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Die Ebenengleichung in Normalenform lautet: Man würde ja zunächst ein Gleichungssystem erstellen, allerdings sind alle Gleichungen entweder 0 = 0 oder x3 = 0 und ich weiß jetzt nicht, was ich damit anfangen soll. Schnittpunkt mit ebene berechnen zwischen frames geht. ebene lineare-gleichungssysteme schnittpunkte koordinatenachsen
Gefragt
18 Dez 2016
von
Gast
📘 Siehe "Ebene" im Wiki
1 Antwort
Schnittpunkt mit der z-Achse bedeutet, dass die x und y Komponente des Vektors 0 sind. Die Gleichung vereinfacht sich also zu $$ \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}*[\begin{pmatrix} 0\\0\\z \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}]=0\\1*z=0 -> z=0\\Lösung: \vec x=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} $$ (z=x 3)
Beantwortet
Gast jc2144
37 k
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Wie lauten die Schnittpunkte X, Y und Z der Ebene E mit den Koordinatenachsen?
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Schnittpunkt Mit Ebene Berechnen Youtube
Im euklidischen Raum kann man den Schnittwinkel zweier sich schneidender Geraden mit den Richtungsvektoren und durch
berechnen, wobei das Skalarprodukt der beiden Vektoren und die euklidische Norm eines Vektors ist. Allgemeiner lässt sich so auch der Schnittwinkel zweier differenzierbarer Kurven über das Skalarprodukt der zugehörigen Tangentialvektoren und am Schnittpunkt ermitteln. Ebene - Schnittpunkte, Neigungswinkel berechnen. Der Schnittwinkel zwischen zwei sich schneidenden Raumgeraden mit den Richtungsvektoren und ist. Um den Schnittwinkel zwischen der Gerade und dem Einheitskreis im Punkt zu berechnen ermittelt man die beiden Tangentialvektoren in diesem Punkt als und und damit. Schnittwinkel einer Kurve mit einer Fläche [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Schnittwinkel, Gerade g, Ebene E, Projektionsgerade p
Der Schnittwinkel zwischen einer Gerade mit dem Richtungsvektor und einer Ebene mit dem Normalenvektor ist durch
gegeben. Allgemeiner kann man so auch den Schnittwinkel zwischen einer differenzierbaren Kurve und einer differenzierbaren Fläche über das Skalarprodukt des Tangentialvektors der Kurve mit dem Normalenvektor der Fläche am Schnittpunkt berechnen.
Schnittpunkt Mit Ebene Berechnen Zwischen Frames Geht
2013, 00:15
mYthos
Punkte auf den Achsen haben immer 0 bei zwei Koordinaten. (1; 2; 6) ist NICHT der Normalvektor der Ebene. Im Nenner stehen die Beträge der Vektoren. Aus der Koordinatenform kann man übrigens direkt die Achsenschnittpunkte berechnen. Bringe dazu die Koordinatengleichung auf 1 auf der rechten Seite:.. Achsenabschnittsform
Die Achsenschnittpunkte lauten dann
Das gesuchte Dreieck entsteht aus den Verbindungslinien dieser drei Punkte. Schnitt Ebene Kugel, Schnittkreisradius, Schnittkreismittelpunkt | Mathe-Seite.de. mY+
09. 2013, 08:52
Zitat:
Nein, so meinte ich das nicht. Eine Deiner möglichen Ebenengleichungen ist:
Wenn Du nun einsetzt, erhältst Du die -Koordinate des Schnittpunktes der Ebene mit der -Achse. 09. 2013, 20:52
Vielen Dank für Eure Antworten! Ich habe also die Koordinatengleichung
Nun setzte ich um den Schnittpunkt mit der x_1-Achse zu berechnen x_2 und x_3 = 0
Bleibt also:
|:-2
Der Schnittpunkt mit der x_1-Achse wäre dann also: (4|0|0)
Und für die x_2-Achse dann x_1 und x_3 = 0 setzten? :
|: 4
Schnittpunkt mit der x_2 Achse wäre also: (0|-2|0)
Und schließlich für die x_3-Achse x_2 und x_1 = 0 setzen:
|:-1
Schnittpunkt mit der x_3-Achse wäre dann (0|0|8)
Zu e):
Der Normalenvektor der x_1, 2 Ebene ist (0|0|1)
Und den Normalenvektor der Ebene E lässt sich aus der Koordinatenform ablesen oder?
Schnittpunkt Gerade Ebene Berechnen
Also (-2|4|-1)
( Oder muss ich den doch mit dem Kreuzprodukt erst bilden? ) Mit Kreuzprodukt käme ich auf den Normalenvektor:
Und dann dementsprechend auf:
(Huch, selbes Ergebnis? ) Bin ich damit auf dem richtigen Weg? Würd mich freuen, wenn nochmal jemand helfen könnte. Anzeige
10. 2013, 08:21
Guten Morgen,
das sieht sehr gut aus! Noch 2 Anmerkungen:
1. Mit mYthos Hinweis, die Achsenabschnittsform zu benutzen, hättest Du Dir einige Rechnungen ersparen können:
Die Achsenschnittpunkte mit der Ebene lassen sich nun direkt ablesen. 2. Wegen
hat sich offensichtlich die Richtung des Normalenvektors nicht geändert, also bleibt auch der Wert für den eingeschlossenen Winkel unverändert. 10. 2013, 12:06
Natürlich ist NICHT
Solches wird von machen Lehrern als grober Fehler gewertet. 10. 2013, 22:08
Vielen Dank für Eure Korrekturen! Nun habe ich noch das für Afg. d) geforderte Dreieck gezeichnet (Siehe Anhang) ich hoffe, da habe ich keinen Fehler gemacht. Schnittpunkt mit ebene berechnen meaning. O. o
Auf die Gefahr hin, dass es langsam etwas unübersichtlich wird, habe ich nun noch eine Aufgabe bei deren Lösung ich mir nicht ganz sicher bin:
f) Bestimmen Sie den Schnittpunkt S der Ebene E mit der Gerade g, die durch die Punkte P(2 | 1 | 2) und Q(1 | 0 | 1) verläuft.
Schnittpunkt Mit Ebene Berechnen Meaning
361–362
Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eric W. Weisstein: Line-Line Angle. In: MathWorld (englisch). J. Pahikkala, Chi Woo: Angle between two lines. In: PlanetMath. (englisch)
Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Gleichung einer Ebene im Raum lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bekannt sind. Schneidet die Ebene ε die x-Achse im Punkt S x ( s x; 0; 0) m i t s x ≠ 0, die y-Achse im Punkt S y ( 0; s y; 0) m i t s y ≠ 0 und die z-Achse im Punkt S z ( 0; 0; s z) m i t s z ≠ 0, so erhält man mithilfe der Dreipunktegleichung die folgende Gleichung für ε: ε: x → = ( s x 0 0) + r [ ( 0 s y 0) − ( s x 0 0)] + s [ ( 0 0 s z) − ( s x 0 0)]
Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
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