Übungsaufgaben Digitaltechnik
Dr. Thomas Wolff
Konvertieren Sie:
B52 16 ins Dezimalsystem,
376 10 ins Hexadezimalsystem,
376 8 ins Hexadezimalsystem. Lösungshinweis
Berechnen Sie im jeweils benutzten Stellenwertsystem
(oder im Binärsystem):
ABC 16 + 4711 16
B52 16 + BAC 16
376 8 + 413 8
Berechnen Sie in Zweierkomplementdarstellung:
376 - 314
376 - 413
Vereinfachen Sie die Schaltung
Lösung
2 D-Flipflops (mit Ausgängen Q 1 und Q 0) sollen
bei aufeinanderfolgenden Takten zyklisch die Zustände
00 -> 11 -> 01 -> 10 -> 00 ->... annehmen. Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Einleitung/ Lösungen – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. Wie sind die D-Eingänge zu beschalten, damit dieses so abläuft? Zur Steuerung einer Maschine mit 3 Motoren soll ein Schaltwerk
mit 3 D-Flipflops eingesetzt werden, die gemeinsam mit einem
Taktsignal versorgt werden. Beschalten Sie die Eingänge der Flipflops mit Schaltfunktionen,
die von den jeweils aktuellen Zuständen der Flipflops abhängen,
und zwar so, dass die gewünschte Zustandsfolge durchlaufen wird:
0 0 0
1 0 0
1 1 0
1 1 1
0 1 1
0 0 1
Welche natürlichen Zahlen lassen sich mit 4 Hexadezimalziffern
darstellen?
- Digitaltechnik: Folien und Übungen
- Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Einleitung/ Lösungen – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher
- Logische Verknuepfungen
- 09. Schaltnetze - Übungen zum Entwickeln und Vereinfachen - lernen mit Serlo!
- Übungsaufgaben Digitaltechnik
Digitaltechnik: Folien Und ÜBungen
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Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Einleitung/ Lösungen – Wikibooks, Sammlung Freier Lehr-, Sach- Und Fachbücher
Offensichtlich ist es sinnvoller,
dafür die stabilen Ausgangswerte des Registers zu nutzen,
in diesem Fall also z 1 und z 2. Da nur in diesem stabilen Zustand
eine Änderung der externen Eingabe x zulässig ist, ändern
sich auch direkt die Ausgänge v 1 und v 2. Der neue Zählzustand wird mit der Vorderflanke des Taktimpulses
übernommen. Definition der Ausgabe:
Für die Wahl der Ausgabe bieten
sich zwei Möglichkeiten an:
Es können entweder die Ausgänge
y i
des Verknüpfungsnetzes VN 1
oder die entsprechenden Ausgänge von VN 2
genutzt werden. Digitaltechnik: Folien und Übungen. Sicherlich zweckmäßiger
ist eine Ausgabe über VN 2,
da in diesem Fall die Ausgabewerte nicht direkt von einem Wechsel
am Eingang x beeinflußt werden. Die Ausgangswerte hängen
lediglich von dem augenblicklichen Zustand ab, der durch z 1
und z 2
bestimmt wird. Das in dieser Form betriebene Steuerwerk
wird als Moore-Automat bezeichnet. Da in diesem Fall die
Ausgabe vollständig durch den aktuellen Zustand beschrieben
wird, ergibt sich für diesen Automaten das folgende Zustandsdiagramm:
Abb.
Logische Verknuepfungen
1: Definition der Ausgabefunktion. Diese Ausgabe über ein Verknüfungsnetz
(VN 1)
ist wegen der direkten Abhängigkeit von der externen Eingabe
für eine Mealy-Ausgabe immer erforderlich. Um im Speicher eine Boolesche Funktion
zu verwirklichen, werden jetzt die Funktionsargumente als Speicheradressen
interpretiert. Der Inhalt der Speicherzellen repräsentiert
den entsprechenden Funktionswert. Handelt es sich also um eine Funktion
mit n Argumenten, sind insgesamt 2 n
Speicherstellen notwendig. Für jede einzelne Speicherzelle
ist eine Informationsbreite von einem Bit notwendig (für
jede Argumentenkombination kann der Funktionswert nur '0' oder
'1' sein). Sollen mehrere Funktionen, die von
den gleichen Argumenten abhängen, im Speicher realisiert
werden, ist für jede Funktion also eine Informationseinheit
von einem Bit nötig. Zwei Funktionen f(a, b, c, d, e) und
g(a, b, c, d, e) sollen gemeinsam in einem Speicher realisiert werden. Die Gesamtkapazität des notwendigen Speichers ist also 32 * 2 Speicherzellen (Bit):
Tab.
09. Schaltnetze - Übungen Zum Entwickeln Und Vereinfachen - Lernen Mit Serlo!
Eine wichtige Teilgruppe der synchronen
Schaltwerke stellen die sogenannten Steuerwerke dar. Ihre Behandlung basiert auf der Theorie
der endlichen Automaten ( Zustandsmaschine, engl. finite
state machine, FSM). Der Zähler soll derart realisiert
werden, daß folgende Zustandskodierung erfüllt wird:
00 01 11 10 00... Bei dieser als "einschrittig"
bezeichneten Kodierung ändert sich mit jedem Übergang
nur ein einziges Bit. Eine derartige Kodierung hat den Vorteil,
daß Funktions-Hazards nicht auftreten können. Unter Annahme dieser Kodierung ergibt
sich für das Zustandsdiagramm dieses Zählers:
Abb. 6. 5: Zustandsdiagramm des Modulo-4-Zählers. Für den hier gezeigten Automaten
sind jetzt in geeigneter Form die Begriffe " aktueller
Zustand " und " Ausgabe " zu definieren. Definition des aktuellen Zustandes:
Nur bei den synchronen Steuerwerken
existieren zwei Alternativen für die Beschreibung des aktuellen
Zustandes: es können sowohl die Rückkopplungsausgänge
als auch die Rückkopplungseingänge zu diesem Zweck herangezogen
werden.
Übungsaufgaben Digitaltechnik
Welche ganzen Zahlen in Zweierkomplementdarstellung lassen sich
mit 4 Hexadezimalziffern darstellen? Bringen Sie in Disjunktive Normalform
und geben Sie die Schaltung an. Bringen Sie die Ausdrücke durch Anwendung der DeMorgan-Gesetze
in eine Form, die Negationen nur von einfachen Variablen enthält:
Realisieren Sie die Schaltfunktion Negation (eines Eingangs)
unter der Annahme, dass nur noch 1 XOR-Gatter zur Verfügung steht. Realisieren Sie die Schaltfunktionen
A -> B (Implikation/Subjunktion wenn A, dann B) sowie
A <-> B (Äquivalenz)
unter ausschließlicher Verwendung von NAND-Gattern.
Aufgabe 1 Vereinfache die folgende Schaltgleichung: Aufgabe 2 Vereinfache die folgende Schaltgleichung: Aufgabe 3 Ermittle für die angegebene Schaltung die zugehörige Schaltgleichung. Vereinfache diese anschließend weitestmöglich. Zusatz: Versuche die vereinfachte Schaltgleichung so umzuformen, dass nur eine Sorte Logikgatter nötig ist. Aufgabe 4 Ermittle aus der angegebenen Schaltbelegungstabelle eine Schaltgleichung. Wähle dafür eine sinnvolle Normalform. Vereinfache diese Schaltgleichung rechnerisch mithilfe der Schaltalgebra. Gib zu der vereinfachten Schaltgleichung eine Schaltung an. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?