wie ich vorgehen kann, da mich die "2" verunsichert
Gefragt
10 Dez 2015
von
2 Antworten
nach der Kettenregel ist für u = t(x) = 2x:
[ ln(u)] ' = \(\frac{1}{u}\) • u' = \(\frac{1}{2x}\) • 2 = \(\frac{1}{x}\)
oder mit ln(2x) = ln(2) + ln(x) (Logaritmensatz):
[ ln(2x)] ' = 0 + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{1}{x}\)
Gruß Wolfgang
Beantwortet
11 Dez 2015
-Wolfgang-
86 k 🚀
Du kürzt mit einer Summe und das geht nicht. Stimmt es, dass die ableitung von ln(2x) bzw. ln(3x) oder ln(4x) immer 1/x ist? (Mathematik, Logarithmus). Dazu gibt es ein Sprichwort, das traue ich mir aber nicht zu sagen, sonst bin ich noch Schuld:-) obwohl ich sonst nicht viel von Sprichwörtern halte. Das "Sprichwort" lautet: Aus Differenzen und Summen kürzen die..... (mathematisch weniger Begabten):-) Etwas frech, aber gut zu merken! Kann man sich doch an einem Zahlenbeispiel leicht klar machen: 2 / ( 2 + 3) = 2/5 ≠ 1 / ( 1 + 3) = 1/4
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