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Gegeben ist die Funktion f. Unteersuche das Verhalten der Funktionswerte von f für x ---> +/- Unentlich und x nahe Null. a)f(x)=3x^3 - 4x^5 - x^2
b)f(x)= 1 -2 x + x^6 + x^3
c)f(x)= 3x -0, 01x^7 +x^6 + 2
Ich würde gerne wie man das löst. Danke
Gefragt
5 Okt 2013
von
2 Antworten
Im Unendlichen dominiert der Summand mit dem höchsten Exponenten von x. a)f(x)=3x 3 - 4x 5 - x 2 Betrachte -4x^5. Verhalten der Funktionswerte der Funktionsschar f_{a}(x)= x^3-ax+2 | Mathelounge. Für x gegen +∞ geht f(x) gegen -∞ Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞
b)f(x)= 1 -2 x + x 6 + x 3 Betrachte x^6 Für x gegen +∞ geht f(x) gegen +∞ Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞
c)f(x)= 3x -0, 01x 7 +x 6 + 2 Betrachte -0. 01x^7 Für x gegen +∞ geht f(x) gegen -∞ Für x gegen -∞ geht f(x) gegen +∞
In der Nähe der Stelle 0 geschieht nichts Schlimmes bei Polynomen. Setz einfach x= 0 ein. a)f(x)=3x 3 - 4x 5 - x 2 f(0) = 0. Grenzwert dort ist auch 0.
b)f(x)= 1 -2 x + x 6 + x 3 f(0) =1. Grenzwert ist dort auch 1.
c)f(x)= 3x -0, 01x 7 +x 6 + 2 f(0) = 2. Grenzwert ist dort auch 2. Beantwortet
Lu
162 k 🚀
Hi,
Für das Verhalten von unendlich brauchst Du nur die höchste Potenz betrachten.
Verhalten Der Funktionswerte Deutsch
Es gibt die Funktion:
Ich soll hier das Verhalten der Funktion in der Umgebung von 1 untersuchen und bestimmen, ich verstehe aber nicht warum und wie. Hat es vielleicht was mit der Definitionslücke zutun, denn die ist auch 1 (Nennerfunktion (x-1) nullgesetzt ergibt 1). "Je mehr man sich der Stelle 1 von links nähert, desto näher ist der Nenner bei null und desto mehr strebt der Funktionswert gegen -∞. " "Je mehr man sich der Stelle 1 von rechts nähert, desto näher ist der Nenner bei null und desto mehr strebt der Funktionswert gegen +∞. Www.mathefragen.de - Verhalten der Funktionswerte. " Ich verstehe wirklich nicht was damit gemeint ist und wie man das macht. Kann es mir jemand bitte erklären? Community-Experte
Schule, Mathematik, Mathe
Wenn du versuchst die Funktion f(x) = x + 1/(x-1) für x=1 zu berechnen geht das nicht, weil man nicht durch 0 teilen kann. Je näher du an 1 kommst um so kleiner wird der Betrag von x-1 und umso größer wird der Betrag von 1/(x-1), also "viel"
Wenn du dich mit x von links an 1 näherst, ist x-1 negativ, d. h. der Funktionswert ist 1 - viel, wenn du dich von rechts näherst ist 1/(x-1) positiv, der Funktionswert also 1 + viel.
a) f(x) = -2x^2 + 4x + 0
Für x → ±∞ verhält sich f(x) wie y = -2x^2, es gilt also f(x) → −∞. In der Nähe der Null verhält sich f(x) wie y = 4x + 0, es gilt also f(0) = 0, d. Monotonieverhalten von Funktionen in Mathematik | Schülerlexikon | Lernhelfer. h. der Graph verläuft durch den Ursprung, und zwar von links unten nach rechts oben, etwa wie die Gerade y = 4x + 0.
b) f(x) = -3x^5 + 3x^2 - x^3 + 0
Für x → +∞ verhält sich f(x) wie y = -3x^5, es gilt also f(x) → −∞, für x → −∞ verhält sich f(x) wie y = -3x^5, es gilt also f(x) → +∞. In der Nähe der Null verhält sich f(x) wie y = 3x^2 + 0, es gilt also f(0) = 0, d. der Graph verläuft durch den Ursprung, und zwar von links oben nach rechts oben, etwa wie die Parabel y = 3x^2 + 0.
Verhalten Der Funktionswerte In De
Mach dir zu den Graphen mal eine Zeichnung. Um das verhalten im Unendlichen zu betrachten, brauchst du nur das x in der höchsten Potenz betrachten. Verhalten der funktionswerte deutsch. Um das Verhalten bei 0 zu untersuchen brauchen wir hier nur 0 in die Funktion einsetzen. Es kommt überall an der Stelle 0 auch null als Funktionswert hraus. a) f(x) = -2x 4 + 4x
lim (x→-∞) f(x) = - ∞ lim (x→∞) f(x) = - ∞
b) f(x) = 0, 5 x² - 0. 5 x 4
lim (x→-∞) f(x) = - ∞ lim (x→∞) f(x) = - ∞ c) f(x) = -3 x 5 + 3x² - x³
lim (x→-∞) f(x) = ∞ lim (x→∞) f(x) = - ∞ d) f(x) = 10 10 * x 6 - 7x 7 + 25x
lim (x→-∞) f(x) = ∞ lim (x→∞) f(x) = - ∞
Anmerkungen: Der obige Satz gibt eine Bedingung für die Monotonie einer Funktion an, die notwendig und hinreichend ist. Wenn man im ersten Teil des Beweises f '(x) > 0 voraussetzt, so folgt stets f ( x 2) > f ( x 1). Der Beweis gilt also auch für strenge Monotonie. Der zweite Beweisteil ist hingegen für strenge Monotonie nicht allgemeingültig: Wenn eine Funktion f streng monoton wachsend ist, dann müsste stets f '(x) > 0 gelten. Ein Gegenbeispiel dazu stellt die Funktion f ( x) = x 3 dar, die zwar streng monoton wachsend ist, für die aber f '(0) = 0 gilt. Verhalten der funktionswerte den. Obiger Satz ist für strenge Monotonie folglich nur hinreichend.
Verhalten Der Funktionswerte Den
a)
x->∞
f(x) = -∞, da vor 4x^5 ein negatives Vorzeichen
x->-∞
f(x) = ∞, da vor 4x^5 ein negatives Vorzeichen, welches das Vorzeichen von -∞ negiert. Verhalten der funktionswerte in de. x->0
f(x) = 0 -> setze 0 ein. b)
f(x) = ∞
f(x) = ∞, da die höchste Potenz gerade ist, wird das Vorzeichen von -∞ eliminiert. f(x) = 1, x einsetzen
c)
Argumentation wie bei a)
f(x) = -∞
f(x) = 2
Grüße
Unknown
139 k 🚀
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